Mechanics-03
.pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации Ярославский государственный университет
им. П. Г. Демидова
В.П. Алексеев, Е. О. Неменко,
В.А. Папорков, Е. В. Рыбникова
Лабораторная работа № 3
Измерение линейных размеров тел.
Ярославль 2013
Лабораторная работа № 3.
Измерение линейных размеров тел
Цель работы:
1)изучить линейный нониус;
2)научиться пользоваться измерительной линейкой, штангенциркулем, микрометром и измерительным микроскопом;
3)научиться определять погрешности измерений.
Оборудование:
•измерительная линейка,
•штангенциркуль,
•микрометр,
•измерительный микроскоп,
•набор измеряемых тел: прямоугольное, цилиндрическое, проволока, волос.
3.1. Краткая теория
В экспериментальной практике, как правило, для сопоставления линейных размеров тел их просто прикладывают друг к другу, причём одно из тел является эталоном. Приложив эталон к предмету, можно узнать, во сколько раз он больше или меньше эталона.
Операция сравнения с эталоном носит название измерения.
Эталоны мер хранятся при строго определенных условиях и охраняются государством. Для проведения повседневных измерений пользуются приборами, которые тем или иным способом сверены с эталонами. Такими измерительными инструментами являются, например, масштабная линейка, штангенциркуль, микрометр и многие другие. Причем выбор способа и средств для измерений зависит от изучаемых задач, наличия приборов и требуемой погрешности измерений.
Прикладывая линейку к измеряемому телу многократно, мы можем получать величину, несколько отличающуюся от ранее найденной. К этому же результату придем, измеряя физическую величину (длину) разными способами.
Для любой физической величины можно указать интервал, в пределах которого лежит измеренное её значение. Его величина определяется точностью измерительного прибора. Когда говорят о значении какой-либо физической величины x, его необходимо описывать в виде:
x1 < x < x2,
где x1 и x2 – границы этого интервала.
Точно так же любое измерение значения физической величины должно давать интервал, в котором значение этой величины с определенной вероятностью содержится.
1
3.1. Краткая теория |
2 |
|
|
Ошибки прямых измерений. Прямым называется такое измерение, в котором значение интересующей нас величины получается непосредственно из отсчета по прибору.
Оценивая ошибки прямых измерений, необходимо учитывать систематическую, случайную ошибки и погрешность отсчета. В любом измерении можно указать главный источник ошибок, определяющий наибольший вклад в погрешность. Именно ошибку этого типа и следует уменьшить в первую очередь.
Во всех случаях, когда погрешность измерительного прибора явно не указана, её значение принимают равным половине точности.
3.1.1. Измерительная линейка
Линейка позволяет получать результаты с точностью примерно до 0.5 мм. Но чтобы добиться такой точности, важно избежать следующих ошибок.
Ошибка, обусловленная неправильно приложенной линейкой
Во избежание неправильного измерения, линейку следует прикладывать ровно, а не наискось,
кпримеру вдоль одной из граней измеряемого тела.
Вслучае необходимости измерить линейкой размер, меньший, чем её цена деления, например диаметр проволоки, поступают следующим образом: на какой-либо предмет (стержень, карандаш и т. п.) проволоку наматывают плотно, виток к витку, не менее 10 витков. Очевидно, что диаметр D проволоки будет равен отношению длины намотки L к числу витков n
D = Ln .
Ошибка, обусловленная параллаксом
Если измеряемый предмет находится на некотором расстоянии от шкалы и если мы смотрим не под прямым углом к шкале, то отсчет будет неверным (см. рис. 3.1).
Такая ошибка называется ошибкой параллакса. Ее удается уменьшить, по возможности приближая к шкале измеряемый предмет, а также используя зеркало, расположенное рядом со шкалой (см. рис 3.2). Совмещая предмет с его отражением в зеркале, мы обеспечиваем прямой угол между линией зрения и шкалой. Аналогичная ситуация наблюдатеся при пользовании любым стрелочным прибором. В этом случае зеркало располагается на шкале и при отсчёте необходимо совместить стрелку и её изображение.
Ошибка отсчета нуля
Если располагать линейку так, чтобы ее край совпадал с одним концом предмета и отсчитывал показания с другого конца – такой способ годится только для грубых измерений длины. Вместо этого предмет следует располагать таким образом, чтобы можно было снимать показания у обоих концов. Дело в том, что нулевая отметка может быть поставлена неверно или край линейки может оказаться испорченным. Вообще всегда в любом приборе следует с некоторым подозрением относиться к нулевому делению шкалы. Ошибки удается избежать, если брать разность двух отсчетов.
