Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекции / SKD_Lektsia_03_POLNAYa_-_Moment_sily_Teoria_par_sil.pptx
Скачиваний:
3
Добавлен:
19.09.2024
Размер:
605.6 Кб
Скачать

Алгебраический момент силы (относительно точки) – алгебраическая величина, равная произведению модуля силы на плечо силы

B

F

 

MO ( F ) F h

 

 

 

 

Плечо

силы

– кратчайшее

 

A

 

 

 

расстояние

от

точки

до

 

 

 

линии

действия

силы

 

 

900

(величина

перпендикуляра,

 

 

проведенного

из

точки

к

 

 

h

линии действия силы)

 

 

P

O

 

MO ( P ) 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Щелчок для

продолжения

 

Знак момента определяется направлением

 

возможного вращения тела вокруг точки

F

под действием силы. F

900

900

h

h

O

O

Вращение против часовой

Вращение по часовой стрелке

стрелки – знак плюс (+)

– знак минус (-)

Щелчок для продолжения

B

900

h

O

Алгебраический момент силы относительно точки численно равен удвоенной площади треугольника, построенного на отрезке AB и моментной точке О

MO ( F ) F h 2 SOAB

Щелчок для продолжения

Векторный момент силы (относительно центра) - векторная величина, равная векторному произведению радиус-вектора на вектор силы:

M

MO ( F ) r F

900

F

O

 

r

Щелчок для продолжения

M

O

 

900

90h0 r

A

MO ( F ) r F r F sin

Модуль векторного момента численно равен удвоенной площади треугольника ОАВ:

h r sin

F

MO ( F ) h F 2 SOAB

 

 

 

 

 

B

 

 

Модуль векторного момента

 

 

 

равен

алгебраическому

 

α

 

 

моменту

 

 

 

 

 

 

 

 

Щелчок для продолжения

z

Z

Fz

F

X

 

 

 

 

A

k

j

z Fy YZ

i O

 

x

Fx

y

 

x

XY

 

 

 

i

j

k

MO ( F )

x

y

z

 

Fx

Fy

Fz

MO ( F ) ( yFz zFy )i ( zFx xFz )j ( xFy yFx )k

Mx ( F ) yFz zFy

x

y M y ( F ) zFx xFzz

y

Mz ( F ) xFy yFx

 

 

Щелчок для

 

продолжения

F

z

O

h FS

900

Момент силы относительно оси определяется как алгебраический момент проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.

Mz ( F ) MO ( FS ) h FS

Щелчок для продолжения

F

z

FS

Момент силы относительно оси считается положительным (+), если при наблюдении из конца оси,

проекция силы FS

на плоскость

стремиться вращать тело против

часовой стрелки.

 

Момент

силы относительно оси

считается отрицательным (-)

при

стремлении

вращения

по часовой стрелке.

 

Щелчок для продолжения

z

 

FB

 

Момент

силы относительно оси

 

 

 

 

 

 

 

 

можно

выразить как

удвоенную

 

A

 

 

площадь

треугольника

ОА1В1,

 

 

 

построенного на проекции силы FS и

 

 

 

 

O

 

 

B1

точке О пересечения оси с плоскостью.

 

 

Mz ( F ) 2 SOA1B1

h

A1

S

 

900

 

 

 

 

Щелчок для продолжения

z F

 

F F

 

M

( F ) M

( F ) h F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

O

S

S

 

 

 

 

h 0

O

 

Mz ( F ) 0

Fh0 S

FSS

F 0

90

 

S

Mz ( F ) 0

Щелчок для продолжения

z

α

Mz

MO

A

O

A1

Модуль векторного момента силы относительно точки О определяется как удвоенная площадь треугольника ОАВ:

 

 

 

 

MO ( F ) 2 SOAB

 

 

 

 

 

 

Момент силы относительно оси, проходящей

 

 

 

 

через точку О, определяется как удвоенная

F

 

 

 

площадь треугольника ОА1 В1 :

 

 

 

 

 

Mz

( F ) 2 SOA B

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

На основании теоремы о проекции плоской

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

фигуры (площадь проекции плоской фигуры

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

равна площади самой фигуры, умноженной на

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B1

косинус угла

 

 

между плоскостями фигуры и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

проекции):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

FS

SOA B

 

SOAB cos( )

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mz ( F ) MO ( F ) cos( ) MOz ( F )

Щелчок для

 

 

 

 

 

 

 

 

 

продолжения

 

z

 

Модуль векторного момента силы относительно точки О1

 

 

определяется как удвоенная площадь треугольника О1АВ:

 

 

 

Mz

α1 M

O1

 

MO1 ( F ) 2 SO1 AB

 

 

На основании теоремы о проекции плоской

 

 

 

O1

 

 

фигуры:

S

S

cos( )

 

 

F

OA1B1

O1AB

 

1

 

 

 

 

Mz ( F ) MO1 ( F ) cos( 1 ) MO1z ( F )

MO αM

O A

A1

 

Момент

силы

относительно

оси

 

равен

проекции на эту

ось

B1

векторного

момента

силы

 

относительно любой точки на оси.

FS Это утверждение может быть принято в качестве

определения момента силы относительно оси.

продолжения

 

 

 

 

Щелчок для

Соседние файлы в папке Лекции