Инвариантом системы сил называют величину, не изменяющуюся при переходе от одного центра приведения к другому
Fn F1 
Fi
R ni 1 Fi R1 ni 1 Fi
O |
R R1 |
F2 |
Проекции главных векторов на любые оси |
O1 |
координат также равны между собой. |
Инвариантом системы сил называют величину, не изменяющуюся при переходе от одного центра приведения к другому
Fn |
F1 |
|
|
n |
|
Fi |
|
|
|||
|
R R1 |
|
i 1 Fi , MO1 MO (r R) |
||
|
|
MO |
|
R1 MO R (r R) R |
|
|
|
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
( r R ) R | r R | | R | cos900 0 |
|||
O |
|
|
|
MO R1 MO R |
|
F2 |
|
|
|
1 |
|
O1 |
LO1x R1x |
LO1 y R1 y LO1z R1z Lx Rx Ly Ry Lz Rz |
|||
|
|||||
Инвариантом системы сил называют величину, не изменяющуюся при переходе от одного центра приведения к другому
Вторая форма:
Fn |
F1 |
|
Fi |
||
|
||
|
α |
O |
α1 |
|
F2
O1
MO1 R1 MO R
MO R MO Rcos
MO1 R1 MO1 R1 cos 1
MO R MO Rcos
MO Rcos MO1 R1 cos 1
так как R1 R, то MO cos MO1 cos 1
MOR MO1R
Приведение системы |
В общем случае произвольная система сил приводится к силе и паре. |
||
сил в зависимости |
Дальнейшее упрощение зависит от величины второго инварианта: |
||
от второго инварианта |
MO R MO Rcos Mx Rx My Ry Mz Rz |
||
|
|
||
Инвариант |
Инвариант |
MO R 0; |
MO Rcos 0. |
отличен от нуля |
равен нулю |
||
MO R 0 |
MO R 0 |
MO MO1 MO2 ; MO2 R1 ,R2 ; R R1 R2 ; d MO2 R; |
|
|
|
R, R2 0; |
MO1 Ф1 ,Ф2 ; |
Динама |
Динама |
R 0 |
R 0 |
||
z |
|
|
d A
|
R |
|
Ф3 |
|
|
Равнодействующая |
L |
0 |
|
MO |
|
MO1 |
|
|
|
O R1 |
|
|
|
|
|
r(x,y,z) |
Пара сил |
|
|
|
O |
||
MO2 |
|
|
1 |
Ф2 |
|
B |
y |
||
x |
R2 Ф1 |
|
||
L 0
Равновесие
R1 ,Ф1 ,Ф2 динама (динамический винт)
AB – ось динамы (центральная ось системы сил)
Уравнение центральной оси относительно координат с началом в точке О:
MO1 MO ( r R ); MO1 kR,
Mx ( yRz zRy ) M y ( zRx xRz ) Mz ( xRy yRx ) . |
||
Rx |
Ry |
Rz |
Три силы, составляющие динаму, можно привести к двум скрещивающимся силам.
R1 ,Ф1 ,Ф2 Ф1 ,Ф3 .
Приведение системы |
В общем случае произвольная система сил приводится к силе и паре. |
сил в зависимости |
Дальнейшее упрощение зависит от величины второго инварианта: |
от второго инварианта |
MO R MO Rcos Mx Rx My Ry Mz Rz |
|
Инвариант |
Инвариант |
отличен от нуля |
равен нулю |
MO R 0 |
MO R 0 |
Динама |
R 0 |
R 0 |
РавнодействующаяL 0
Равнодействующая
R
d
R1
α=900 |
O |
|
Пара сил |
|
O1 |
MO R2
|
|
0 |
. |
1 случай: R 0, MO 0, тогда cos 0, т.е. 90 |
|
||
MO R1 ,R2 ; |
R R1 R2 ; d MO R; |
|
|
R,R2 0;
R1 R,MO
Если главный вектор перпендикулярен главному L 0 моменту, то система приводится к
равнодействующей.
В частности ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ всегда может быть приведена к равнодействующей
Равновесие |
Если в рассмотренном случае главный момент MO равен |
|||||
|
||||||
|
нулю, |
то |
система |
изначально |
приведена |
к |
|
равнодействующей R. |
|
|
|
||
Приведение системы |
В общем случае произвольная система сил приводится к силе и паре. |
|||||
сил в зависимости |
Дальнейшее упрощение зависит от величины второго инварианта: |
|||||
от второго инварианта |
|
|
MO R MO Rcos Mx Rx My Ry Mz Rz |
|||
|
|
|
|
|||
Инвариант |
Инвариант |
|
|
|
||
отличен от нуля |
равен нулю |
|
|
|||
MO R 0 |
MO R 0 |
2 случай: R 0, MO 0, |
||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Система изначально приведена к ПАРЕ СИЛ |
|
|
|
|
|
|
и дальнейшему упрощению не подлежит. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Динама |
R 0 |
R 0 |
||||
3 случай: R 0, MO 0,
|
|
|
|
|
|
Равнодействующая |
L 0 |
L 0 |
|
Система находится в РАВНОВЕСИИ. |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Пара сил |
Равновесие |
Fn z F1 Nz 
N F2
Fi 
O 
Ny
x Nx
{ F1 ,F2 ,...,Fi ,...,Fn } |
n |
||
n |
|
|
|
1. Fix Nx 0; |
4. |
Mx ( Fi ) 0; |
|
i 1 |
|
|
i 1 |
n |
|
|
n |
2. Fiy N y 0; 5. |
My( Fi ) 0; |
||
i 1 |
|
|
i 1 |
n |
|
|
n |
3. Fiz Nz 0; |
6. |
Mz ( Fi ) 0; |
|
i 1 |
|
|
i 1 |
y Из уравнений (1), (2), (3): |
|
n |
n |
n |
|
||
Nx Fix ; Ny Fiy ; Nz Fiz ; |
|||
i 1 |
i 1 |
i 1 |
|
Уравнения (4), (5), (6) - условия равновесия для активных сил.
Fn
N1z
h
Fi 
O1
xN1x
z |
N2z N |
F1 |
2 |
|
|
O2 |
N2y |
N2x |
|
N1 
N1y
F2
|
|
{ F ,F |
,...,F ,...,F } |
|
|
n |
1 2 |
i |
n n |
|
1. Fix N1x N2x 0; 4. Mx( Fi ) 0; |
|||
|
i 1 |
|
|
i 1 |
|
n |
|
|
n |
|
2. Fiy N1y N2 y 0; 5. |
My( Fi ) N2zh 0; |
||
|
i 1 |
|
|
i 1 |
|
n |
|
|
n |
|
3. Fiz N1z N2z 0; 6. |
Mz( Fi ) N2 yh 0; |
||
|
i 1 |
|
|
i 1 |
y |
Уравнение (4) не содержит неизвестных величин и |
|||
является условием равновесия для активных сил. |
||||
Для нахождения ШЕСТИ неизвестных остаются ПЯТЬ уравнений, т.е. система статически неопределенна.
Если в одной из опор сферический шарнир заменить на цилиндрический система становится статически определенной.