Добавил:

Limyr1201 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ростовский Государственный Университет Путей Сообщения

Предмет:

Теоретическая механика

Файл:

Лекции / SKD_Lektsia_02_-_Sistema_skhodyaschikhsya_sil.pptx

Скачиваний:

Добавлен:

19.09.2024

Размер:

766.73 Кб

Скачать

☆

Система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке, называется системой сходящихся сил (ССС).

Точка пересечения линий действия всех сил системы называется центром системы сходящихся сил.

F3	F1

Система сходящихся сил всегда имеет РАВНОДЕЙСТВУЮЩУЮ.

На основании 4-й аксиомы и 1-го следствия из 2-й аксиомы, приведение системы сходящихся сил

к простейшей (к одной силе – РАВНОДЕЙСТВУЮЩЕЙ) осуществляется последовательным

сложением пар векторов (формальное сложение векторов по правилу параллелограмма или

многоугольника).

F1 ,...,Fn R; R

,RF12

,RF32 ,RF34

,...,FRn

Исходная система сил:

- главный вектор системы

i 1

,F2 R1n

Проекции главного вектора на оси координат:

F1R2

Rx Fxi ; Ry Fyi ;

Rz Fzi

i 1

,F3 R2

i 1

Модуль

,F4 R3 R Rx

главного вектора:

………

Направляющие косинусы:

,Fn

Rn 2

cos R .

cos R ;

cos

R ;

Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник был замкнутым. Это означает равенство нулю главного вектора, а значит, и равнодействующей.

F3	F1

C	F6



	n
R 0	Fi	0
	i 1

Впроекциях на координатные оси:

Fx 0; Fy 0; Fz 0;

Условия равновесия системы:

В векторной форме: главный вектор системы должен быть равен нулю

В алгебраической форме: сумма проекций всех сил на каждую ось координат равнялась нулю

Если система из трех непараллельных сил находится в равновесии, то линии их действия пересекаются в одной точке и силы располагаются в одной плоскости.

R1 F1 ,F2 ; F1 ,F2 ,F3 R1 ,F3 .

Система из двух оставшихся сил R1 и F3 находится в

равновесии, т.е. эквивалентна нулю:

R1 ,F3 0.

На основании аксиомы 1 только две равные по модулю, противоположно направленные и действующие по одной прямой силы могут образовывать систему, эквивалентную нулю. Значит, линия действия силы F3

проходит через точку пересечения сил F1 и F2 .

Если система из n сил находится в равновесии и все силы, кроме одной сходятся в одной точке, то и последняя сила проходит через точку схождения всех остальных сил.

			F2
		Rk	R1
F	3	Rk	R3	F1R2
			R3

Fn-1

F1 ,...,Fn 1 Rk

Система из двух оставшихся сил Rk и Fn находится в

равновесии, т.е. эквивалентна нулю:

Rk ,Fn 0

Fn	точку пересечения остальных сил.

Груз весом 1000Н подвешен к вертикальной стене на составном кронштейне и находится в

равновесии. Углы, образуемые стержнями кронштейна с вертикалью – 300 (для верхнего

стержня) и 600 – (для нижнего).

Определить усилия в верхнем и нижнем стержнях.

Решение:

i 1

̶UPcos60 ̶U

= 0 ;

300

RAC RACy = RAC

̶U

RBC

= 0 ;

= -=Pcos60-R

i 1 Yi

+ RAC

BCx BC

Решение уравнений

равновесия:

Psin60

RBC

600

P = -Psin600

P sin60

1000 0.866 866H ;

RAC

P cos600

1000 0.500 500H ;

Ответ:

Знак «–» показывает, что реакция

RAC 866 H , RBC 500H

направлена

сторону,

расчетной схеме.

показанной на

противоположную

А T 1

	10 м	м
	D T2	0.1
	D T2	B
	C	E
	P	E
	P	0.1м

T2 b P

T1 e

Фонарь уличного освещения весом 100Н подвешен на тросе посредине между двумя вертикальными столбами, так, что величина провеса троса в точке подвеса фонаря составляет 0.1м. Расстояние между столбами 10м.

Определить силы натяжения в ветвях троса.

Решение:

CE BC DC 2 BD2 0.12 52 5.001м

Треугольники СВЕ и cbe (силовой) подобны по признаку параллельности сторон (CB||cb, BE||be, CE||ce), следовательно

выполняются соотношения:

или

;


T	P CE		100 5.001 2500.5H ;

1		BE	0.5

T	P CB		100 5.001 2500.5H .

2		BE	0.5

Ответ:		T1 2500.5H , T2 2500.5H

Невесомая балка длиной 10м расположена на двух шарнирных опорах (неподвижной и подвижной) и находится в равновесии. В середине балки прикреплен трос подвешенного на блоке груза весом 1000Н. Угол наклона троса к горизонту 450.

Определить реакции шарниров балки.

Решение:

AB2 BD2

BD BC 5 м;

100 25 11 .18 м;

sin BD

0 .447 ;

cos AB

0 .894;

Py=Psin45

RAy=RAsinα

in 1 FXi

0 : RA cos P cos450

B in 1 FYi

0 : RA sin P sin450

RB 0.

Решение уравнений равновесия:

P cos 450

1000 0.707

790.83H ;

cos

0.894

5 м

sin P sin450

790.83 0.447 1000 0.707 353.50H

Ответ:

RA 790.83H ,

RB 353.50H

Груз весом 1000Н подвешен к вертикальной стене на стержневом кронштейне и находится в равновесии. Стержни скреплены между собой и прикреплены к стене посредством шарниров. Углы, образуемые стержнями со стеной, равны 450.

Определить реакции стержней кронштейна.

Решение:
in 1 FXi 0 :	RA cos450 RC cos 450					0;
in 1 FYi 0 :	RA sin450 RB sin450					RC sin450 0;
in 1 FZi 0 :	RB cos 450 P 0.
Решение уравнений равновесия:
	R	P		1000	0.707			1414.43H ;
	B	cos450			0.707
RCx= - RCcos450	RA cos 450		RC cos 450 ;					RA RC ;
	RA sin450		RB sin450			RA sin450
=0=0				RA		RB		707.22H ;
AxBxy=RAcos450 2RA RB sin450 0;				RA		RB	2	707.22H ;
RA RC 707.22H							2
RA RC 707.22H