Для материальной точки:
N
Если Fk 0 , то k 1
Для механической системы:
N e
Если Fk 0 , то k 1
Если векторная сумма всех сил, приложенных к материальной точке равна нулю, то количество движения точки постоянно
q q0 |
0; |
|
const |
q |
Если векторная сумма всех внешних сил, приложенных к системе равна нулю, то количество движения системы постоянно
Q Q0 0; 
Q const
проекциях на координатные оси:
Для материальной точки: |
Для механической системы: |
||
Если Fkx 0, то qx const; |
Если Fkxe 0,то Qx const; |
||
Fky 0, |
qy const; |
Fkye 0, |
Qy const; |
Fkz 0, |
qz const; |
Fkze 0, |
Qz const; |
Следствием из теоремы об изменении количества движения системы является теорема о |
|||||||
движении центра масс системы: |
|
N |
|
N |
|||
dQ |
N |
|
dv |
|
|||
|
Fk e ; |
Q MvC ; M |
C |
Fk e ; MaC Fk e ; |
|||
dt |
dt |
||||||
k 1 |
|
k 1 |
|
k 1 |
|||
Центр масс системы движется так же, как и материальная точка, масса которой равна массе всей системы, если на точку действуют все внешние силы, приложенные к системе
F (i)
z 1 m1
rС
O
F (i) 
2 F2(e)
m2 
С
mk Fk(i)
F1(e)
y Fk(e)
В проекциях на координатные оси:
2 |
xC |
N |
|||||
M |
|
d |
Fkxe ; |
||||
|
|
dt |
|||||
|
|
|
k 1 |
||||
2 |
yC |
|
N |
||||
M |
d |
Fkye ; |
|||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
dt |
k 1 |
|||
2 |
zC |
|
|
N |
|||
M |
d |
Fkze ; |
|||||
|
|
||||||
|
|
|
dt |
k 1 |
|||
Центр масс системы движется равномерно и прямолинейно, если векторная сумма всех внешних сил, действующих на систему равна нулю
N |
|
MaC 0; |
|
Если Fk 0 , то |
vC const |
||
k 1 |
|
|
|
Если в начальный момент времени скорость центра масс была равна нулю, то положение центра масс остается неизменным: xC const; yC const; zC const;
В проекциях на координатные оси:
Если |
Fkx 0, |
то |
vCx xC const; |
при |
vC0 x 0, |
xC const; |
Fky 0, |
|
vC0 y 0, |
yC const; |
|||
|
|
vCy yC const; |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Fkz 0, |
|
vCz zC const; |
|
vC0 z 0, |
zC const; |
На основании теоремы о |
|
N e |
; |
движении центра масс: |
MaC Fk |
||
k 1
При поступательном движении твердого тела скорости и ускорения всех точек тела одинаковы, следовательно:
M d2 x dt
В проекциях на координатные оси: M d2 y
dt M d2 z dt
N
Ma Fk e ;
k 1
N
Fkxe ;
k 1
N
Fkye ;
k 1
N
Fkze ;
k 1
Дифференциальные
уравнения
поступательного движения тела