Тележка D подъемного крана движется с постоянной скоростью и относительно стрелы ВС. Мотор, вращающий кран, создает относительно оси вращения АВ крана постоянный момент M. Вес тележки равен Р, момент инерции крана относительно оси АВ равен J. Вращение крана
начинается в момент времени, когда тележка находилась на расстоянии s0 от оси АВ. Определить угловую скорость ω крана в зависимости от расстояния s тележки D до оси АВ.
Решение: |
s |
|
|
|
z |
|
|
|
s0 |
|
|
|
D |
|
C u |
|
B |
v |
P |
|
|
||
|
ωXB |
YeB |
|
|
Q |
|
|
|
M |
|
|
|
ZA |
|
|
|
A |
y |
|
x |
XA |
YA |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
dKz |
Mze ; |
dKz |
M ; Kz KzК KzТ ; KzК J ; |
||||||
|
|
|
|
|||||||
|
dt |
dt |
|
|
|
|
||||
v ve u; |
|
Т |
Т e |
Т r |
; |
|||||
mv mve mu; |
Kz |
Kz |
Kz |
|||||||
|
|
|
|
|||||||
KzТ r Mz mu 0; KzТ e mve s m s s m s2 ; |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Kz J m s2 J ms2 ; |
|
|||||||
|
|
|
d |
|
J ms2 |
M |
|
|
||
|
|
|
dt |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Тележка D подъемного крана движется с постоянной скоростью и относительно стрелы ВС. Мотор, вращающий кран, создает относительно оси вращения АВ крана постоянный момент M. Вес тележки равен Р, момент инерции крана относительно оси АВ равен J. Вращение крана
начинается в момент времени, когда тележка находилась на расстоянии s0 от оси АВ. Определить угловую скорость ω крана в зависимости от расстояния s тележки D до оси АВ.
Решение: |
s |
|
|
|
z |
|
|
|
s0 |
|
|
|
|
D |
C u |
|
B |
v |
P |
|
|
||
|
ωXB |
YeB |
|
|
Q |
|
|
|
M |
|
|
|
ZA |
|
|
|
A |
y |
|
x |
XA |
YA |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
d |
J ms2 M |
|
|
|
|
|
||||
|
dt |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d J ms2 Mdt; J ms2 Mt C; |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
Mt |
|
. |
|
|
||
т.к. ω0 = 0, то С = 0 |
|
|
|
|
|
||||||
J ms2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
s s0 u t |
|
|
M s s0 |
|
|
|
Mt |
|
. |
||
|
u J ms2 |
J |
m s0 ut |
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Ответ: M s s0 |
u J ms2 |
|
|
|
|
|
|||||
По хорде MN диска радиуса r, вращающегося вокруг неподвижной вертикальной оси, движется груз K, который при прохождении среднего положения О имеет относительную скорость u. В момент времени, когда груз
находится в крайних положениях М и N, его скорость равна нулю, а угловая скорость диска равна ω. Вес груза и четыре раза меньше веса диска. Хорда MN отстоит от центра диска на расстоянии, равном половине радиуса. Груз считать
точечной массой. Силами сопротивления пренебречь.
Определить угловую скорость ωО диска в моменты прохождения грузом среднего положения О.
Решение:
z
B
XB 
M K |
|
P |
|
|
|
||
P |
XA |
ZA |
|
x |
A |
||
|
|
dKz |
e |
; |
dKz |
0; |
Kz const; |
|
KOz KMNz ; |
||||||
|
dt |
Mz |
dt |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
P |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
YB |
KMNz JMNд |
JMNг |
P r |
|
|
r2 |
|
|
3P r2 . |
|||||
|
4 g |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
g 2 |
|
|
|
|
4 g |
||
|
K |
|
K д |
K г ; |
K д |
|
Pr2 |
; |
K |
г |
Pr |
v ; |
v |
|
r |
u; |
|
|||||||||
|
|
2g |
8g |
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||||
N |
|
Oz |
|
Oz |
Oz |
Oz |
|
|
O |
Oz |
|
a |
a |
|
|
|
|
|
|
|||||||
K |
|
|
9P |
2 |
Pr u |
; |
3P |
2 |
9P |
|
2 |
|
|
Pr u |
; |
4 |
|
2 u |
. |
|||||||
|
Oz |
16 g |
r |
8g |
4 g |
r |
|
16 g |
r O |
8g |
3 |
9 r |
||||||||||||||
|
|
|
O |
|
|
|
|
|
|
|
O |
|
|
|
|
|
||||||||||
YAy |
|
|
Ответ: |
O 4 |
2 u . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
9 r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
N F
α
P
Груз А веса Р, спускаясь по наклонной плоскости вниз, приводит во вращение барабан В; r - радиус барабана, f - коэффициент трения скольжения груза о наклонную плоскость,
расположенную под углом α к горизонту; Jz - момент инерции барабана относительно его оси вращения. Массой веревки пренебречь.
Определить угловую скорость вращения барабана.
Решение:
T
A
T
B
y
N |
Jz T r. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
mx P sin |
F T ; |
|
|
|
|
|
|||||
|
x : |
|
|
|
|
|
||||||||
|
y : |
0 P cos N ; |
|
N P cos ; |
F fN fP cos . |
|||||||||
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
mr P sin fP cos T ; |
|
||||||
|
|
|
x r ; |
|
|
|||||||||
Q |
|
|
|
|
|
|
T P sin f cos mr ; |
|
||||||
J |
|
|
P |
sin |
|
f cos |
|
mr |
r. |
|
|
|
||
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
grP |
sin f cos |
. |
|
grP sin f cos |
t C ; |
C 0; |
|||||||
|
|
|
gJz Pr2 |
|
|
|
gJz Pr2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Ответ: |
grP sin f cos t. |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
gJz Pr2 |
|
|
|
|
|||