Лекции / SKD_Lektsia_06_-_Tsentr_tyazhesti

2.5.4. Объем конуса

Добавил:

Limyr1201 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ростовский Государственный Университет Путей Сообщения

Предмет:

Теоретическая механика

Файл:

.pptx

Скачиваний:

Добавлен:

19.09.2024

Размер:

608.69 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 22

Координаты XC и YC центра тяжести плоской

фигуры определим по формулам:

i4 1 xi i Si

i4 1 yi i Si ;

		О
		x
	y	z
		z
h		σ*
		dz

Определим центр тяжести конуса, имеющего ось симметрии АО. Высота конуса – h, площадь основания конуса – σ, объем конуса – V.

Центр тяжести конуса лежит на оси симметрии, с которой совмещена ось Оz .

z dV ;

dV *

где σ* – площадь сечения конуса с

dz,

координатой z .

dz;

h z

z2 dz,

4м

y 2м

D E B

бетон

земля H G

O I F J

6м

1м 1м

3м

2м 3м

Найти центр тяжести поперечного сечения плотины, показанного на рисунке, принимая, что

удельный вес бетона – ρбет=24 кН/м3, а земляного грунта – ρзем=16 кН/м3.

Решение:

Применяя метод отрицательных площадей, представим фигуру состоящей и четырех частей:

– треугольника АВO ;

– прямоугольника CDEF ;

– треугольника FEJ ;

– прямоугольника FGHI (пустота);

x Поскольку прямоугольник FGHI дополняет заданную фигуру, а не является ее частью, то в дальнейших расчетах его площадь учитывается со знаком «минус».

2м

Найти центр тяжести поперечного сечения

плотины, показанного на рисунке, принимая, что

удельный

вес бетона

– ρ

=24 кН/м3, а

земляного грунта – ρ

бет

=16 кН/м3.

Решение:

зем

i4 1 xi i Si

; YC

i4 1 yi i Si

;

i 1 i

yC2y3

ABO:

2м;

1.33м;

12м2

;

16;

ODEF:

1м;

2.5 м;

10м2

;

24;

xFGHI:

1.5 м;

1м;

2м2

;

24;

FEJ:

x43

3м;

y43

1.67 м;

S43

7.5 м2 ;

24;

6м

3м

1м 1м

XC 2 16 12 1 24 10

1.5 24 2 3 24 7.5

0.57 м;

12 16 10 24

2 24 7.5 24

Ответ:

XC 0.57 м;

1.33 16 12 2.5 24 10 1 2 24 1.67 7.5 24

1.96 м.

12 16 10 24

2 24 7.5 24

YC 1.96 м;

			Дан квадрат ABDE, сторона которого равна а.
			Найти внутри него такую точку С, чтобы она
E	y	D	была центром тяжести			площади,		которая
	y		получится,	если из	квадрата			вырезать
			получится,	если из	квадрата			вырезать
			равнобедренный треугольник АСВ.
			Решение:
			xC 0;	yC h.	S1 a2 ;
		ABDE:	x1 0;	y1 a 2 ;	S1 a2 ;
y1		ABC:	x2 0;	y2 h 3 ;	S2 a h 2 ;
y1		yC y1 S1 y2 S2 ; h a 2			a	2	h 3 a h 2		;
y2	C2		S1 S2		a2 a h 2
y2	C2	B	2h2	6ah 3a2 0;
A		B	2h2	6ah 3a2 0;
		x	h1 2.365a;
		a	h2 0.635a;
			h2 0.635a;

Ответ: h 0.635a

	2
==44
	2
	4
4
x		0
6
=	z
x5
=22
=2
	11
	9
z
z

x22 -= 12 z

2	z
=4	z
2
4
=1
0
x9

	C10
	2	yC=22				=44
	2	7 11		y		=44
4		7 11			3
2
4
=		y =44
8		y =44
x		6
1		6
CO y =44
y9=22						C7
	C8					C7
	C8	C C5
		C C5
		2
C		=-22
C			43
1		z

	4
4
=
x4

C6 y C3

Найти координаты центра тяжести тела, имеющего вид стула, состоящего из стержней одинакового веса и длины. Длина стержня – 44 см.

