Mechanics-17
.pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации Ярославский государственный университет
им. П. Г. Демидова
В.П. Алексеев, Е. О. Неменко,
В.А. Папорков, Е. В. Рыбникова
Лабораторная работа № 17
Определение модуля сдвига при помощи крутильных колебаний.
Ярославль 2013
Лабораторная работа № 17.
Определение модуля сдвига при помощи крутильных колебаний.1
Цель работы:
•определить модуль кручения проволоки динамическим методом;
•определить по модулю кручения модуль сдвига для материала из которого она изготовлена.
Оборудование:
•лабораторная установка с проволокой из исследуемого материала;
•грузы;
•секундомер (или электронный счётчик);
•микрометр;
•линейка.
17.1. Краткая теория
Экспериментальная установка состоит из длинной вертикально висящей проволоки, к нижнему концу которой прикреплена горизонтальная платформа с четырьмя симметрично расположенными грузами. Их положение на платформе можно изменять. Верхний конец проволоки неподвижно зажат в цангу и при помощи специального приспособления может запускать крутильные колебания. Запишем для этого случая уравнение движения:
~ |
d2ϕ~ |
(17.1) |
M = J |
|
|
dt2 |
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь M – момент сил, обязанный своим происхождением упругим деформациям, J – момент инер- |
|||||||||
ции платформы с грузами, ϕ~ – угол поворота платформы. |
~ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если амплитуда колебаний невелика, то для определения момента сил M можно воспользоваться |
|||||||||
~ |
~ |
|
в этом случае вызван деформацией проволоки и |
||||||
законом Гука в форме |M| = |
ϕf. Момент M |
||||||||
стремится уменьшить, а не увеличить угол ϕ. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
d2ϕ |
|
+ ω |
2 |
ϕ = 0 |
|
||
|
|
dt2 |
|
(17.2) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
ω2 = |
. |
|
|||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
J |
|
||
Решением (17.2) является |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ = ϕ0 SIN(ωt + θ), |
(17.3) |
|||||||
1Ранее данная работа была ч.2 работы №9.
1
17.2. Порядок выполнения работы |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
где амплитуда ϕ0 и фаза θ определяется начальными условиями. |
|
||||
Период колебаний T равен |
|
|
|
|
|
T = ω |
= 2πs |
f |
. |
(17.4) |
|
|
2π |
|
J |
|
|
Следует заметить, что последняя формула получена для не затухающих колебаний, в то время, как на самом деле колебания платформы всегда затухают. Если, однако, затухание невелико, т. е. изменение амплитуды колебаний за период много меньше самой амплитуды, то формулой (17.4) можно пользоваться. Критерием её применимости служит неравенство
n 1. |
(17.5) |
где n – число полных колебаний, после которого амплитуда уменьшается в 2-3 раза.
Отметим, что период T при малых колебаниях не зависит от амплитуды. Однако при больших
амплитудах закон Гука нарушается и такая зависимость может проявиться. Таким образом, вторым условием применимости описываемого метода является соблюдение равенства:
T = CONST . |
(17.6) |
Динамический метод не требует точной аппаратуры для измерения углов и момента сил и находит широкое применение для экспериментального определения модуля сдвига.
17.2. Порядок выполнения работы
1)Прежде всего установите диапазон амплитуд, в котором выполняется условие (17.6). Для этого укрепите грузы на некотором расстояние от проволоки и возбудите в системе крутильные
колебания. Измеряя время нескольких (не менее 10) полных колебаний, найдите период T1. Уменьшив амплитуду вдвое, тем же способом определить период T2. Если T1 = T2 то для
проведения измерений можно выбрать любую амплитуду не больше первой. Если же окажется,
что T1 > T2, то амплитуду необходимо уменьшить до такого значения ϕ, начиная с которого для всех ϕ0 < ϕ будет справедливо равенство T1 = T2.
2)Проверьте справедливость неравенства (17.5).
3)Установив грузы так, чтобы их центры масс находились на некотором расстоянии L1 от оси системы, измерьте период, как описано выше. Если J – момент инерции платформы без грузов, а J1 – момент инерции грузов, то очевидно , что
|
|
T = 2πr |
|
|
|
L1 |
. |
|
|
||||
|
|
|
|
|
J + J1 |
|
|
|
|
||||
Установив грузы на расстоянии L2 от оси, аналогично получим |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
J + J2 |
|
|
|
|
||||
|
|
T = 2πr |
|
|
|
|
, |
|
|
||||
|
|
|
|
L2 |
|
|
|||||||
f = |
4π2(J1 − J2) |
= |
4π2m(L12 + L22) |
, |
|||||||||
T12 |
+ T22 |
|
T12 |
+ T22 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
где m – суммарная масса грузов. Все измерения повторить не менее пяти раз. 4) Зная f, найдите значение модуля сдвига G по формуле (17.10)
(17.7)
(17.8)
(17.9)
f = |
πr4 |
(17.10) |
2l G |
и оцените допущенную при этом погрешность. Результаты измерений занесите в таблицу 17.1.
