Mechanics-08

Министерство образования и науки Российской Федерации Ярославский государственный университет

им. П. Г. Демидова

В.П. Алексеев, Е. О. Неменко,

В.А. Папорков, Е. В. Рыбникова

Лабораторная работа № 8

Изучение закона сохранения импульса.

Ярославль 2013

этого при ударах реальных тел механическая энергия после удара восстанавливается не полностью. Для учета этих потерь вводится коэффициент восстановления механической энергии k, который представляет собой отношение кинетической энергии системы тел после взаимодействия Eкон к энергии этой же системы до взаимодействия Eнач:

Он характеризует рассеяние механической энергии при взаимодействии, преобразование её в другие виды энергии (тепловую, электрическую и т. п.) и зависит от упругих свойств материала, из которого изготовлены взаимодействующие тела. В идеальном случае, при абсолютно упругом ударе энергия системы остается неизменной:

Eнач = Eкон,

и коэффициент восстановления энергии k = Eкон = 1.

Eнач

В реальных случаях, удар неабсолютно упругий, по этому Eкон < Eнач и коэффициент восстановления энергии k < 1.

Мы будем оценивать скорость тела по длине пути l, пройденному им от начальной точки до

полной остановки по горизонтальной поверхности рабочего поля установки. При этом мы полагаем, что коэффициент трения не зависит от скорости движения тела.

8.1.1. Центральный удар

Ударник пружинного механизма сообщает телу, находящемуся в положении 1 (рис. 8.1), начальный импульс, значение которого равно

где m1 – масса первого тела, ~v0 – начальная скорость тела.

Оценим начальную скорость тела v0, исходя из длины пути l0, пройденному им по рабочему

полю до остановки при свободном движении. Работа силы трения по определению равна

Aтр = −µmgl.

По теореме о кинетической энергии эта работа равна приращению кинетической энергии тела

Следует отметить, что v0 – скорость шайбы в момент соударения, когда она находится на рас-

Путь l0, пройденный телом 1 при свободном движении (в отсутствие соударений с другими телами), а также длина пробега тел 1 и 2 после соударения l1 и l2, определяют по изменению координат x и y тел. При этом в качестве точки отсчёта координаты x берут крайнюю переднюю (по направлению оси x) точку шайбы. Координату y тела отсчитывают по его крайней точке, расположенной

по противоположной стороне от оси стрельбы (рис. 8.1). Очевидно, что при свободном движении тела, координата y не изменяется.

Рис. 8.2. Установка для исследования закона сохранения импульса

8.2. Описание экспериментальной установки

Установка состоит из горизонтально расположенного рабочего поля 3 (рис. 8.2) с нанесенной

координатной сеткой, по которому перемещаются взаимодействующие тела, устанавливаемые на позиции 1 и 2. Начальную скорость телу, установленному в положение 1 в направлении оси X сообщает ударный пружинный механизм 5. Перед выстрелом тело фиксируется между направляющими 6. Ударный механизм снабжен винтом 4, изменяя положение которого можно изменять начальный импульс тела. Неиспользуемые в данный момент тела хранятся на магнитах 7, расположенных на

основании установки.

!!!Во избежание несчастного случая, перед выстрелом необходимо убедиться в отсутствии на рабочем поле посторонних предметов, в т. ч. рук и других частей тела (своих и товарищей). Также, в момент выстрела необходимо, чтобы расстояние между лицом и установкой составляло не менее 0.5 метра

8.3.Порядок выполнения работы

1)Выберите два тела примерно одинаковой массы и определите значения этих масс m1 и m2.

2)Определите скорость тела 1 при свободном движении. Для этого взведите пружинный механизм, зафиксировав его в первом пазу. Тело 1 вставьте в направляющие до упора. Запишите его начальные координаты (см. рис. 8.1). Произведите выстрел и определите координату x крайней точки тела. В случае, если тело вылетает за пределы рабочего поля, ослабьте винт 4

идобейтесь, чтобы длина пробега шайбы не превышала размеров координатной сетки. Опыт повторите не менее 10 раз. Рассчитайте среднее значение x¯ и расстояние l0.

3)Установите тело 1 в исходное положение. Тело 2 установите в одном из закрашенных кругов.

Запишите начальные координаты крайних точек второго тела (рис. 8.1). Произведите выстрел

иопределите координаты крайних точек тел. Опыт повторите не менее 10 раз. Рассчитайте

p

l = (Δx)2 + (Deltay)2.

4)Рассчитайте по формуле (8.11) величины, пропорциональные проекциям импульсов тел на оси координат до и после соударения.

5)Сравните результаты и сделайте выводы.

6)Рассчитайте величины, пропорциональные энергиям до и после соударения по формулам (8.12) и (8.13).

7)Повторите аналогичные опыты по п. п. 1–6 для тел разной массы.

8.4. Контрольные вопросы и задания

1)Запишите закон сохранения импульса для замкнутой механической системы.

2)Запишите закон сохранения импульса при неупругом центральном ударе.

3)Запишите закон сохранения механической энергии (ЗСМЭ) при упругом центральном ударе двух тел.

4)При каких ударах выполняется закон сохранения механической энергии? закон сохранения импульса? оба закона?

5)Почему соударяющиеся шайбы можно считать замкнутой системой?

6)Какие прямые измерения необходимо сделать в работе для проверки выполнения закона сохранения импульса?

7)От каких величин зависит скорость ударяющего тела? импульс и скорость тел после неупругого удара?

8)Какой удар называется центральным?

9)Какой удар называется нецентральным?

10)От чего зависит направление движения тел после нецентрального удара?

11)Рассмотрите движение тел одинаковой массы после центрального удара.

Учебное издание

Алексеев Вадим Петрович

Неменко Евгений Олегович

Папорков Владимир Аркадьевич Рыбникова Елена Владимировна

Лабораторная работа № 8 Изучение закона сохранения импульса.

Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова 150000, г. Ярославль, ул. Советская, 14.