ma P F ;

mx mg F ; mx mg cx; k c m ;

Решение:

x k

2

x g

– дифференциальное уравнение движения гири.

mg ;

x x1 x2 ;

частное решение неоднородного дифуравнения: x2 g

общее решение однородного дифуравнения: x

k2 x 0;

k2

c

C

характеристическое уравнение: 2 k2 01

1 ki;

x

1

1

cos kt C

2

sinkt.

начальные условия: при

t 0 :x0

mg

0;x0 0.

x C1 cos kt C2

sinkt

определение

C1 mg c ;

c

произвольных

C2 0.

x C1k sin skt

C2k cos kt

постоянных:

x mg cos

mg t mg

c

c

c

A

C

BF

λст

x

F c ст

ст P c mg c

движения

mx mg F ; mx mg c x ст ;

начало

x mg k x mg;

деформация

k

c m 14;

2

статическая

x+λст

положение y

2

деформация

статического

пружины

x k

x 0

– дифференциальное уравнение

равновесия

движения гири.

Пружина

АВ, закрепленная одним концом

в точке А, имеет жесткость с =

19,6 н/м. В некоторый момент к нижнему концу В недеформированной пружины

подвешивают гирю С массой m = 0.1 кг и отпускают ее без начальной скорости.

Найти уравнение движения гири, амплитуду и период ее колебаний пренебрегая

массой пружины.

Решение:

x C1 cos kt C2 sinkt

x C1k sin skt C2k cos kt;

Начальные условия:при t 0 : x0 ст ; x0

0.

0.

Определение произвольных постоянных: C

1

0,05;

C

2

начало

ст

движения

x 0.05 cos 14 t

м – уравнение движения гири.

деформация

статическая

x+λст

положение y

деформация

Амплитуда колебаний: A C1 C2

0.05 м.

статического

пружины

2

2

равновесия

Период колебаний:

T 2 k 0.45 c.

C

1

x ;

C

2

1

v nx .

0

k1

0

0

x e nt x

cos k t

1

v

nx

sink t

0

1

0

0

1

k1

x

x2 v0

nx0

2

sin kt arctg

x0k1

0

k2

v

nx

1

0

0

Т1

x0 – начальная фаза колебаний;

x

T – период колебаний;

A1

e nt

Т1

A1 , A2 – амплитуда колебаний;

T

2

2

1

k1

m

2m

c

2

O

t

e nt

A2

D

A1

e

nT

;

Декремент затухания:

2

A

2

nT

Логарифмический

ln D

декремент затухания:

2

1

k

1

c

2

1

T1

2

2

m

2m

Добротность: Q

k

2n

Q2 0.25