17.3. Контрольные вопросы |
|
3 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 17.1. |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
m |
L1 |
L2 |
t1 |
t2 |
n |
T1 |
T2 |
r |
|
f |
G |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¯ |
= |
¯ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
G = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17.3. Контрольные вопросы
1)При определение модуля сдвига динамическим способом указывалось, что период колебаний не зависит от амплитуды только при сравнительно небольших значениях последней. Объясните, качественно, как будет меняться период при возрастании амплитуды?
2)Как распределены упругие деформации сдвига по длине проволоки в случае крутильных колебаний?
3)Какие измерения вносят максимальную погрешность при определении модуля сдвига?
4)Чем ограничена амплитуда гармонических колебаний крутильного маятника?
5)Виды деформаций твердого тела. Упругие и пластические деформации.
6)Вид закона Гука для различных видов деформаций.
7)В чем суть экспериментального нахождения модуля кручения методом крутильных колебаний.
8)Каковы границы применимости законов Гука для различных видов деформаций?
Приложение А.
Модули упругости и сдвига различных веществ
Таблица А.1. Модули упругости и сдвига различных веществ
|
Вещество |
Модуль упругости E |
Модуль сдвига G |
Коэффициент |
||
|
|
|
|
|
|
Пуассона |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1010 H/м |
105 кгс/см |
1010 H/м |
105 кгс/см |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Алюминий |
7.1 |
7.1 |
2.6 |
2.7 |
0.34 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Германий |
8.1 |
8.3 |
3.1 |
3.2 |
0.31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Дюралюминий |
7.3 |
7.4 |
2.7 |
2.8 |
0.34 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Кварцевое стекло |
7.5 |
7.6 |
3.2 |
3.3 |
0.17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Константан |
16.3 |
16.6 |
6.2 |
6.3 |
0.33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Латунь |
9.8 |
10 |
3.6 |
3.7 |
0.35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Манганин |
12.4 |
12.6 |
4.6 |
4.7 |
0.33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Медь |
12.3 |
12.6 |
4.55 |
4.64 |
0.35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Свинец |
1.6 |
4.6 |
0.57 |
0.58 |
0.44 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Серебро |
7.6 |
8.1 |
2.8 |
2.9 |
0.37 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Серый чугун |
10.8 |
11 |
4.4 |
4.5 |
0.22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Сталь |
20.6 |
21 |
8.0 |
8.2 |
0.28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4
Литература
1.Майсова, Н. Н. Практикум по курсу общей физики / Н. Н. Майсова. – М.: Высшая школа, 1970.
2.Иверонова, В. И. Физический практикум: Механика и молекулярная физика / В. И. Иверонова.
– М.: Наука, 1967.
3.Комплект описаний к “Типовому комплекту учебного оборудования ”Механика“ на 6 рабочих мест” / НПИ “Учебная техника и технологии” ЮУрГУ – Челябинск, 2008.
4.Каленков, С. Г. Практикум по физике. Механика / С. Г. Каленков. – М.: Высшая школа, 1990.
5.Сивухин, Д. В. Общий курс физики. Т.1: Механика / Д. В. Сивухин. – М.: Наука, 1989 (и др. года издания).
6.Савельев, И. В. Курс общей физики (Том 1. Механика) / И. В. Савельев. – М.: Наука, 1970 (и др. года издания).
7.Хайкин, С. Э. Физические основы механики / С. Э. Хайкин. – М.: Наука, 1971
8.Касандрова, О. Н. Обработка результатов наблюдений / О. Н. Касандрова, В. В. Лебедев. – М.: Наука, 1970.
9.Зайдель, А. Н. Элементарные оценки ошибок измерений / А. Н. Зайдель. – М.: Наука, 1967.
10.Щиголев, Б. Н. Математическая обработка наблюдений / Б. Н. Щиголев. – М.: Физматгиз, 1962.
5
Оглавление
17.Определение модуля сдвига при помощи крутильных колебаний.1 |
1 |
17.1. Краткая теория . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
1 |
17.2. Порядок выполнения работы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
2 |
17.3. Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
3 |
Приложения |
4 |
А. Модули упругости и сдвига различных веществ |
4 |
1Ранее данная работа была ч.2 работы №9.
6
Учебное издание
Алексеев Вадим Петрович
Неменко Евгений Олегович
Папорков Владимир Аркадьевич Рыбникова Елена Владимировна
Лабораторная работа № 17
Определение модуля сдвига при помощи крутильных колебаний.
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова 150000, г. Ярославль, ул. Советская, 14.