Измерение угла между гранями призмы или клина с помощью автоколлиматора

Гониометр-спектрометр предназначен для измерения углов призм, оптических клиньев, пирамидальности призм, показателей преломления прозрачных материалов и т.п.

При измерении углов призм на гониометре используется автоколлимационное отражение лучей.

После юстировки гониометра испытуемую призму устанавливают на столик 12 (рис.1). Призму устанавливают так, чтобы одна из граней была перпендикулярна одному из винтов 15 наклона столика. Вращая столик в горизонтальной плоскости и пользуясь винтами 15, необходимо добиться перпендикулярности грани призмы визирной оси автоколлиматора, так чтобы яркое автоколлимационное изображение перекрестия совместилось с перекрестием сетки окуляра. Затем, поворотом в горизонтальной плоскости трубы или столика с призмой на величину найти автоколлимационное изображение креста от второй грани призмы и винтами 15 также совместить его с перекрестием сетки.

Схема измерения углов призмы автоколлимационным методом показана на рис.5.

Рисунок 2. Схема измерения угла между гранями призмы или клина с помощью автоколлиматора

Непосредственно измерение угла между гранями призмы производится следующим образом.

В положении трубы I добиваются точного совмещения перекрестия сетки трубы с его автоколлимационным изображением, полученным при отражении от первой грани, и снимают отсчет A₁ по лимбу.

Повернув трубу в положение II, до совмещения перекрестия с автоколлимационным изображением при отражении от второй грани, снимают второй отсчет A₂.

Разность отсчетов по лимбу при первом и втором положении граней призмы есть угол между перпендикулярами к граням β:

β = A₁ – A₂ ;

Искомый угол между гранями призмы α получается, как разность 180° и измеренного на гониометре угла β:

α = 180° – β.

Ход работы

1. Ознакомившись с прибором и отъюстировав его, измерили углы между гранями призмы, предложенной преподавателем. (рис. 6)

Рисунок 3. Исследуемая призма (вид сверху)

Таблица 1. Данные по измерению углов оптической призмы на гониометре ГС-5.

№ измерения	Грань 1	Грань 2	Грань 3	Грань 5
	а1	а2	а3	а4
1	67°02'36''	157°04'19''	225°32'29''	0°32'37''
2	67°02'37''	157°04'19''	225°32'23''	0°32'55''
3	67°02'29,5''	157°04'08''	225°32'16''	0°32'56''
4	67°02'19''	157°04'18''	225°32'21''	0°32'45''
5	67°02'21,5''	157°04'15''	225°32'21''	0°32'59''
6	67°02'36''	157°04'21,5''	225°32'14,5''	0°32'58''
7	67°02'27''	157°04'08''	225°32'24''	0°32'52''
8	67°02'27''	157°04'10''	225°32'25''	0°33'0''
Среднее	67°02'29''	157°04'15''	225°32'21''	0°32'52''
Примечание	Грань 4 – матовая

2. По полученным данным определили углы между гранями призмы. Полученные результаты свели в таблицу 2.

𝛽₁ = 𝐴₁ – 𝐴₅ = 67°02'29'' − 0°32'52'' = 66°29′37′′

𝛼₁ = 180° − 𝛽₁ = 180° − 66°29′37′′= 113°30′23′′

Аналогично производится расчет для других углов

Таблица 2. Расчет углов между гранями призмы

𝛽1	𝛽2	𝛽3	𝛽4
66°29′37′′	90°01′46′′	68°28′06′′	224°59′29′′
𝛼1	𝛼2	𝛼3	𝛼4
113°30′23′′	89°58′14′′	111°31′54′′	44°59′29′′

Проверка

Сумма углов многоугольника равна 360°:

(𝛼_1ср + 𝛼_2ср + 𝛼_3ср + 𝛼_4ср) =113°30'23''+89°58'14''+111°31'54''+44°59'29''=360°

3. Расчет погрешности

   1. Оценка погрешности прямых измерений

      1. Средняя квадратичная погрешность:

Грань А₁

Аналогично определили для граней А₂, А₃, А₅ и внесли данные в таблицу 3.

Таблица 3. Средняя квадратичная погрешность

	Грань А1	Грань А2	Грань А3	Грань А5

2. Границы доверительного интервала для среднего арифметического (случайная погрешность прямых измерений, таблица 4):

Где 𝑡_𝛼𝑛 −коэффициент Стьюдента

𝛼 − доверительная вероятность

Для 8 измерений 𝑡_𝛼𝑛 = 2,306 при 𝛼 = 95%

Грань А₁

Аналогично определили для граней А₂, А₃, А₅ и внесли данные в таблицу 4.

Таблица 4. Случайная погрешность прямых измерений

	Грань А1	Грань А2	Грань А3	Грань А5

3. Граница доверительного интервала для однократного измерения равна предельной погрешности однократного измерения:

4. Общие границы доверительного интервала прямых измерений:

Грань А₁

Аналогично определили для граней А₂, А₃, А₅ и внесли данные в таблицу 5.

Таблица 5. Общие границы доверительного интервала прямых измерений

	Грань А1	Грань А2	Грань А3	Грань А5

2. Оценка погрешности косвенных измерений

   1. Границы доверительного интервала результата , при простой функциональной зависимости:

Где m - число переменных;

Заданная функция:

Угол ₁

Аналогично определили для углов 𝛼₂-𝛼₄ и внесли данные в таблицу 6.

Таблица 6. Границы доверительного интервала

	Угол 1	Угол 2	Угол 3	Угол 4

2. Относительная погрешность:

Угол ₁

Аналогично определили для углов 𝛼₂-𝛼₄ и внесли данные в таблицу 7.

Таблица 7. Относительная погрешность

	Угол 1	Угол 2	Угол 3	Угол 4
	0,0021%	0,0023%	0,0022%	0,0061%

3. Окончательный результат:

ВЫВОД: ознакомились с конструкцией и овладели практическими навыками работы с гониометром ГС-5 на примере углов между гранями оптических призм.

Рассчитали углы между гранями призмы и сделали проверку, они вычислены верно, так как их сумма при проверке 360^о. Оценили погрешности прямых и косвенных измерений. Погрешности прямых измерений небольшие, а значит точность измерений высокая. Погрешности косвенных измерений также небольшие.