Решение:

		11	x	l			l	11			x	i				11	x		i					11	y					11		z
X	C	i 1	i		i		i 1					i	i 1						i	; Y i 1						i ; Z			C	i 1			i ;
X		i 1			i								i 1							; Y i 1						i ; Z				i 1			i ;
		11i 1 li					11 l									11						C		11						11
		11i 1 li					11 l									11								11						11

							1		2		3				4	5				6		7	8	9			10	11

					x	i	44		0			0			44	44				22		0	22	44			22		0
						i


					yi		0		0		44				44	22				44		22	0	0			0		0
					yi

					zi		-22		-22		-22				-22	0				0		0	0	22			44	22
		XC 44		0			0		44	44					22			0			22		44	22			0				22см;
		XC 44		0			0		44	44					22			0			22		44	22			0				22см;
														11
	Y 0 0 44 44 22 44 22 0 0 0 0																										16см;
		C												11
		ZC 22				22		22 22						0 0						0 0 22 44 22 0см;
														11
		Ответ:				xC 22см,									yC 16см,							zC 0.

D	C2	C C1
	О

			B	2 R



			x1
x2	4	R		3
x2	4	R
	3

Определить положение центра тяжести С плоской фигуры, ограниченной полуокружностью ADB радиуса R и двумя прямыми равной длины AЕ и ВЕ, причем DE=3R.

Решение:

x1S1

x2 S2

; yC

y1S1 y2 S2

0, Т.к. фигура

S1 S2

симметрична

относительно

EТреугольник АВЕ:

оси Ox.

AB OE 1 2R 2R 2R2 .

1 OE 2 R;

y 0; S

Полукруг АDB:

x2 OC2

;

y2 0;

0.5 R2 .

R 2R2

2R2 0.5 R2

Ответ:

;

yC 0.

			м
		с
	7
	.
y	2
y	с
	9	м
	9
.
0

C I

II2

r =1 cм

R =3 cм

Определить координаты центра тяжести четверти кольца, показанного на рисунке.

Решение:
	xC	x1S1 x2 S2			; yC	y1S1 y2 S2			,	yC 0, Т.к. фигура
	xC				; yC				,	yC 0, Т.к. фигура
			S1 S2				S1 S2			симметрична
Сектор I:										относительно
Сектор I:			R sin		3 0.707 4 2.7см,					оси Ox.
x1	OC1		R sin		3 0.707 4 2.7см,					S1 0.25 R2 7.07см2 .

Сектор II:
x2	OC2		r sin	1 0.707 4			0.9см,	S2		0.25 r2 0.79см2 .

x	x1S1	x2 S2	2.7 7.07 0.9 0.79 2.93см;

C	S1	S2	7.07 0.79

Ответ: xC 2.93см; yC 0.

<<< < Предыдущая 12 / 22

Соседние файлы в папке Лекции

#
19.09.2024605.6 Кб14SKD_Lektsia_03_POLNAYa_-_Moment_sily_Teoria_par_sil.pptx
#
19.09.2024916.34 Кб15SKD_Lektsia_04_-_Privedenie_sistemy_sil_k_prosteyshey.pptx
#
19.09.20241.27 Mб14SKD_Lektsia_04_1_-_Nekotorye_prakticheskie_zadachi_statiki.pptx
#
19.09.20241.04 Mб13SKD_Lektsia_04_new-_Privedenie_sistemy_sil_k_prosteyshey.pptx
#
19.09.2024299.17 Кб21SKD_Lektsia_05_-_Trenie.pptx
#
19.09.2024608.69 Кб15SKD_Lektsia_06_-_Tsentr_tyazhesti.pptx
#
19.09.2024345.47 Кб14SKD_Lektsia_06_1_-_Invarianty_i_chastnye_sluchai_privedenia.pptx
#
19.09.2024977.58 Кб18SKD_Lektsia_07_-_Kinematika_tochki.pptx
#
19.09.2024506.27 Кб19SKD_Lektsia_08_-_Kinematika_tela_postupatelnoe_vraschatelnoe_dvizhenie.pptx
#
19.09.20241.63 Mб19SKD_Lektsia_09_new_-_Kinematika_tela_ploskoe_dvizhenie.pptx
#
19.09.2024599.58 Кб32SKD_Lektsia_10_-_Slozhnye_dvizhenia_tochki.pptx