Рис. 3.1. Ошибка, обусловленная параллаксом
3.1. Краткая теория |
3 |
|
|
Рис. 3.2. Измерение с помощью зеркала
Калибровка
Шкала линейки может быть неправильной. Поэтому линейку следует проверять и откалибровывать. Сделать это можно, совмещая ее с более точной эталонной линейкой и сличая их показания. Наиболее точными считаются стальные линейки, изготовленные согласно ГОСТ 427-75. Они обязаны иметь отклонение не более 0.1 мм на длине до 300 мм. Хорошей точностью обладают также
чертёжные линейки, выполненные из твёрдых пород дерева (у них есть белая полоса, на которую и наносится шкала). Линейки, выполненные из пластика, с делениями, образованными путём вдавливания штампа являются наименее точными, т. к. при их изготовлении материал испытывает деформацию и подвергается температурным воздействиям. Обычные деревянные “школьные” линейки бывают различного качества, в зависимости от производителя. Среди них встречаются как очень хорошие, так и никуда не годные экземпляры, имеющие погрешность порядка 1 мм на расстоянии 100 ÷ 150 мм.
3.1.2.Измерения с применением нониуса. Штангенциркуль
Нониус
В обычных условиях невозможно создать линейку с ценой деления, меньшей чем 0.5 мм. Деле-
ния, расположенные более часто, человеческий глаз не способен различить. Однако при измерении длины какого-либо тела она редко укладывается в целое число делений масштаба. Для того чтобы можно было поручиться при линейных измерениях и за десятые доли целого деления масштаба (а иногда и за меньшие), пользуются нониусом. Это же необходимо делать и при измерении углов.
Нониус – вспомогательная шкала, при помощи которой отсчитываются доли деления основной шкалы измерительного прибора. Прототип современного нониуса предложен французским математиком П. Вернье, поэтому его иногда называют верньером. Название ¾нониус¿ это приспособление
получило в честь португальского учёного П. Нуниша (в латинизированной форме его фамилия как раз и произносится как Нониус), предложившего для отсчета долей делений шкалы сходный прибор.
Различают линейный, угловой (угломерный), спиральный, трансверсальный и др. виды нониусов. Принцип деиствия линейного нониуса виден из диаграммы, изображенной на рис. 3.3 и основан на геометрической теореме Фалеса о делении отрезка на произвольное равное число частей. На рис. 3.4 приведён пример деления отрезка AB на 5 равных частей.
Нониус позволяет повысить точность измерения в 10 – 20 раз. Нониусы с точностью большей, чем 1/20 деления основной шкалы, применяются редко, т. к. в этом случае не один, а сразу несколь-
ко штрихов выглядят совпадающими (рис. 3.5). Обычно подобные нониусы используют вместе с оптической системой, позволяющей рассматривать шкалы под сильным увеличением.
Обычный линейный нониус представляет собой маленькую шкалу, скользящую вдоль основной линейки (рис. 3.6). Эта шкала состоит из m делений. Суммарная длина всех m делений нониуса равна (m − 1) наименьшим делениям основной линейки, т. е.
mx = (m − 1)y,
где x - длина деления нониуса, а y - длина наименьшего деления линейки.
3.1. Краткая теория |
4 |
|
|
Рис. 3.3. Принцип действия линейного нониуса
Таким образом, одно целое деление нониуса короче одного целого деления линейки на x
x = y − x =
y
m
или на 1/m долю его. Эта величина y/m, являющаяся разностью длин делений линейки и нониуса,
называется точностью нониуса и используется при измерении.
Рассмотрим процесс измерения при помощи линейного нониуса. Пусть L - измеряемый отрезок (рис. 3.7). Совместим его с началом нулевого деления линейки. Пусть при этом конец его окажется между k и (k + 1)-м её делениями. Тогда можно записать
L = ky + L, |
(3.1) |
где L - неизвестная пока еще доля деления линейки. Приложим теперь к концу отрезка наш
нониус так, чтобы нуль нониуса совпал с концом этого отрезка. При этом обязательно найдется такое деление нониуса n, которое ближе подходит к соответствующему (k +n)-му делению линейки,
так как деления нониуса и линейки не равны. Как видно из рис. 3.7,
L = ny − nx = n(y − x) = n x, |
(3.2) |
и вся длина, следовательно, будет равна
L = ky + n x.
