Лабораторные работы / ЛР 41а Изучение прохождения света через линзы

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 41«а»

ИЗУЧЕНИЕ ПРОХОЖДЕНИЯ СВЕТА ЧЕРЕЗ ЛИНЗЫ

Цель работы: определение главного фокусного расстояния тонкой собирающей и рассеивающей линзы.

Приборы и принадлежности: лабораторный оптический комплекс ЛКО-2 (с

набором линз, рейтеров, осветителей, экранов).

Методика измерений

1 .ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ Общий вид установки, на которой производятся измерения, приведён на

рис. 1.

Рис. 1. Лабораторный оптический комплекс ЛКО-2

Каркас установки состоит из двух боковин, стянутых оптической скамьёй

3, плитой-основанием и задней стенкой. В полости каркаса размещены кассета

3

и коробки с объектами. Оптическая скамья 3 представляет собой два рельса, снабженных шкалой 0 – 500 мм с ценой деления 2 мм. Начало отсчёта шкалы отстоит от левого борта каркаса на 20 мм. Координата правого борта каркаса по этой шкале равна 520 мм.

Оптическая ось установки расположена симметрично относительно оптической скамьи на высоте 45 мм от верхней плоскости рельсов.

На задней стенке каркаса размещён экран с миллиметровой шкалой 1.

Линия шкалы расположена на 10 мм ниже оптической оси. Положение нуля шкалы экрана с точностью до 1 мм совпадает с положением нуля шкалы оптической скамьи.

На бортах каркаса имеются миллиметровые шкалы с визирными крестами, расположенными на оптической оси установки.

Под оптической скамьёй расположен регулятор тока 2, который через блок питания подключается к сети ~220 В. На передней панели регулятора размещена рукоятка ползунка реостата и два гнезда с указанием полярности для питания лампы накаливания и светодиода, являющихся источниками света в описываемой установке. Лампа накаливания и светодиод укреплены на пластинах, снабжённых, соответственно, индексами «БФ» и «КФ». Нить накала лампы параллельна длинной стороне пластины. Пластины с укреплёнными на них источниками света устанавливаются в двукоординатном держателе рейтера, входящего в комплект установки.

Через кабель с двумя штекерами источники света подключаются к регулятору тока. При включении светодиода следует соблюдать полярность питания: красный штекер подключать к «плюсу», чёрный – к «минусу».

Помимо перечисленных деталей в комплект установки входят две тонкие собирающие и одна тонкая рассеивающая линзы, главные фокусные расстояния которых требуется определить. Эти линзы укреплены в пластинах с номерами №54 и №55 (собирающие) и №57 (рассеивающая), которые аналогично пластинам, несущим источники света «БФ» и «КФ»,

4

устанавливаются в двукоординатном держателе рейтера.

2.МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГЛАВНОГО ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯ ТОНКОЙ СОБИРАЮЩЕЙ ЛИНЗЫ

Из нескольких возможных методов определения фокусного расстояния собирающей линзы выделим два, которые удобно реализовать на описанной

установке.

а) ПЕРВЫЙ МЕТОД. Этот метод основан на непосредственном использовании формулы тонкой линзы, записанной в виде:

Рис. 2. Иллюстрация первого метода

где а – расстояние от центра С тонкой линзы до предмета;

b – расстояние от центра С тонкой линзы до изображения;

f – расстояние от центра С тонкой линзы до заднего главного фокуса

F линзы – фокусное расстояние.

Всем расстояниям в формуле (1) следует приписывать знак «+»(плюс).

5

Из (1) следует:

Задав расстояние а между предметом-источником света и линзой, и измерив расстояние b между линзой и изображением предмета на экране, согласно (2) можно определить f.

Описанный метод страдает недостатком, суть которого состоит в том, что точные значения расстояний а и b получить невозможно, поскольку неизвестно положение центра С линзы. Можно утверждать только, что он находится где-то вблизи от вершин сферических поверхностей, ограничивающих линзу. Поэтому измерить расстояние а и b можно только с точностью до величины порядка толщины линзы.

Приблизительно такую же величину имеет и абсолютная погрешность f

определения главного фокусного расстояния линзы f.

Указанного недостатка лишён метод определения фокусного расстояния линзы (причём не обязательно тонкой), предложенный немецким учёным Ф.Бесселем.

