ЛР3

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Инженерная школа новых производственных технологий

Обеспечивающее подразделение: Отделение материаловедения

Направление подготовки: 12.03.02 Оптотехника

ООП: Оптико-электронные приборы и системы

ОТЧЕТ

ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №3

Измерение показателя преломления оптического стекла с помощью гониометра

дисциплина «Оптические и световые измерения»

Выполнили:

студентки группы 4В11 _________________

Проверил:

доцент, к.ф.-м.н. ОМ, ИШНПТ _________________

Томск – 2024

Цель работы: приобретение практических навыков измерения показателя преломления гониометрическими методами и определение типа стекла исследуемой призмы по результатам измерений.

Рисунок 1. Схема измерения показателя преломления стекла методом наименьшего угла отклонения: I — первое положение зрительной трубы; II — второе положение зрительной трубы; φ_min —угол наименьшего отклонения.

Рисунок 2. Схема измерения методом удвоенного угла наименьшего отклонения.

ХОД РАБОТЫ

1. Ознакомившись с описанием гониометра ГС-5 и приёмами измерения углов с его помощью, измерили преломляющий угол θ призмы, выданной для исследования. Данные измерений приведены в таблице 1.

Таблица 1. Данные по измерению угла преломления призмы

№ изм.	1-я грань А1	2-я грань А2
1					19
2
3
4
5
6
Среднее

2. Измерили угол наименьшего отклонения для следующих линий ртути

Таблица 2. Данные по измерению углов наименьшего отклонения

№ изм	Ось коллиматора
		407,8 нм	435,8 нм	545,1 нм	579,1 нм	623,2 нм
	А0	А1
1				199	199	198
2				199	199	198
3				199	199	198
4				199	199	198
5				199	199	198
6				199	199	198
Среднее				199	199	198

Угол наименьшего отклонения определили по формуле:

Для 𝜆₁ = 407,8 нм, получим

Аналогичным образом произвели расчёт угла наименьшего отклонения для других длин волн. Данные расчёта представлены в таблице 3.

Таблица 3. Рассчитанные данные угла наименьшего отклонения

3. Определили показатель преломления материала призмы для выбранных 𝜆. Данные расчёт представлены в таблице 4.

Показатель преломления материала призмы для выбранных 𝜆 определили по следующей формуле:

Для 𝜆₁ = 407,8 нм, получим

Аналогичным образом произвели расчёт показателя преломления для других длин волн.

Таблица 4. Значения показателя преломления для выбранных длин волн

1,63409	1,62591	1,60869	1,60575	1,60205

4. Построили график зависимости .

Для построения графика зависимости воспользовались данными таблицы 4. Уравнение прямой: y = 0,00748x ± 1,69204.

Рисунок 3. График зависимости

5. По данным графика рассчитали число Аббе :

Число Аббе определили по формуле:

где 𝑛_𝑒 – показатель преломления для 𝜆 = 545,1 нм

𝑛_𝐹′ – показатель преломления для 𝜆 = 435,8 нм

𝑛_𝐶′ – показатель преломления для 𝜆 = 623,2 нм

6. Расчёт погрешности измерения n_e.

   1. Расчёт погрешности прямых измерений при определении преломляющего угла призмы и угла наименьшего отклонения .

Средняя квадратичная погрешность для среднего арифметического:

где n − число измерений;

A_i − значение измеряемой величины (отсчет по нониусной шкале);

− среднее арифметическое;

− среднеквадратичную погрешность для среднего арифметического

• 1-я грань призмы, А₁

Аналогичным образом определили среднеквадратичную погрешность серии измерений для других отсчётов. Результаты расчёта приведены в таблице 5.

Таблица 5. Среднеквадратичная погрешность

Измерение преломляющего угла 𝜃			Измерение угла наименьшего отклонения
			Ось коллиматора	3
				545,1 нм
2,78089	0,408248	1,46059		1,70294

Границы доверительного интервала для среднего арифметического (случайная погрешность прямых измерений):

где −коэффициент Стьюдента

− доверительная вероятность

Для 6 измерений = 2,57 при 𝛼 = 95%

• 1-я грань призмы, А1

Аналогичным образом определили границы доверительного интервала для среднего арифметического для других отсчётов. Результаты расчёта приведены в таблице 6.

Таблица 6. Случайная погрешность измерений

Измерение преломляющего угла 𝜃			Измерение угла наименьшего отклонения
			Ось коллиматора	3
				545,1 нм
7,1468873	1,04919736	3,7537163		4,3765558

Граница доверительного интервала для предельной погрешности прибора:

Общие границы доверительного интервала прямых измерений:

где − границы доверительного интервала для среднего арифметического;

− граница доверительного интервала для однократного измерения.

• 1-я грань призмы, А1

Аналогичным образом определили общие границы доверительного интервала прямых измерений для других отсчётов. Результаты расчёта приведены в таблице 7.

Таблица 7. Общие границы доверительного интервала прямых измерений

Измерение преломляющего угла 𝜃			Измерение угла наименьшего отклонения
			Ось коллиматора	3
				545,1 нм
8,00237	3,74978	5,201		5,66694

2. Расчёт погрешности косвенных измерений при определении преломляющего угла призмы.

Границы доверительного интервала:

где m - число переменных;

−среднее арифметическое искомой величины;

∆ − погрешность прямых измерений измеренной величины x_i;

− границы доверительного интервала искомой величины (погрешность косвенных измерений).

Заданная функция имеет вид:

= 180° − (А₁ − А₂)

Нашли частные производные:

Таким образом, границы доверительного интервала (погрешность косвенных измерений) искомой величины (преломляющий угол ) равны:

Определили относительную погрешность результата измерений по следующей формуле:

где − погрешность косвенных измерений искомой величины;

− среднее арифметическое искомой величины.

Записали окончательный результат измерений

3. Расчёт погрешности косвенных измерений при определении угла наименьшего отклонения.

Заданная функция имеет вид:

Нашли частные производные:

Таким образом, границы доверительного интервала (погрешность косвенных измерений) искомой величины (угол наименьшего отклонения ) равны:

Для , получим

Определили относительную погрешность результата измерений:

Для , получили

Записали окончательный результат измерений:

4. Расчёт погрешности косвенных измерений при определении показателя преломления.

Границы доверительного интервала:

где m - число переменных;

− среднее арифметическое искомой величины;

− погрешность прямых измерений измеренной величины x_i;

− границы доверительного интервала искомой величины (погрешность косвенных измерений).

Заданная функция имеет вид:

Прологарифмировали данное выражение:

Нашли частные производные:

Таким образом, границы доверительного интервала (погрешность косвенных измерений) искомой величины (показатель преломления n) равны:

Для , получили

Определили относительную погрешность результата измерений:

Для , получили

Записали окончательный результат измерений:

Измерения провели с доверительной вероятностью 𝛼 = 0,95

Выводы: в ходе работы измерили показатель преломления оптического стекла гониометрическими методами, значение преломления составляет , при этом погрешность равна 0,17%, число Аббе . Если посмотреть по диаграмме Аббе можно определить тип стекла – тяжелый флинт.