Это можно записать и сформулировать следующим образом:
L = ky + n |
y |
, |
(3.3) |
|
|||
m |
|
|
|
Рис. 3.4. Теорема Фалеса
3.1. Краткая теория |
5 |
|
|
Рис. 3.5. Нониус 1/10, 1/20 и 1/50.
т. е. длина отрезка, измеряемого при помощи нониуса, равна числу целых делений линейки плюс точность нониуса, умноженная на номер деления нониуса, совпадающего с некоторым делением линейки.
На практике делают нониусы растянутыми (см. обычный штангенциркуль), чтобы легче было определить, какое деление нониуса совпадает с каким-либо делением основной шкалы. Растянутый нониус (имеется в виду линейный) получится, если длина одного деления нониуса x будет короче
не одного наименьшего деления основного масштаба (как полагалось до сих пор), а двух или трех. При этом y соответственно увеличивают в два или три раза.
Допустим, необходимо построить нониус с точностью 0, 1. Для обычного нониуса следует взять
дополнительную шкалу, общая длина которой равна 9 делениям основной шкалы, и разделить ее на 10 частей. Действительно, x = 0.1y. Если же строить растянутый нониус с той точностью 0.1
так, чтобы одно деление нониуса было короче двух делений основного масштаба, то общая длина нониуса в делениях основной шкалы определится из формулы
mx = (2m − 1)y; m(2y − x) = y; |
x = |
y |
; |
(3.4) |
|||
m |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
(2y − x) = |
y |
|
|
|
|
(3.5) |
|
m |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||
и (m − 1) = 19, т. е. длина нониуса должна быть равна 19 делениям основной шкалы и разбита на 10 частей.
Штангенциркуль
Штангенциркуль – это измерительный прибор (см. рис. 3.8), состоящий из массивной линейки (штанги) 1 с основной миллиметровой шкалой 2 и подвижной рамки 3 с нониусом 4 и закрепляющим винтом 7. На штанге и рамке имеются две пары ножек (губок) 5 и 6. С внутренней стороны ножки 5 имеют плоские поверхности. При сомкнутых ножках 5 нули нониуса и основной шкалы должны совпадать. Часто штангенциркуль имеет выдвигающийся стержень 8 для определения глубины отверстий, называемый колумбик.
Рис. 3.6. Линейный нониус
3.1. Краткая теория |
6 |
|
|
Рис. 3.7. Измерение с помощью нониуса
Для определения линейных размеров с помощью штангенциркуля измеряемое тело зажимается между ножками 5. При этом нуль нониуса смещается вдоль основной шкалы на отрезок L, равный
длине измеряемого тела, величина которого определяется по формуле 3.3.
На нониусе с достаточно крупными делениями указывается непосредственное значение точности, выраженное в соответствующих долях миллиметра.
В штангенциркулях обычно используются нониусы с постоянным k = 0.1 мм. Также встречаются штангенциркули повышенной точности с k = 0.05 мм.
Совместим нули нониуса и основной шкалы, легко определить (по основной шкале) длину m
делений нониуса (m − 1), а затем найти |
|
|
|
xm = (m − 1); x = |
(m − 1)y |
. |
(3.6) |
|
|||
|
m |
|
|
При измерениях внутренних размеров используются ножки 6 штангенциркуля. Их рабочие поверхности расположены на внешней стороне.
Основными характеристиками штангенциркуля являются: цена деления основной шкалы y; цена деления нониуса x; постоянная нониуса k = (x − y); инструментальная ошибка D.
Инструментальная ошибка, вызываемая износом инструмента или неточностью его изготовления, определяется следующим образом. Ножки штангенциркуля сдвигают до легкого соприкосновения и делают отсчет показаний. Взятый с обратным знаком отсчет показаний и равен инструментальной ошибке D.
Штангенциркули подразделяются на измерительные и измерительно-разметочные. Губки измерительно-разметочного штангенциркуля выполнены из твёрдого сплава и остро заточены. Современные варианты штангенциркулей могут в качестве отсчётного приспособления иметь не только нониус, но и часовой индикатор, и электронное устройство с цифровым отсчётом. Различные виды штангенциркулей приведены на рис. 3.9.
