2.8. Математическое моделирование трансмиссии тягача

Рассмотрим математическое моделирование механической трансмиссии на примере тягача с колесной формулой 6×4. Упрощенная схема трансмиссии представлена на рис. 2.5, а ее динамика описывается системой уравнений (2.13), которая устанавливает связь между крутящим моментом двигателя и моментами сопротивления на колесах, угловыми ускорениями вращения вала двигателя и колес.

Рис. 2.5. Схема трансмиссии тягача

65

где Jдв – момент инерции коленчатого вала ДВС, кг·м2; ωдв – угловое ускорение коленчатого вала ДВС, с-2; M дв – крутящий момент на выходном валу ДВС, Н·м; MСД – момент сопротивления, приведенный к коленчатому валу ДВС, Н·м; MСi – момент сопротивления движению, приведенный к i-ой оси, Н·м; UТР – передаточное число трансмиссии; ηТР – КПД трансмиссии.

Передаточное число трансмиссии определяется следующим образом:

UТР =UКП UГП,

где UКП – передаточное число текущей передачи в коробке передач (КП); UГП – передаточное число главной передачи (ГП).

Исходные данные по передаточным числам КП и ГП представлены в таблице 2.3.

Таблица 2.3

Передаточные числа трансмиссии

2.9. Программная реализация математической модели динамики трехзвенного автопоезда

Рассмотрим программную реализацию описанной выше модели трехзвенного автопоезда в среде имитационного математического моделирования динамических систем Simulink программного комплекса MATLAB. Содержимое файла исходных данных приведено в приложении 1. Блок-схема модели, представленная на рис. 2.6, включает пять основных блоков: «Тягач», «Полуприцеп» и «Прицеп» в которых реализуется решение уравнений динамики соответствующих звеньев автопоезда, «Опорно-сцепное устройство» и «Тягово-сцепное устройство», в которых решаются уравнения связи между звеньями автопоезда.

Рис. 2.6. Структура компьютерной модели движения трехзвенного автопоезда

Использование отдельных подсистем позволяет при необходимости варьировать состав автопоезда (например, изменять число или тип тягачей и прицепных звеньев).

Содержимое блока «Тягач» представлено на рис. 2.7. В состав входят пять подсистем, в которых осуществляется расчет динамики корпуса, нормальных реакций на колесах и сил в пятне контакта, а также

67

моделируется работа силовой установки и трансмиссии тягача.

Рис. 2.7. Структура компьютерной модели движения тягача В подсистеме «Динамика корпуса тягача» (рис. 2.8) решается первое

уравнение системы (2.1), а также уравнение (2.3) для определения силы воздушного сопротивления. В блоке «Integrator» в качестве начального значения задано V_0 (начальная скорость).

Рис. 2.8. Решение дифференциального уравнения динамики корпуса тягача В подсистеме «Расчет нормальных реакций на колесах тягача» система

68

уравнений (2.8) решается в матричной форме. Для этого ее необходимо переписать следующем в виде:

a11 Rz1 + a12 Rz2 + a13 Rz3 = n1 ;

a21 Rz1 + a22 Rz2 + a23 Rz3 = n2 ;

a31 Rz1 + a32 Rz2 + a33 Rz3 = n3 ,

или в краткой форме

Для записи и решения уравнения (2.16) использован блок «MATLAB Function» (рис. 2.9). Текст функции «Rz_1» представлен ниже:

function R_z = fcn(m_1, G_1, X_k1_3, X_S1, h_OSU, h_c1, r_c1, al, f_0, ax_1, P_OSUx, P_OSUz, P_wx)

A1=[1 1 1;

(X_k1_3(1)+f_0*r_c1) (X_k1_3(2)+f_0*r_c1) (X_k1_3(3)+f_0*r_c1); 0 1 -1];

N1=[G_1*cos(al)+P_OSUz; - ((P_wx+m_1*ax_1+G_1*sin(al))*h_c1+P_OSUx*h_OSU+P_OSUz*X_S1); 0]; R_z=A1\N1;

69

Рис. 2.9. Блок «MATLAB Function» для определения нормальных реакций В подсистеме «Расчет сил в пятне контакта» (Рис. 2.10) решаются уравнения (2.4) – (2.6). Блок «Sign» служит для изменения знака продольной реакции (Rx ) в зависимости от направления скорости скольжения. Значение коэффициента буксования берется по модулю, т.к. формула (2.5) позволяет получить адекватные результаты только в положительной области значений.

Рис. 2.10. Блок для определения продольных реакций Rx

70

В подсистеме «Двигатель» (рис. 2.11) рассчитывается момент двигателя. Внешняя характеристика задана в блоке «Look-Up-Table» (рис.2.12) по данным из таблицы 2.2. Блок «Saturation» необходим для ограничения минимальной и максимальной частоты вращения двигателя (600 мин-1 и 2300 мин-1, соответственно). Переменная h определяет степень нажатия на педаль акселератора (изменяется от 0 до 1).

