чистого качения ( rк0 ) можно принять равным статическому радиусу колеса (rст ), а коэффициент сопротивления качения считать постоянным ( fi = f0 ).

2.5. Определение нормальных реакций под колесами автопоезда

Для расчета нормальных реакций необходимо определить положение ЦМ по оси X для всех звеньев автопоезда. В качестве начала координат для каждого из звеньев выбрана проекция ЦМ на опорное основание (точки O1, O2 и O3 на рис. 2.2).

На тягаче вторая и третья оси связаны балансирной системой подрессоривания. Для такой схемы реакции по осям равны, поэтому вместо двух осей можно рассматривать одну (считать, что все силы приложены на оси балансира, посередине между осями) и при определении нормальных нагрузок использовать схему двухосной КМ. Тогда уравнение равенства моментов относительно точки контакта колес первой оси (с учетом обозначений, приведенных в таблице 2.1) можно записать в следующем виде:

Для полуприцепа запишем уравнение равенства моментов относительно шкворня сцепного устройства:

m2 g X S 2 = mо4 g lОСУ2 + mо5 g (lОСУ2 +l45 )+ mо6 g (lОСУ2 +l45 +l56 ),

а после определим значения неизвестных:

60

Нагрузки на обеих осях прицепа одинаковы, поэтому

Xк7 = Xк8 =0,5 l78 =0,675 м.

Нормальные реакции, действующие на колеса тягача, можно определить с помощью системы (2.8). Первое уравнение получено из условия равенства суммы нормальных реакций весу машины. Для седельного тягача к весу добавляется вертикальная составляющая нагрузки на ОСУ (PОСУz ). Второе уравнение получено из условия равенства моментов относительно точки O1 . Равенство нормальных реакций, действующих на колеса второй и третьей осей, объясняется использованием балансирной подвески.

∑3 Rzi =G1 cosα+ PОСУz ;i=1

∑3 Rzi (Xкi + fi rк0i )+(Pwx + Pax1 +G1 sinα) hC1 + PОСУz X S1 + PОСУx hОСУ =0 ; (2.8)

i=1

Rz3 = Rz2 ,

где Pax1 – сила инерции тягача (Pax1 = m1 V1), Н.

Аналогично определяются нормальные реакции, действующие на колеса полуприцепа. Для определения нормальной нагрузки на ОСУ в основу положен следующий принцип: полуприцеп рассматривается как четырехопорная система, т.е. помимо трех нормальных реакций под колесами полуприцепа Rz4 , Rz5 и Rz6 в качестве четвертой учитывается реакция от ОСУ ( RОСУz ). Третье и четвертое уравнение системы (2.9) получены из допущения, что концы векторов нормальных реакций лежат в одной плоскости.

61

где Pax2 – сила инерции полуприцепа (Pax2 = m2 V2 ), Н.

Нормальные реакции, действующие на колеса прицепа, определяются с помощью следующей системы уравнений:

2.6. Математическое описание связи между звеньями

Продольную составляющую связи в узле сочленения предложено считать упругодемпфирующей. Известно, что абсолютно жесткий или кинематический характер связи накладывают на модель ряд ограничений, наиболее важным из которых является необходимость полного изменения математической модели в случае добавления одного или нескольких звеньев.

Реализация упругодемпфирующей связи достигается следующим образом. Автопоезд условно «разрывается» в узле сочленения, на каждом звене отброшенная секция заменяется соответствующими силами и моментами. Динамика каждого звена рассматривается по отдельности.

При моделировании прямолинейной динамики автопоезда продольная составляющая нагрузки в ОСУ вычисляется по следующей зависимости:

где С0 – коэффициент жесткости ОСУ в продольном направлении, (С0 = 5·107), Н/м; B0 – коэффициент сопротивления демпфера ОСУ в продольном

62

направлении (B0 = 107), кг/с; XC1 и XC 2 – координата по оси Х ЦМ тягача и полуприцепа, соответственно, м.

Аналогично определяется продольная составляющая нагрузки в ТСУ:

Pкрx =(XС2 − XС3 ) Cкр +(V2 −V3 ) Bкр ,

где Скр – коэффициент жесткости ТСУ в продольном направлении (Скр = 5·106), Н/м; Bкр – коэффициент сопротивления демпфера ТСУ в продольном направлении (Bкр = 106), кг/с; XC3 – координата ЦМ прицепа по оси Х, м.

2.7. Математическое моделирование силовой установки

Для заданных значений максимальной мощности двигателя и оборотов максимальной мощности по эмпирической формуле С.Р. Лейдермана можно определить текущее значение крутящего момента двигателя:

где Nдв max – максимальная мощность двигателя, Вт; nдвN – частота вращения при максимальной мощности, мин-1; a, b, c – коэффициенты.

Коэффициенты a, b, c зависят от типа и особенностей конструкции двигателя. Обобщенные значения этих коэффициентов получаются в результате статистической обработки большого числа полученных экспериментально характеристик двигателей одного типа. Обобщенные значения коэффициентов для дизелей:

– с неразделенной камерой a = 0,87; b = 1,13; c = 1;

– с предкамерой a = 0,6; b = 1,4; c = 1;

– с вихревой камерой a = 0,7; b = 1,3; c = 1. Для карбюраторных двигателей a = b = c = 1.

Внешняя скоростная характеристика (ВСХ), полученная для некоторого конкретного двигателя по формуле (2.11) с использованием обобщенных коэффициентов, может существенно отличаться от реальной,

63

особенно если для современных двигателей принимать обобщенные коэффициенты, полученные для двигателей, выпускавшихся много лет назад.

Если для двигателя кроме максимальной мощности Nдв max и соответствующей этой мощности частоты nдвN известны также максимальный крутящий момент M дв max и соответствующая ему частота вращения nдвM , то для этого двигателя решив систему (2.12) можно найти такие значения коэффициентов a, b и c , что внешняя характеристика, полученная по формуле (2.12), будет достаточно близка к реальной.

Однако даже значения коэффициентов, определенные с помощью решения системы (2.12) не во всех случаях позволяют получить адекватную характеристику двигателя. Работой современных двигателей управляет микропроцессор, в связи с чем они зачастую развивают максимальный крутящий момент не в одной точке, а в некотором диапазоне частот вращения. Пример характеристики современного дизельного двигателя представлен на рис. 2.4, а данные для ее построения приведены в таблице 2.2.

64