б) ВТОРОЙ МЕТОД (Метод Бесселя)

Опыт показывает, что при фиксировании расстоянии L между предметом и экраном всегда можно найти два таких положения собирающей линзы, при которых на экране получаются резкие изображения предмета: одно – увеличенное, другое – уменьшенное. Обозначим через l расстояние между неизвестными координатами центра линзы при её указанных положениях. Эту величину l можно определить,

измеряя перемещение любой точки линзы или, что более удобно, перемещение любой точки рейтера, на котором укреплена линза (например, штриха-указателя, нанесённого на рейтер). Так как очевидно, что во время перемещения линзы положение её центра относительно как любой другой точки самой линзы, так и точек рейтера, на котором она укреплена, остаётся неизменным. Это обстоятельство позволяет преодолеть указанный выше недостаток 1-го метода, связанный с неопределённостью положения центра линзы, заменив измерения не вполне определённых

6

расстояний а и b – измерением расстояний между фиксированными точками.

Метод Бесселя проиллюстрирован на рисунке 3.

а

б

Рис. 3. Иллюстрация метода Бесселя Из рисунка 3 видно, что

a1 + b1 = a2 +b2 = L. a2 – a1 = l.

b1 – b2 = l.

Кроме того, для двух положений линзы Л1 и Л2 имеем

1 1 1 , a1 b1 f

7

1 1 1 . a2 b2 f

Произведя преобразования выписанных соотношений, получим:

Студентам предлагается самостоятельно получить выражение (3).

3 .ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛАВНОГО ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯ РАССЕИВАЮЩЕЙ ЛИНЗЫ

Поскольку рассеивающая линза не даёт действительного изображения, то для определения её главного фокусного расстояния рассеивающую линзу необходимо использовать в комбинации с собирающей. Суть процедуры измерений ясна из рис.4.

Рис.4. Схема определения главного фокусного расстояния

Пусть собирающая линза Л1 даёт на экране в положении I изображение

S'1 источника света S. Если между линзой Л1 и экраном поместить рассеивающую линзу Л2, то изображение источника переместится вправо и экран для получения на нём резкого действительного изображения S'2 придётся переместить в положение II. Обозначим расстояние от рассеивающей линзы Л2

8

до промежуточного изображения S'1 через а, расстояние от Л2 до экрана в положении II через b. Имея ввиду, что изображение S'1 является мнимым предметом для линзы Л2, формулу тонкой линзы для Л2 следует записать в виде:

где f – искомое главное фокусное расстояние рассеивающей линзы. Из (4) следует:

Порядок выполнения работы Расположить рейтер с укрепленным в нем источником света –

светодиодом "КФ" – вплотную к левому борту установки, зафиксировать это положение винтом. При указанном положении рейтера координата источника света, отсчитанная по шкале оптической скамьи, равна Х0 = 46 мм. Включить источник питания в сеть ~220В и, вращая по часовой стрелке рукоятку реостата регулятора тока, получить максимальную яркость излучения светодиода "КФ".

По указанию преподавателя определить фокусное расстояние одной из собирающих линз (№54 или №55), по методу №1.

С этой целью:

1)Закрепить пластину с соответствующей линзой и экран со шкалой в держателях рейтеров.

2)Установить рейтер с линзой на некотором расстоянии а от источника

света.

Для линзы №54 предлагается следующий набор значений а:

а = 50 мм; 80 мм; 120 мм; 150 мм; 200 мм; для линзы №55: а = 80 мм; 100 мм; 150 мм; 200 мм; 250 мм.

Поместить рейтер с экраном справа от линзы и, перемещая его вправо,

9

получить на экране резкое изображение источника в виде красного квадрата, зафиксировать это положение рейтера винтом и снять отсчет координаты рейтера. Разность координат рейтера с экраном и рейтера с линзой даст расстояние b.

Поскольку наводка изображения на резкость производится на глаз, то, строго говоря, может оказаться, что изображение будет восприниматься как резкое на расстояниях порядка нескольких миллиметров (и даже сантиметров). Чтобы уменьшить возникающие при таком определении расстояния b

случайные погрешности, рекомендуется для каждого значения а провести пять измерений расстояния b. Результат измерений занести в таблицу по прилагаемой форме.

10

Для каждой пары значений а и соответствующего bср вычислить по формуле (2) значение фокусного расстояния линзы. Результаты вычислений занести в таблицу 2. Полученные значения fi усреднить и оценить наибольшую

погрешность найденного значения фокусного расстояния линзы.

Для определения фокусного расстояния линзы по методу Бесселя задать ряд значений расстояния L между источником света и экраном. Мы рекомендуем студентам взять число значений расстояния L равное пяти. Для каждого значения расстояния L найти расстояние l между двумя положениями линзы, при которых на экране получаются резкие изображения источника света. Расстояние l равно разности координат Х2 – Xl, где X1 – координата положения линзы, при котором на экране формируется увеличенное изображение источника света, а Х2 – уменьшенное. Координата X

отсчитывается по шкале 1 (см. рис. 1).

11