|
|
|
|
|
|
|
|
|
dS |
|
|
|
|
|
|
||
|
MMMM |
v z |
|
|
|
FF |
|
|
v |
|
dA F ds |
|
|||||
|
|
|
v |
v |
|
F |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
v |
Fv |
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
v |
v |
|
v v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
MMMMMM |
v |
|
|
v |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|||
M |
|
M |
|
|
|
|
Fα |
τ |
|
|
τ |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
M |
M |
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
F |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|||
M |
|
rr |
r rr rrr |
|
|
FF |
|
|
|
|
Единицы измерения работы: |
||||||
M0 |
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
||||||||
|
rr |
r |
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
r |
rr r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ДжA FН s |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
||
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
r0 |
|
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x
α– угол между направлением силы и направлением скорости точки в данный момент времени.
dA F cos ds
dS |
|
|
|
v z |
|
|
Другие способы вычисления элементарной работы силы: |
M |
|
|
|
0 |
|
|
|
α |
Fτ |
v |
τ |
|
|||
|
|
|
|
dr |
|
dr |
|
|
ds |
|
|
|
F |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
v |
|
; |
v v ; |
ds dr ; |
|
r0 |
|
F |
|
|||||
|
o |
|
y |
dt |
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dA F cos ds |
|
dA F dr |
|
|
|
|
|
dr v dt
dA F v dt
z 
z |
M |
Fy |
|
|
|||
|
Fx |
v |
|
|
|
||
r |
Fz |
|
|
k |
|
F |
|
o j |
y |
||
y |
|||
x i |
|
|
Другие способы вычисления элементарной работы силы:
F Fxi Fy j Fzk
r xi yj zk ; |
dA F dr |
|
|
dr dx i dy j dz k ; |
|
dA Fx dx Fy dy Fz dz 
M
A dA
M0
s
A F cos ds;
s0
r |
|
|
|
A F |
dr ; |
|
|
|
|
|
|
r0 |
|
|
|
t |
|
|
|
A F |
v dt; |
|
|
t0 |
|
y |
z |
x |
|
||
A Fxdx Fydy Fzdz;
x0 |
y0 |
z0 |
Элементарная работа силы:
dA |
N F v cos |
|
|
N dt |
N F v |
|
|
|
N Fxvx Fyvy Fzvz |
Единицы измерения мощности:
м Дж ВтN НF v cos
с с
Элементарная работа силы:
1700 1710 1720 1730 1740 1750 1760 1770 1780 1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980
1768 - Паровая машина Джеймса Уатта
1690 - Паровой насос Папена |
1804 - Паровоз Ричарда Тривайтика |
1786 - Паровая тележка Мердока |
1883 - Бензиновый двигатель Даймлера и Майбаха |
≈ 40 лет
1801 - Газовый двигатель Лебона |
1950-60 - Тепло- и эл. тяга |
1887 - Мотрисса Даймлера
≈ 80 лет
Элементарная работа силы:
N F v cos |
касательная сила тяги |
ги |
Недостаток тягового усилия |
Механическая трансмиссия |
Избыток тягового усилия |
Гидравлическая трансмиссия |
Электрическая трансмиссия |
v |
N F v
Паровоз
Тепловоз
Электродвигатель Генератор
Трасмиссия |
Элементарная работа силы: |
|
|
N F v cos |
N F |
v |
касательная сила тяги |
|
|
ги |
|
|
Механическая трансмиссия |
|
|
Гидравлическая трансмиссия |
|
|
Электрическая трансмиссия |
|
|
v |
|
|
z M0 |
x |
y |
z |
|
A Fxdx Fydy Fzdz; |
||
P = mg |
x0 |
y0 |
z0 |
o |
y |
Fx 0; |
Fy 0; |
Fz mg. |
z |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
A mg dz; |
A mg( z z0 ); |
|
траектории |
|
z0 |
A mgh |
|
Работа силы тяжести |
|
|
|
|
на замкнутой |
|
|
|
|
A=0 |
|
|
|
|
z 
r0
rr r 
o r
rrrr rr
Fr
FFупр
упрF
упрупрF
FупFрупрF
упр
r r упр
y
Fупр cr
Fx cx; Fy cy; Fz cz
M
A ( Fxdx Fydy Fzdz )
M0 M r
A c ( xdx ydy zdz ) c rdr |
|
M0 |
r0 |
A C2 ( r2 r02 )
dA F v dt F dr . |
v r ; |
dA F( r )dt ; |
F( r ) ( r F ); |
F
v
r
Mα0 
Mz
O
|
( F ) M 0 |
|
r F M 0 |
||
|
|
|
dA ( r F )dt M 0 dt |
||
dt M0 |
cos Mzd ; |
|
|
|
При Mz const : A Mz |
A Mzd |
Мощность N dA |
dt |
Mz |
0 |
|
|
я свободного тела в общем случае: v vo r ;
dA F vdt F vodt F( r )dt; dA F dr M ( F )dt
v2
( i ) |
α2 M2 |
F 2 |
|
( i )
F 1
iM1α1
v1 
F (1i ) F (2i ) ; F1( i ) F2( i ) ; F (1i ) i F1( i ) ;
F (2i ) i F2( i ) i F1( i ) ;
|
|
( i ) |
|
( i ) |
|
|
|
|
|
||
dA1( i ) dA2( i ) F 1 v1dt F 2 |
v2dt F1( i )dt( v1i v2i ). |
||||||||||
dA( i ) dA( i ) F ( i )dt( v |
1 |
cos |
1 |
v |
2 |
cos |
2 |
) 0. |
|||
1 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
||||
N
dAk( i ) 0 k 1
Кинетической энергией материальной точки или ее живой силой называют половину произведения массы точки на квадрат ее скорости:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mv |
2 |
|
|
|
mv2 |
|
mv 2 |
v 2 |
v v v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
v v cos00 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v cos( v ,v )
v v 1 v2
Кинетической энергией системы называют сумму кинетических энергий всех ее точек:
T N mi vi2
i 1 2
|
|
|
|
|
|
|
|
k C rk ; |
|
где |
|
|
|
|
drk |
. |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
vk |
vk vC vkr ; |
|
vkr |
|
|
dt |
|
|
|
|||||||||||||
z |
k |
|
|
|
|
N m |
|
v2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
vkr |
|
|
|
N m |
v2 |
|
v2 |
N |
|
|
|
|
|
|
|
N |
2 |
|
|||||
|
|
|
|
T |
|
k |
k |
|
C |
mk |
k |
|
kr |
vc |
|
|
|||||||||||
|
|
|
rk |
|
2 |
2 |
|
2 |
|
|
mk vkr , |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
k 1 |
|
dr |
k 1 |
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
ρk |
|
vC |
N |
|
|
|
d N |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
C |
vC mk vkr vC mk |
|
k |
|
vC |
|
|
|
|
|
mk rk 0, |
|||||||||||||
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
ρC |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
o |
y |
N |
k 1 |
|
|
|
k 1 |
|
N |
dt k 1 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M mk , |
|
TC( r ) |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
mk rk const 0, |
|
mk vkr |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Mv |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
Кинетическая энергия системы |
|
в |
|
абсолютном |
движении |
||||||||||||||||
|
|
T |
C TC( r ) |
|
|
складывается из кинетической энергии центра масс, если в нем |
|||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
сосредоточить всю |
массу системы, |
|
и |
|
кинетической энергии |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
системы относительно центра масс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|