3.1.3. Микрометр
Микр´ометром (с ударением на “о”, не путать с микром´етром – 1/1000 миллиметра) называют прибор, позволяющий измерять линейные размеры тел с точностью 0.01 мм. Микрометр для изме-
рения внешних размеров изображен на рис. 3.10. Основные части микрометра – стальная скоба 1 и втулка 2, внутри которой находится бронзовая вставка с микрометрической резьбой. На поверхности втулки нанесены две шкалы с делениями и продольная черта.
Рис. 3.8. Устройство штангенциркуля
3.1. Краткая теория |
7 |
|
|
Рис. 3.9. Различные виды штангенциркулей
Во втулку ввёрнут стержень 3 с микрометрическим винтом и подвижной губкой. На правый конец стержня надет барабан 5 с круговой шкалой, имеющей 50 делений. Барабан укреплен на
стержне с помощью стопорного винта или накидной гайки и вращается вместе с ним. На его торце установлена трещётка 6, которая обеспечивает постоянное усилие затяжки микровинта, что позволяет получить более точные результаты измерений.
На противоположном конце скобы находится упорная губка – наковаленка 4. Для фиксации стержня микрометра в определённом положении используется фиксатор 7 в виде стопорного винта или рычажка. На торцы подвижной и неподвижной губок обычно напаиваются твёрдосплавные наконечники для снижения износа рабочих поверхностей.
Шаг винта микрометра равен 0.5 мм. За два оборота шкала барабана проходит 100 делений, а стержень смещается на 1 мм. Соответственно, цена деления шкалы составляет 0.01 мм.
Цена деления круговой шкалы αK , число делений N и шаг винта h связаны очевидным соотно-
шением:
αK = |
h |
. |
(3.7) |
|
|||
|
N |
|
|
Величины h и N всегда подбираются так, что αK = 0.01 мм:
h1 = 1мм при N1 = 100, |
h2 = 0.5мм при N2 = 50. |
Таким образом, линейная шкала служит для отсчета миллиметров, а круговая – сотых долей миллиметра.
При h = 0.5 мм на корпусе микрометра наносятся 2 линейные шкалы, разделённые продольной
чертой: нижняя – для отсчета целых значений миллиметров, а верхняя – их половинных долей. Так, в случае, изображенном на рис. 3.10(а), суммарный отсчет по всем шкалам микрометра равен: 5 мм + 0.5 мм + 0.35 мм = 5.85 мм. В случае, показанном на рис. 3.10(б), край барабана не перешел половинную метку, разделяющую деления 5 мм и 6 мм, поэтому суммарный отсчет равен 5 мм + 0.35 мм = 5.35 мм.
Во избежание грубых ошибок при снятии отсчета по микрометру внимательно следите за положением края барабана относительно штрихов верхней шкалы!
При измерениях микрометром основным источником ошибок является непостоянство давления микровинта на измеряемую деталь. Для устранения этого недостатка микрометр снабжен особым приспособлением – трещеткой 6 (рис. 3.10), связанной силами трения с микрометрическим винтом. Зажатие измеряемого предмета с помощью трещетки обеспечивает малость измерительного давления и достаточное для практических целей постоянство его. На практике для обеспечения наиболее стабильного усилия затяжки микровинта используют плавный доворот трещётки на три щелчка.
3.1. Краткая теория |
8 |
|
|
Рис. 3.10. Устройство микрометра
Правила пользования микрометром
Категорически запрещается затягивать микрометр, держась за барабан. Даже прилагая не слишком большие усилия, с помощью микрометрического винта можно развить усилие до тонны и более, что неминуемо приведёт к выходу прибора из строя. При измерениях микрометром обязательно пользуйтесь трещеткой.
Перед тем как пользоваться микрометром, проверьте, освобожден ли его микрометрический винт!
После этого необходимо привести в соприкосновение измерительные стержни микрометра и снять отсчет N0 нулевого значения. Длина измеряемого предмета Z = N − N0, где N – отсчет
по микрометру при зажатом предмете.
