F2

Сочлененная система

F

тела могут быть:

n

соединены шарнирно;

соприкасаться друг с другом;

действовать

на

расстоянии, вызывая

силы

R1

взаимодействия.

силы

Ф2

ВНЕШНИМИ СИЛАМИ сочлененной системы называют

F1

взаимодействия с телами, не входящими в систему.

ВНУТРЕННИМИ СИЛАМИ сочлененной системы называют силы

взаимодействия тел системы между собой.

Условия равновесия выполняются для ВНЕШНИХ сил сочлененной

Ф1

системы как для одного тела.

n

m

n

n

R2

Фn Fi Фj 0;

MO Fi MO Фj 0.

i 1

j 1

i 1

j 1

R R ;

R R

0

Cумма внутренних сил сочлененной

1

2

1 2

системы равна нулю

in 1 Fi R1 0;

mj 1Фj R2 0;

I in 1 MO Fi MO R1 0. II mj 1 MO Fj MO R2 0.

Фермами называются неизменяемые решетчатые конструкции,

состоящие из стержней, скрепленных шарнирно.

F2

F1

Шарниры, соединяющие СТЕРЖНИ называются УЗЛАМИ.

Ограничения и допущения:

стержни невесомы и нерастяжимы;

скрепление стержней – идеальные

шарниры;

внешние нагрузки приложены только в

узлах.

Условие жесткости и статической

определенности конструкции:

F

для пространственной фермы – S=3n-6;

3

для плоской фермы – S=2n-3,

P

S

S

P

где

S – число стержней фермы, n – число узлов фермы.

Растянутый стержень: – реакции направлены

от узлов (считаются оложительными).

При выполнении данных допущений стержни

P

S

S

P

испытывают только деформации растяжения или

сжатия, что позволяет наиболее полно использовать

Сжатый стержень: – реакции направлены

их прочностные характеристики.

к узлам (считаются отрицательными).

Расчет фермы:

определение реакций опор фермы;

F2

F1

определение усилий во всех стержнях фермы.

2.1.1. Определение реакций опор

R1z

для плоской фермы:

R2

n

R3

i 1 FXi 0;

R1y

R4

in 1 FYi 0;

R1x

in 1 MO ( Fi ) 0;

F3

для пространственной фермы:

Расчет фермы:

определение реакций опор фермы;

F2

F1

определение усилий во всех стержнях фермы.

2.1.2. Определение усилий в стержнях фермы

R1z

Метод вырезания узлов:

R3

использование

условий

равновесия

системы

R2

сходящихся сил (применяется как для плоской, так и

R1y

для пространственной фермы);

R4

Метод Риттера:

R1x

использование второй или третьей формы условий

F3

равновесия плоской системы (применяется только

для плоских ферм).

y

F

G

Решение:

D

2. Определение усилий в стержнях методом вырезания узлов

4

5

Q

2.1. Узел А

Fx 0;

X A S2 cos S1 cos 0;

3м

C

6

E

Fy 0;

YA S1 sin S2 sin 0;

YA

S1 7.25кН ; S2

5.77кН ;

1

2.2. Узел C

Fx 0; S1 cos S3 cos S4 cos 0;

β2

1м

A

y

F

Fy 0; F S1 sin S3 sin S4 sin 0;

S

S

3

2.44кН ; S

4

4.69кН ;

3м XA

L

4

C

x

sin

1

0.196;

cos

5

0.981; S

12 52

12 52

1

S3

sin

4

24

2

0.625; cos

4

25

2

0.781;

5

5

tg 54 0.8;

CK EL 3tg 2.4;

sin

CK

2

2

0.573;

1

cos

( CK 1 )

2

2

0.819.

2

2

( CK 1 )

2

y

F

G

Решение:

D

2. Определение усилий в стержнях методом вырезания узлов

4

Fx 0;

X A S2 cos S1 cos 0;

3м

C

Fy 0;

YA S1 sin S2 sin 0;

YA

3

S1 7.25кН ; S2 5.77кН ;

1

γ

2.2. Узел C

Fx 0; S1 cos S3 cos S4 cos 0;

β2

1м

A

α

Fy 0; F S1 sin S3 sin S4 sin 0;

XA

K

L

S3 2.44кН ; S4 4.69кН ;

2.3. Узел D

Fx 0; S4 cos S5 cos 0;

3м

2м

Fy 0; G S4 sin S5 sin S6 0;

sin

21

2

0.196;

cos

25

2

0.981;

y

S5 4.69кН ; S6 3.86кН ;

sin

1

5

0.625; cos

1

5

0.781;

G

4

24

2

4

25

2

5

5

D

tg 4

0.8;

CK EL 3tg

2.4;

x

5

2

2

0.573;

S4

sin

CK

1

cos

( CK 1 )

2

0.819.

S6

S5

2

2

2

2

( CK 1 )

y

F

G

Решение:

D

2. Определение усилий в стержнях методом вырезания узлов

4

5 Q

2.1. Узел А

Fx 0;

X A S2 cos S1 cos 0;

3м

C

6

Fy 0;

YA S1 sin S2 sin 0;

Y

3

7

S5

S1 7.25кН ; S2 5.77кН ;

A

1

γ

Q

Fx 0; S1 cos S3 cos S4 cos 0;

β2

H

1м

A

α

E

Fy 0; F S1 sin S3 sin S4 sin 0;

XA

K

L

S7

x

S3 2.44кН ; S4 4.69кН ;

Fx 0; S4 cos S5 cos 0;

3м

2м

2м

S

Fy 0; G S4 sin S5 sin S6 0;

8

S5 4.69кН ; S6 3.86кН ;

sin

1

0.196;

cos

5

0.981;

12 52

0.625;

cos

12 52

2.4. Узел E

Fx 0; S5 cos S8 cos S7 cos 0;

sin 4

2 52

4

2 52

0.781;

Fy 0; Q S5 sin S8 sin S7 sin 0;

4

5

tg 54 0.8;

CK EL 3tg 2.4;

S7 0.82кН ; S8 5.54кН ;

sin

CK

2

2

0.573;

1

cos

( CK 1 )

2

2

0.819.

2

2

( CK 1 )

2

y

F

G

Решение:

D

2. Определение усилий в стержнях методом вырезания узлов

4

5

Q

2.1. Узел А

Fx 0;

X A S2 cos S1 cos 0;

3м

C

6

E

Fy 0;

YA S1 sin S2 sin 0;

YA 1

3

7

YB

S1 7.25кН ; S2 5.77кН ;

γ

8

9

2.2. Узел C

Fx 0; S1 cos S3 cos S4 cos 0;

β2

H

1м

A

α

Fy 0; F S1 sin S3 sin S4 sin 0;

XA

K

L

x

S3 2.44кН ; S4 4.69кН ;