2.2.3. Геометрическая интерпретация
M
|
А |
α |
900 |
2 |
|
d |
|
|
|
900 |
|
D |
|
|
B |
Модуль векторного момента пары сил численно равен площади параллелограмма, построенного на силах пары.
F1 |
M( F1 ,F2 ) SACBD |
C |
|
Щелчок для продолжения
F1 d 900 
F2
F"1 |
A |
F' |
|
||
|
h |
|
|
|
|
|
|
h |
О1
F2'
Две пары сил называют эквивалентными, если их действие на тело одинаково при прочих равных условиях.
Теорема:
Пару сил, действующую на твердое тело, можно заменить другой парой, расположенной в той же плоскости и имеющей с первой парой одинаковый алгебраический момент.
F1 ,F2 F1 ,F2 ,F1 ,F2
F1 ,F2 0;
|
|
|
|
|
|
||
F"2 |
F1 ,F2 F1 ,F2 |
,F1 ,F2 |
F1 |
,F2 |
|
||
M( F1 ,F2 ) 2 SAO1O2 |
|
|
|
||||
|
M( F1 ,F2 ) 2 SBO1O2 |
|
|
|
|||
|
SAO1O2 SBO1O2 |
|
|
|
|
||
|
M( F1 ,F2 ) M( F1 ,F2 ) |
|
|
Щелчок для |
|||
|
|
|
|
|
|
|
продолжения |
M(F1,F2) = F1d = F1d1 = F1d2 = F1d = F1d
P
F2 |
d2 |
F1 |
d1 d |
Щелчок для продолжения
|
|
B |
P |
|
|
|
|
|
|
F2 |
|
|
F1 ,F1 0; |
F2 |
,F2 0; |
||||
А |
|
F1 |
|
|
|
|
|
||
|
O |
|
R1 |
F1 ,F2 F1 ,F2 ,F1 |
,F1 ,F2 |
,F2 ; |
|||
2 |
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
F1" |
|
F1' S |
F1 ,F2 R1 |
; F2 ,F1 |
R2 ; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
F' |
С |
F" |
|
F1 ,F2 R1 ,R2 ,F1 ,F2 |
; |
||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 F1 F2 ; |
R1 ,R2 0; |
|||||
|
|
|
|
R2 F2 |
|
||||
|
|
|
|
F1 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F1 ,F2 F1 ,F2 ; |
|
|
|||
Щелчок для продолжения
A |
AB |
F2 |
|
||
1 |
r1 |
O r2 |
|
MO ( F1 ) MO ( F2 ) r1 F1 r2 F2
F1 F2 
r1 F1 r2 F2 ( r2 r1 ) F2
( r2 r1 ) AB
MO ( F1 ) MO ( F2 ) AB F2 M ( F1 ,F2 )
Сумма векторных моментов сил, входящих в пару, относительно любой точки не зависит от выбора
точки и равна векторному моменту этой пары сил
Векторный момент пары сил равен векторному |
MA( F2 ) MB ( F1 ) M ( F1 ,F2 ) |
||||
моменту одной из сил пары относительно точки |
|||||
приложения другой силы пары. |
|
|
|
|
|
к частный случай справедливы следующие теоремы: |
|
||||
Сумма алгебраических моментов сил, входящих в пару, |
MO ( F1 ) MO ( F2 ) M( F1 ,F2 ) |
||||
равна алгебраическому моменту пары сил: |
|
|
|||
Алгебраический |
момент |
пары |
сил |
равен |
MA( F2 ) MB ( F1 ) M( F1 ,F2 Щелчок) для |
алгебраическому моменту одной из сил пары |
|||||
относительно точки приложения другой силы пары: |
продолжения |
||||
|
|
|
|
|
|
M1 
M R'
F2'
F1' |
B |
|
BA F1 |
|
A |
F2
M1( F1 ,F1 ) BA F1 ;
M 2 ( F2 ,F2 ) BA F2 .
R F1 F2 ; |
R F1 F2 . |
|
|
|
|
F2 |
); |
M( R,R ) BA R BA ( F1 |
|||
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
M( R,R ) BA F1 BA F2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
M( R,R ) M1 M2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M2 |
|
|
|
При сложении двух пар сил получается |
|
|
|
|
|
эквивалентная пара сил. |
|
|
|
|
|
|
Векторный момент эквивалентной пары |
|
||
|
|
|
|
равен сумме векторных моментов исходных |
|
|
|
|
|
|
пар сил. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Векторный момент |
пары, |
|
эквивалентной |
||
|
|
|
системе из нескольких пар: |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
M Mi |
||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для пар в одной плоскости |
|
n |
|
|
|
|
R |
|
достаточно |
M Mi |
|
|
||
|
|
суммирования |
i |
1 |
|
|
Щелчок для |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
алгебраических моментов: |
|
|
|
|
продолжения |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M
F2 
M F1 F2 
F1
Пара сил, не изменяя своего действия на тело может:
перемещаться в плоскости действия;
поворачиваться в плоскости действия;
перенесена в параллельную плоскость;
могут быть изменены модули сил и плечо пары;
Единственным условием сохранения эквивалентности пары при трансформации является сохранение неизменным векторного момента пары сил.
Векторный момент пары сил можно переносить параллельно самому себе в любую точку твердого тела, при этом действие пары сил на тело не меняется, следовательно векторный момент пары сил – свободный вектор. Он характеризуется только величиной и направлением, а точка приложения может быть любой.
Щелчок для продолжения
M
M1
M2 
MN
M3
Как угодно расположенные пары сил, действующие на тело, можно заменить одной эквивалентной парой, векторный момент которой равен сумме векторных моментов исходных пар:
M ni 1 Mi
Условие равновесия системы пар сил в векторной форме:
ni 1 Mi 0
Условие равновесия системы пар сил на плоскости:
ni 1 MiO 0
Условие равновесия системы пар сил в алгебраической форме:
ni 1 MiX 0;
ni 1 MiY 0;
ni 1 MiZ 0;
Щелчок для продолжения