3.1.4. Измерительный микроскоп
Микроскоп представляет собой комбинацию двух оптических систем – объектива и окуляра. При практическом измерении размеров рассматриваемого в микроскоп предмета нужно непо-
средственно сравнить его с некоторым масштабом. Лучше всего расположить этот масштаб в плоскости самого измеряемого предмета, но во многих случаях это оказывается невозможным. Измерительный масштаб можно расположить и в одной из плоскостей изображения предмета. В обоих случаях предмет и масштаб будут видны одновременно и могут быть, следовательно, сопоставлены друг с другом. Однако при таком измерении с измерительным масштабом сравнивается не сам предмет, а его увеличенное изображение, и для получения правильного результата нужно в другом опыте, не перестраивая микроскопа, сравнить с ним эталонный масштаб, помещенный вместо предмета.
Обычно измерительный масштаб располагается в фокальной плоскости окуляра и имеет вид шкалы или сетки.
Правильное сравнение с масштабом возможно только в том случае, если изображение предмета и масштаб не только четко видны в микроскоп одновременно, но и с хорошей точностью совмещены друг с другом.
Измерения микроскопом
Прежде всего необходимо отъюстировать микроскоп. Это делается в следующем порядке:
1)Перед началом работы тубус микроскопа перемещается почти до упора в объект (за расстоянием между предметом и тубусом удобно следить, наблюдая сбоку в плоскости рассматриваемого предмета).
3.2. Порядок выполнения работы |
9 |
|
|
Рис. 3.11. Градуировка окулярной шкалы микроскопа
2)Перемещая окуляр относительно окулярной шкалы, получают резкое изображение шкалы.
3)Наблюдая в окуляр, медленно поднимают тубус винтом грубой наводки до тех пор, пока в поле зрения не мелькнет изображение предмета. Винтом точной наводки регулируют микроскоп до получения резкого изображения. Таким образом, в поле зрения микроскопа одновременно и одинаково резко видны объект и окулярная шкала.
Обращаем особое внимание студентов на то, что при отсутствии контроля сбоку тубус микроскопа можно передвигать только вверх! При движении вниз нетрудно проскочить правильное расстояние и упереть объектив в рассматриваемый предмет – объектив при этом может быть испорчен.
Чтобы определить размеры объекта по окулярной шкале, ее необходимо проградуировать. Для градуировки окулярной шкалы служит объективная шкала, нанесенная на стекле, называемая объект-микрометр. Цена деления такой шкалы обычно составляет 0.01 мм. Помещая объект-
микрометр под микроскоп и совмещая первичное изображение его шкалы с окулярной шкалой, можно определить цену деления последней. При градуировке совмещают произвольные деления шкалы объектива и окулярной шкалы (рис. 3.11).
Так как видимые расстояния между штрихами окулярной шкалы и изображением объективной шкалы не равны друг другу, то всегда находится такое n-е деление объект-микрометра, которое совпадает с k-м делением окулярной шкалы. Цена деления окулярной шкалы (приведенное к объективу и выраженное в миллиметрах расстояние между штрихами) iок равна при этом
iок = |
n |
γоб, |
(3.8) |
|
k |
||||
|
|
|
где γоб – цена деления объект-микрометра. (В случае, если микроскоп имеет небольшое увеличение,
в качестве объективной шкалы можно использовать точную линейку, например основную шкалу штангенциркуля.)
Следует заметить, что определение цены деления окулярной шкалы имеет смысл для данного окуляра, данного объектива и данной длины тубуса микроскопа.
Вместо окулярной шкалы для определения размеров предмета можно воспользоваться винтовым окулярным микрометром.
Нити, видимые в поле зрения окулярного микрометра, передвигаются с помощью микрометрического винта, так, чтобы скрещение нитей совместилось сначала с одной границей изображения измеряемого объекта, а затем с другой. Микровинт барабаном со шкалами, аналогично обычному микрометру. Сначала, рассматривая в микроскоп шкалу объект-микрометра, определяют цену деления шкалы окулярного микрометра (градуируют его). Затем, помещают под микроскоп объект и определяют по шкале микрометра его размер.
После этого линейный размер объекта d можно вычислить в миллиметрах по формуле
d = (NZ + δn) [мм], |
(3.9) |
где N – число полных оборотов винта окулярного микрометра; z – шаг винта за один полный оборот винта микрометра; δ – цена деления шкалы (на барабане) окулярного микрометра; n –
номер деления на шкале барабана.
3.2. Порядок выполнения работы
3.2.1. Измерения линейкой
1)Измерить с помощью масштабной линейки длину А, ширину В и высоту С прямоугольной пластинки.