Модуль векторного момента силы относительно точки О определяется как удвоенная площадь треугольника ОАВ:
|
|
MO ( F ) 2 SOAB |
|
|
|
Аналогично алгебраический момент |
силы |
MO |
|
относительно точки О равен удвоенной площади |
|
|
этого же треугольника (ОАВ): |
|
|
|
|
|
|
|
|
MO 2 SOAB |
|
|
B |
Модуль векторного момента силы равен |
|
900 |
|
алгебраическому моменту силы |
|
O |
F |
MO F MO |
|
A |
|
||
|
|
Это утверждение может быть принято в качестве |
|
|
|
определения алгебраического момента силы. |
продолжения |
|
|
|
Щелчок для |
S1' 
O z
L 
1 A K
F'1
F1 О
1
|
S1 |
,S2 0 |
|
|
|
|||
|
F1 ,F2 |
F1 ,F2 ,S1 ,S2 |
|
|||||
|
F1 ,F2 F1 ,F2 ,S1 ,S2 R1 ,R2 |
|||||||
|
R1 ,R2 F1 ,F2 ,S1 ,S2 R |
|||||||
y |
R F1 |
F2 |
|
|
|
|||
|
R F1 |
F2 |
|
|
|
|||
|
|
треугольников КОЕ и АОС, МОL |
||||||
|
|
AC S1 |
S1 ; |
BC |
S2 |
S2 |
||
|
|
OC F1 |
F1 |
OC |
F2 |
F2 |
||
|
откуда |
AC |
|
F2 |
|
|
|
|
|
x |
BC |
F1 |
|
|
Щелчок для |
||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
продолжения
1.2.1. Силы различны по модулю
Рассмотрим систему из двух параллельных, РАЗЛИЧНЫХ по модулю и направленных в |
|||||
РАЗНЫЕ стороны сил. |
|
F1 ,F2 F2 ,F2 ,R |
|||
|
F2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F2 ,F2 0 |
|
|
|
C A |
B |
F1 ,F2 F2 ,F2 ,R R |
|||
|
F2' |
F R F |
R F |
||
R |
1 R F2 |
F |
2 |
||
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
AC |
BC |
AB |
|
|
|
F |
F |
R |
|
|
1 |
2 |
1 |
|
Щелчок для |
|
|
|
|
продолжения |
|
|
|
|
|
|
|
1.2.2. Силы равны по модулю
Рассмотрим систему из двух параллельных, ОДИНАКОВЫХ по модулю и направленных
в РАЗНЫЕ стороны сил. |
|
F1 F2 |
R F1 F2 0 |
|||
|
|
|
|
|
||
|
|
F2 |
AC BC AB |
|
||
|
A |
B |
F2 |
F1 |
R |
|
∞ |
AC |
BC |
AB F1 |
|
||
|
|
R |
||||
F1 |
|
|
Система из двух параллельных, одинаковых по |
|||
|
|
модулю и направленных в разные стороны сил не |
||||
|
|
имеет равнодействующей. |
|
|||
|
|
|
Пара сил – это система из двух равных по |
|||
|
|
|
величине, параллельных, направленных в |
|||
|
|
|
различные стороны сил. |
|
||
Щелчок для продолжения
1.2.2. Силы равны по модулю
Несмотря на равенство нулю векторной суммы сил пары, пара сил не составляет системы, эквивалентной нулю. Под действием пары сил твердое тело выходит из равновесия, например маховик вентиля под действием пары сил начинает вращаться.
F2
F1
Плоскость, в которой действует пара сил, называется плоскостью пары.
Щелчок для продолжения
2.1.1. Определение
F2
A d B 900 900 
F1
Плечом пары сил (d) называют кратчайшее расстояние между линиями действия сил пары
Алгебраическим моментом пары сил называют взятое со знаком плюс (+) или минус (-) произведение модуля одной из сил пары на плечо пары
M( F1 ,F2 ) F1 d F2 d
Размерность алгебраического момента – Н·м
Щелчок для продолжения
2.1.2. Знак момента
|
F1 |
|
F2 |
|
A |
d |
B |
||
|
||||
|
900 |
|
900 |
|
F1 |
|
|
F2 |
|
|
|
|
Знак момента определяется направлением возможного вращения тела вокруг точки под действием пары сил.
Плюс (+) - если пара сил стремится вращать тело относительно точки против часовой стрелки.
Минус (-) - если пара сил стремится вращать тело относительно точки по часовой стрелке.
Щелчок для продолжения
2.1.3. Геометрическая интерпретация
N1
M1
A
N
F1
K |
Алгебраический момент пары сил численно |
|
равен площади параллелограмма, построенного |
2 |
на силах пары. |
|
M( F1 ,F2 ) F1 d SMNKL |
|
Алгебраический момент пары сил не зависит |
|
от переноса сил пары вдоль их линий |
|
действия. |
M( F1 ,F2 ) F1 d SM1 N1K1L1 SMNKL
1
M
Щелчок для продолжения
2.2.1. Определение
M
А 
900
2
AB B
Векторный момент пары сил определяется как векторная величина, равная векторному произведению вектора, соединяющего точки приложения сил на вектор одной из сил.
F1 |
M( F1 ,F2 ) AB F2 BA F1 |
||
|
Векторный |
момент пары |
сил |
|
направлен |
перпендикулярно |
к |
|
плоскости пары таким образом, что |
||
|
из его конца наблюдается стремление |
||
|
пары вращать тело против часовой |
||
|
стрелки. |
продолжения |
|
|
|
Щелчок для |
|
2.2.2. Модуль векторного момента
M( F1 ,F2 ) AB F2 AB F2 sin
|
M |
|
|
|
|
AB sin d |
|
|
|
|
|
M( F1 ,F2 ) F2 d F1 d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
900 |
F1 |
Модуль векторного момента пары |
|
α |
900 |
сил равен алгебраическому моменту |
|||
2 |
|
d |
|
пары сил. |
||
AB α |
|
900 |
|
Это утверждение может быть |
||
|
|
B |
|
|||
|
|
|
принято в качестве определения |
|||
|
|
|
|
|
|
алгебраического момента пары сил. |
Щелчок для продолжения