Измерение расстояния до объекта с помощью зрительной трубы

Расстояние от линзы до объекта наблюдения А и положение изображения объекта А' относительно фокусов объектива (см. рис.2) связаны по формуле Ньютона:

где Z_п - расстояние от объекта до переднего фокуса линзы;

Z'_п - расстояние от заднего фокуса линзы до расположения изображения объекта;

f и f ' - соответственно передний и задний фокусы линзы.

Рисунок 2. Измерение расстояния до объекта с помощью зрительной трубы

Принимая с незначительной погрешностью, что объектив зрительной трубы представляет собой тонкую линзу, когда положение передней и задней главных плоскостей Н и Н' совпадают и f = f ', расстояние L от объекта наблюдения до главной плоскости объектива равно:

С помощью нониусной шкалы перемещения окулярной части величину Z'_п можно определить путем измерения:

где 𝑛^∞ - отсчет по нониусной шкале при наведении трубы на бесконечность;

𝑛^𝑍 - отсчет, когда положение фокуса окуляра совпадет с положением резкого изображения объекта наблюдения.

Наведение трубы на бесконечность для определения 𝑛^∞ соответствует случаю, когда лучи от достаточно удаленного объекта наблюдения практически параллельны и его изображение находится точно в фокальной плоскости объектива, а положение окулярной части обеспечивает точное совмещение фокусов объектива и окуляра, так что наблюдаемое в окуляр изображение выглядит максимально резким. Однако в лабораторных условиях ограниченных расстояний для получения параллельных лучей используется специальный прибор, коллиматор, и в трубу наблюдается изображение его тест-объекта. Для автоколлимационной трубы эта задача упрощается, так как в ее составе уже есть коллиматор. Величину 𝑛^∞ можно определить в автоколлимационном режиме работы трубы по четкому изображению автоколлимационной сетки при отражении от плоского зеркала, расположенного перпендикулярно оси трубы. Обычно в качестве такого зеркала используется плоскопараллельная стеклянная пластина или, что лучше, стандартное пробное стекло. Пластину прижимают к переднему срезу оправки объектива, тем самым обеспечивая перпендикулярность отражающей плоскости оси автоколлиматора, и вращением рукоятки кремальерного механизма добиваются четкости изображения автоколлимационной сетки.

Измерение 𝑛^∞ и 𝑛^𝑍 следует провести многократно, каждый раз проводя новую фокусировку, после чего рассчитать среднее.

Измерение больших радиусов кривизны сферических поверхностей

Автоколлимационный метод измерения больших радиусов кривизны основан на фокусировке зрительной трубы, осуществляемой перемещением ее окуляра. При этом фокусное расстояние объектива автоколлимационной зрительной трубы должно быть точно известно.

Рисунок 3. Измерение больших радиусов кривизны сферических поверхностей с помощью автоколлимационной зрительной трубы

Пусть на рис.3 точка F₁ - задний фокус объектива О автоколлимационной трубы, установленной на бесконечность по удаленному рис.3 Измерение больших радиусов кривизны сферических поверхностей с помощью автоколлимационной зрительной трубы предмету или методом автоколлимации путем совмещения перекрестия с его автоколлимационным изображением, полученным при отражении лучей от плоского зеркала П, поставленного перед объективом трубы. Заменяя плоское зеркало испытуемой деталью с выпуклой сферической поверхностью S и перемещая окуляр, фокусируют трубу на резкое видение автоколлимационного изображения перекрестия от поверхности S испытуемой детали. В этом случае пучок лучей, выходящий из объектива трубы, падает на поверхность детали нормально и, отражаясь от нее, в обратном направлении идет из центра сферы (точка С). По шкале и нониусу окуляра определяют величину смещения от положения установки на бесконечность z'. Учитывая правило знаков, принятое в геометрической оптике, из рис.3 находим

где z - расстояние от переднего фокуса f объектива до центра сферы - точки С;

f - переднее фокусное расстояние объектива автоколлимационной трубы;

R - радиус кривизны сферической поверхности;

d - расстояние от вершины сферической поверхности до передней главной плоскости объектива.

Для практических целей достаточно измерить расстояние d между вершиной сферической поверхности и внешней поверхностью объектива. Применяя формулу Ньютона и подставляя в нее выражение, находим

откуда для выпуклой сферической поверхности имеем

При измерении радиуса кривизны вогнутой сферической поверхности окуляр нужно вдвинуть на величину z, тогда формула принимает вид

где z'<0. При измерении очень больших радиусов кривизны значениями d и f в формулах можно пренебречь, тогда

Величина 𝑧′ определяется точно также, как и в случае измерения расстояния до объекта с помощью зрительной трубы по формуле.

Точность определения R зависит от погрешностей фокусировки трубы на автоколлимационные изображения и погрешностей отсчетов по шкале и нониусу механизма перемещения окуляра.