Лекции / SKD_Lektsia_12_-_Kolebania_materialnoy_tochki

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний материальной точки с учетом сил

Добавил:

Limyr1201 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ростовский Государственный Университет Путей Сообщения

Предмет:

Теоретическая механика

Файл:

.pptx

Скачиваний:

Добавлен:

19.09.2024

Размер:

1.48 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

p k

Вынужденные колебания	x2	ht 2 p
Возмущающая сила	x2	ht 2 p
Возмущающая сила
Собственные колебания

O	t

x2 ht2 p

Зависимость амплитуды колебаний от круговой частоты возмущающей силы

при

где

1 p2

p k

При

p k

Зависимость сдвига фаз колебаний от круговой частоты возмущающей силы

0	p k	p k	p
		p k	k
			k

p илиk

B kh2 . B 2htp .

Магнит C массой m = 0.1 кг подвешен на пружине АВ жесткостью с = 19,6 н/м движется в поле соленоида, по катушке которого идет переменный ток i = 20sin(8πt). Ток идет с момента t = 0,

втягивая стержень в соленоид; до этого момента магнит висел неподвижно. Сила взаимодействия между катушкой и магнитом T = 0.016πi Н.

C		Определить уравнение дальнейшего движения
F	y	магнита.
	положение	Решение:
	статического
	равновесия	ma P F T ;
P		ma P F T ;
Tx

B
C
F	y

Tx P

mx mg F T ;

mx mg c x ст 0.32 sin 8 t ; k cm 14 c 1 ;

ст mgc 0.05 м. p 8 25.12 c 1 ; h 0.32 m 10.05 м.

Дифференциальное уравнение движения магнита:

x k2 x h sin pt

A	x x1 x2 ;
	x1 C1 cos kt C2 sinkt ;

p k	x2	h			sin pt ;
		2	p	2
		k

C		Вынужденные колебания магнита:
F	y	x2	0.023 sin 8 t

Tx P

B
C
F	y

x C1 cos kt C2 sinkt 0.023 sin 8 t ;

			0.578 cos 8 t ;
x C1k sinkt C2k cos kt
Начальные условия: при	t 0 :	x0	ст ; x0 0.

C1 ст		0.05;

C2 0.041.

Уравнение движения магнита:

x 0.05coskt 0.041sinkt 0.023sin 8 t

Tx	P	Ответ:	x 0.05coskt 0.041sinkt 0.023sin 8 t
	P

		F c x;				;	R x				;
y	x(t)	F c x;		H N sin pt		;	R x				;
y	x(t)			mx F H R;
	F			mx F H R;
O		x
O								m
								m
	R HH R		mx x cx N sin pt
	R HH R	x	x c x где0, k2		c		; 2n			;	h N .
		x	x c x где0, k2		c		; 2n			;	h N .
			m	m	m				m		m

Три случая общего решения однородного дифференциального уравнения:

Случай малого сопротивления

Предельный случай

Случай большого сопротивления

n k : x1 e nt C1 cos k1t C2 sink1t .

n k : x1 e nt C1t C2 .

n k : x1 e nt C1ek2t C2e k2t .

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний материальной точки с учетом сил

сопротивления движению:

x h sin pt

сопротивления движению:

x 2nx k

sin pt

x x

;

Частное решение неоднородного дифференциального уравнения: x2 B sin pt ;

sin pt ;

x2 Bp cos pt ;

h sin pt ;

Bp2 sin pt 2nBp cos pt Bk2

sin pt

h sin pt h sin pt

h sin cos pt h cos sin pt ;

B k2 p2 h cos sin pt

2Bnp h sin cos pt 0;

B k2

p2 h cos 0;

2Bnp h sin 0;

2np

k2 p2 2 4 n2 p2

sin pt arctg k2 p2

2np

, 0

k2 p2

На пружине АВ жесткостью с = 19,6 н/м подвешены магнит C массой m = 0.05 кг , движущийся в поле соленоида, по катушке которого идет переменный ток i = 20sin(8πt) и

пластина D массой m = 0.05 кг, движущаяся между полюсами постоянного магнита.

Сила взаимодействия между катушкой соленоида и магнитом T = 0.016πi Н. Ток идет с момента t = 0, втягивая стержень в соленоид.

Сила сопротивления движению пластины R = fФ2v Н, где f = 0,001, Ф = 10√5 [Вб] —

магнитный поток между полюсами магнита. В начальный момент магнит и пластину подвесили

кконцу нерастянутой пружины и сообщили скорость v0 = 0,05 м/с , направленную вниз. Определить уравнение дальнейшего движения магнита с пластиной.

Решение:	ma P F T R;	mx mg F T R;
y
статического
статического	mx mg c x ст	x 0.32 sin 8 t ;
положение
равновесия