РАЗДЕЛ 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ АВТОПОЕЗДОВ ПО ДЕФОРМИРУЕМЫМ ГРУНТАМ

В третьем разделе учебного пособия описан подход к моделированию взаимодействия колесного движителя с деформируемым опорным основанием, приведены основные уравнения, составляющие математическую модель прямолинейного движения автопоезда по деформируемому опорному основанию и представлена последовательность программной реализации модели в среде MATLAB/Simulink.

Ключевые слова: взаимодействие колеса с деформируемым основанием, интегральные характеристики, индивидуальный привод колес.

После изучения данного раздела студенты приобретают следующие компетенции:

1)по разработке математических моделей прямолинейного движения автопоездов по деформируемому опорному основанию;

2)по оценке тягово-динамических возможностей транспортных комплексов в различных внешних условиях.

82

В третьем разделе учебного пособия описан подход к моделированию взаимодействия колесного движителя с деформируемым опорным основанием, основанный на использовании интегральных тяговоэнергетических и тягово-сцепных характеристик. Приведены основные уравнения, составляющие математическую модель прямолинейного движения двухзвенного седельного автопоезда по деформируемому опорному основанию. Представлена расчетная схема и уравнения динамики электромеханической трансмиссии активного автопоезда с индивидуальным приводом колес. Приведена последовательность программной реализации модели в среде MATLAB/Simulink.

Математическая модель, представленная в третьем разделе, позволит изучать тягово-динамические свойства автопоездов при движении по деформируемым грунтам и оценивать эффект от использования активного прицепного звена в составе автопоезда.

83

3.1. Модель взаимодействия колесного движителя с деформируемым опорным основанием

Сложность задачи моделирования движения ТС высокой проходимости обусловлена процессами их взаимодействия с деформируемыми грунтами, обладающими большой неоднородностью и сложностью структуры, что оказывает существенное влияние на динамику. Эффективность математических моделей движения КМ в значительной мере зависит от используемых при моделировании характеристик грунтов. В большинстве известных моделей взаимодействие колесного движителя с грунтовым основанием описывается различными эмпирическими зависимостями, что требует довольно большого набора экспериментальных данных. Подобная формализация не всегда дает высокую сходимость результатов расчетов и натурных экспериментов.

В этой связи представляется целесообразным использовать при моделировании взаимодействия колесного движителя с деформируемым опорным основанием экспериментальные интегральные характеристики, полученные по результатам стендовых или полигонных испытаний. Достоинством такого подхода является отсутствие формализации грунтового основания по какой-либо известной эмпирической теории, полное определение которой требует довольно большого набора экспериментальных данных, и не всегда дает высокую сходимость результатов расчетов и натурных экспериментов.

При используемом подходе характеристики процесса прямолинейного качения колеса в различных случаях движения определяются: удельными потерями энергии fw (потери энергии при качении на единицу пройденного колесом пути при единичной вертикальной нагрузке); удельной свободной тягой kт (продольная сила, приложенная к оси катящегося колеса, при единичной вертикальной нагрузке на его ось); коэффициентом буксования:

84

Vxк – скорость ЦМ колеса в направлении оси Х, м/с.

При проведении экспериментальных исследований для получения характеристик взаимодействия движителя с опорным основанием необходимо определять величины, входящие в уравнение энергетического баланса, суть которого заключается в том, что подводимая энергия к равномерно катящемуся колесу расходуется на совершение работы продольной силой и на потери при взаимодействии с опорным основанием:

сила, действующая на ось колеса, Н; Pz – вертикальная сила, действующая на ось колеса, Н.

По условию проведения эксперимента Px = Rx , а Pz = Rz , где Rx – сила взаимодействия колеса с опорным основанием; Rz – вертикальная реакция в пятне контакта колеса с опорным основанием. С учетом этого выражение для определения удельных энергетических потерь можно представить в виде:

Величины, входящие в правую часть уравнения (3.2), определяются в процессе эксперимента.

Экспериментальные исследования должны проводиться в различных скоростных режимах (для учёта реологии опорного основания) и различном числе проходов колеса по колее.

85

Результаты испытаний представляются в виде тягово-энергетических fw = f (kт ) и тягово-сцепных kт = f (Sб ) характеристик, примеры которых для различных движителей представлены на рис. 3.1.

а

б

Рис. 3.1. Тягово-сцепная (а) и тягово-энергетическая (б) экспериментальные характеристики взаимодействия колеса с деформируемым грунтом: 1 – КД с шиной 1600х600-685; 2 – КД с шиной 28,1R26; 3 – КД ЖК-1

86

В случае отсутствия экспериментальных данных о тяговоэнергетических и тягово-сцепных характеристиках для исследуемого движителя можно воспользоваться следующими уравнениями, позволяющими построить обобщенный вид этих кривых:

пропорциональности (K f = 0,08).

Вид зависимостей kт (Sб ) и fw (kт ), построенных по формулам (3.3) и (3.4) соответственно, представлен на рис 3.2.

а б

Рис. 3.2. Характеристики взаимодействия колеса с деформируемым грунтом: а – тягово-сцепная kт (Sб ); б – тягово-энергетическая fw (kт )

Из рис. 3.2 видно, что движение возможно только с определенным ограниченным значением тяги. С ростом буксования тяга перестает увеличиваться, и вся энергия двигателя расходуется на преодоление увеличивающейся силы сопротивления движению.

87

Расчетные схемы одиночного колеса в ведущем и ведомом режимах представлены на рис. 3.3, динамика колеса в ведущем режиме при отсутствии вертикальных перемещений (Pz = Rz ) описывается следующей системой уравнений:

а б

Рис. 3.3. Расчетная схема движения колеса по деформируемому опорному основанию: а – ведущий режим; б – ведомый режим

Для определения моментов сопротивления движению M (Rz ) и M (Rx ) используем уравнение энергетического баланса (3.1), откуда, учитывая, что движение равномерное:

Таким образом, неизвестный момент в правой части уравнения определяется зависимостями fw = f (kт ) и kт = f (Sб ).

88

Окончательно уравнения динамики одиночного колеса могут быть представлены в следующем виде:

имитационного математического моделирования с использованием экспериментальных характеристик взаимодействия движителя в ведущем режиме с опорным основанием.

Описанный подход к моделированию взаимодействия движителя в ведущем режиме с деформируемым опорным основанием может быть распространен также на случай ведомого режима. Сделано допущение о том, что при определении коэффициента буксования (юза) при качении ведомого колеса в случае бульдозерного вытеснения грунта можно воспользоваться зависимостью для тормозного режима качения:

Из анализа рис. 3.1 можно сделать вывод, что при небольших значениях коэффициента буксования значения функций fw = f (kт ) и kт = f (Sб) можно считать примерно равными для положительных и отрицательных значений Sб . Таким образом, для их определения можно воспользоваться зависимостями (3.3) и (3.4), аналогично тому, как это сделано при моделировании ведущего и тормозного режимов на недеформируемом опорном основании.

89