Рис. 2.11. Блок для определения момента двигателя

Рис. 2.12. Задание внешней характеристики двигателя

Блоки, входящие в состав подсистемы «Трансмиссия», представлены на рис. 2.13. Для решения системы уравнений (2.13) использован блок «MATLAB Function». Для расчета необходимы следующие входные переменные: крутящий момент двигателя (M_d), моменты сопротивления на колесах первой, второй и третьей осей (М_с1, M_c2 и M_c3, соответственно) и передаточное число трансмиссии (U_tr).

71

Рис. 2.13. Блок для расчета динамики трансмиссии Как и в случае с определением нормальных реакций, система решается

в матричной форме:

x = A \ b,

Текст функции «Transmission_6_4» представлен ниже:

function x = fcn(M_d, M_c1, M_c2, M_c3, J_k1, J_d, U_tr) A=[J_d 0 0 0 1

72

0 J_k1 0 0 0

0 0 0 0 1

1 0 -U_tr 0 0

0 0 1 -1 0];

b=[M_d; -M_c1; (M_c2+M_c3)/U_tr; 0; 0;]; x=A\b;

При моделировании коробки передач в качестве входной переменной использована скорости движения. Примем, что передачи переключаются при значениях скорости движения, приведенных в таблице 2.4. Скорость переключения на повышенную передачу соответствует частоте вращения двигателя 2100 мин-1, на пониженную – 900 мин-1.

Таблица 2.4

Карта переключения передач

Различные значения скорости при переходе с повышенной передачи на пониженную и, наоборот, с пониженной на повышенную, объясняются необходимостью избежать процесса автоколебаний при переключениях. В модели это реализовано с помощью релейного блока «Relay» (блоки II – VIII на рис. 2.14). Выходной сигнал этих блоков может принимать два значения: 1 соответствует включенному состоянию реле, 0 – выключенному. Переход из одного состояния в другое происходит скачком при достижении входным сигналом порога включения или выключения реле.

73

Рис. 2.14. Блок переключения передач В каждом блоке необходимо ввести указанные в таблице 2.4 значения

переходов (пример для релейных блоков «I» и «II», охватывающих диапазон скоростей первой и второй передач приведен на рис. 2.15).

Рис. 2.15. Настройка релейных блоков для первой (а) и второй (б) передач Затем, просуммировав сигналы со всех релейных блоков, получим номер включенной передачи, который подается в качестве управляющего

74

сигнала на блок «Multiport Switch». На входные порты блока подается передаточное число соответствующей передачи. Блок «Multiport Switch» пропускает на выход сигнал с того входного порта, номер которого равен текущему значению управляющего сигнала. Таким образом, смена передаточного числа происходит скачком при достижении заданной пороговой скорости.

В реальных условиях при переключении передач водитель не осуществляет воздействия на педаль акселератора. Для моделирования этого эффекта используется вторая половина блока «Gearbox». В ее состав входит управляемая фронтом (перепадом уровня) сигнала подсистема «Triggered Subsystem», на вход которой подается текущее значение модельного времени, а в качестве управляющего сигнала используется разница текущего номера передачи и его значения с предыдущего шага моделирования по модулю.

Блок «Step» (время наступления перепада сигнала 0,5 с; начальное значение сигнала 0; конечное значение – 0,5) позволяет задать время переключения передач, которое в данном случае принято равным 0,5 с.

Блок «Rate Limiter» обеспечивает ограничение скорости изменения сигнала (т.к. сброс и нажатие на педаль акселератора в реальности происходит не мгновенно). Выходной сигнал (h_per) моделирует нажатие на педаль акселератора при переключении передач. Пример изменения сигнала при разгоне автопоезда представлен на рис. 2.16.

Рис. 2.16. Степень нажатия на педаль акселератора при разгоне автопоезда Остальные звенья автопоезда построены по той же структурной схеме.

Состав блока «Полуприцеп» представлен на рис. 2.17. Выполнить модели

75

прицепных звеньев автопоезда студентам предлагается самостоятельно.

Рис. 2.17. Структура компьютерной модели движения полуприцепа На рис. 2.18 представлен состав блока «Опорно-сцепное устройство», в

котором решается уравнение (2.10). Аналогично выполнен блок «Тяговосцепное устройство».

Рис. 2.18. Блок для расчета сил в сцепном устройстве

Содержание файла исходных данных, необходимого для построения и использования математической модели трезвенного седельно-прицепного автопоезда, представлено в приложении 1.

76