Mechanics-16

Лабораторная работа № 16.

Определение модуля кручения статическим методом1

Цель работы:

•ознакомиться с видами деформации твердого тела;

•опытным путем определить модуль кручения металлического стержня;

•определить по модулю кручения модуль сдвига для материала из которого он изготовлен.

Оборудование:

•лабораторная установка;

•лазер;

•рулетка или длинная линейка;

•штангенциркуль;

•набор грузов.

16.1. Краткая теория

Все реальные тела являются деформируемыми. Под действием приложенных сил они меняют свою форму и объем.

Если сила, приложенная к упругому телу, не слишком велика, то его деформация оказывается упругой – стоит снять напряжение, как его форма восстанавливается. Когда же сила превышает предел упругости тела, она вызывают пластическую деформацию, приводящую к необратимому изменению его формы. Более высокие нагрузки могут вызвать разрушение материала.

Для идеально упругих тел существует однозначная зависимость между действующими силами и вызываемыми ими деформациями. Упругие деформации, подчиняющиеся закону Гука, называют малыми. Согласно этому закону деформации пропорциональны силам, их вызывающим. Деформации подразделяют на однородные и неоднородные. Однородными деформациями называются такие деформации, при которых все бесконечно малые элементы тела деформированы одинаково. Неоднородными называют те деформации, которые изменяются при переходе от одной точки тела к другой. К однородным деформациям относят растяжение, сжатие и сдвиг, а к неоднородным кручение и изгиб.

Если один из концов длинного однородного стержня закрепить, к другому приложить закручи-

1Ранее данная работа была ч.1 работы №9.

1

Постоянная величина f носит название модуля кручения. Модуль кручения связан с модулем сдвига G материала стержня соотношением

где r – радиус, а L – длина стержня (1.37 m).

Отметим, что простая линейная зависимость между величинами M и ϕ даваемая формулой (16.1), имеет место только при сравнительно небольших значениях M. В общем случае зависимость ϕ = f(M) может быть не только нелинейной, но и неоднозначной. Соотношение

указывает на два возможных метода экспериментального определения модуля сдвига: статический

– путем измерения момента внешних сил (численно равного моменту сил упругости) и соответствующего угла закручивания и динамический – путем измерения периода Т крутильных свободных

колебаний тела, подвешенного на исследуемой проволоке.

16.2. Описание экспериментальной установки

Экспериментальная установка изображена на рис. 16.1. Верхний конец вертикального стержня С жёстко закреплён на стойке, а нижний соединён с диском Д. Момент M, закручивающий стержень,

создают две навитые на диск и перекинутые через блоки Б нити, к концам которых подвешиваются одинаковые грузы Г. Диск снабжён зеркальцем З. Для определения угла закручивания стержня надо луч лазера направить на зеркальце и добиться того, чтобы его отражение попало на шкалу. Измеряя смещение луча при закручивании стержня, можно определить угол закручивания по формуле

где x – величина смещения луча по шкале, l – расстояние от зеркальца до шкалы. Данная формула справедлива при l x.

Модуль момента сил, действующий на стержень, определяется как

где m – масса груза, R – радиус диска.

16.3. Порядок выполнения работы

1) Установите лазер таким образом, чтобы луч отражался от зеркальца З и попадал на шкалу.

2) Подвешивая попарно на обе нити грузы (увеличивая закручивающий момент), снимите значения x.

3) Проделайте эксперимент в обратном порядке, уменьшая величину закручивающегося момента, снимите значения x′.

4) Измерьте расстояние l от зеркала до шкалы.

5) По формуле (16.4) вычислите ϕ и ϕ′. Найдите среднее значение ϕ¯ = ϕ+ϕ′ для каждого зна-

2

чения вращающего момента (каждой пары грузов). Весь комплекс измерений повторите не менее пяти раз. Для быстрой оценки величины малого угла можно использовать следующие правила:

•Смещение луча на 0.29 мм на расстоянии 1 м соответствует 1 угловой минуте.

•Смещение луча на 1 мм на расстоянии 1 м соответствует 1 миллирадиану (1/1000 рад).

6) По формуле (16.1) рассчитайте модуль кручения f для каждого вращающего момента. Най-

дите среднее значение ¯. f

Приложение А.

Модули упругости и сдвига различных веществ

Таблица А.1. Модули упругости и сдвига различных веществ

5

Литература

1.Майсова, Н. Н. Практикум по курсу общей физики / Н. Н. Майсова. – М.: Высшая школа, 1970.

2.Иверонова, В. И. Физический практикум: Механика и молекулярная физика / В. И. Иверонова.

– М.: Наука, 1967.

3.Комплект описаний к “Типовому комплекту учебного оборудования ”Механика“ на 6 рабочих мест” / НПИ “Учебная техника и технологии” ЮУрГУ – Челябинск, 2008.

4.Каленков, С. Г. Практикум по физике. Механика / С. Г. Каленков. – М.: Высшая школа, 1990.

5.Сивухин, Д. В. Общий курс физики. Т.1: Механика / Д. В. Сивухин. – М.: Наука, 1989 (и др. года издания).

6.Савельев, И. В. Курс общей физики (Том 1. Механика) / И. В. Савельев. – М.: Наука, 1970 (и др. года издания).

7.Хайкин, С. Э. Физические основы механики / С. Э. Хайкин. – М.: Наука, 1971

8.Касандрова, О. Н. Обработка результатов наблюдений / О. Н. Касандрова, В. В. Лебедев. – М.: Наука, 1970.

9.Зайдель, А. Н. Элементарные оценки ошибок измерений / А. Н. Зайдель. – М.: Наука, 1967.

10.Щиголев, Б. Н. Математическая обработка наблюдений / Б. Н. Щиголев. – М.: Физматгиз, 1962.

6

Оглавление

1Ранее данная работа была ч.1 работы №9.

7