Контрольные вопросы

1. Как осуществляется построение нескольких графиков в одном графическом окне?

2. Как создать графическое окно с несколькими графическими окнами?

3. Как нанести измерительную сетку на всю область построения графика?

4. Как установить границы координатной сетки?

5. Что построят данные команды

а) line([-2;5],[-3;4])?

б) line([-2,1,2;1,4,5],[5,0,4;2,3,4]) ?

в) line([0 0 0;-1 0 0],[0 0 0;0 -1 0],[0 0 0;0 0 -1]?

Записать начало и конец каждого отрезка, построить отрезки в виде векторов, не используя MATLAB, в MATLAB выполнить построение соответствующих векторов.

6. Что происходит с элементами векторов, при суммировании и вычитании векторов, заданных в координатной форме?

7. В каком ещё окне рабочего пространства кроме Command Window. можно набирать формулы или команды, удовлетворяющие синтаксису языка MATLAB?

8. Какую роль играет оператор «…».

9. Как осуществить построение нескольких графиков в различных окнах? (подсказка: изучить команду figure)

10. Как устроена функция isequal( , )?

11. Как в теле одного скрипта можно создать несколько графических окон?

12. Какова связь между ортом вектора и его направляющими косинусами. Какова длина орта вектора? Какова длина вектора, координаты которого раны направляющим косинусам? Доказать и .

13*. Проекция вектора на ось. Как связаны понятие проекции и происхождение прямоугольного декартового базиса?

14. Какие векторы называют коллинеарными, необходимое и достаточное условие линейной зависимости двух векторов. Условие коллинеарности для координат векторов (выражение условия коллинеарности в координатной форме)

15. Какие векторы называют компланарными, необходимое и достаточное условие линейной зависимости трёх векторов?

16. Скалярное произведение векторов определение, способы вычисления в MATLAB.

17. Как определяется длина вектора через скалярный квадрат? Найти скалярный квадрат вектора a={1, 5,2}. Определить длину вектора a.

18. Скалярное произведение векторов в координатной форме и его свойства.

19. Как определяется угол между векторами? Вычислить угол между векторами a={2, 1, 3} и b={4,0,1}.

20. Ответить на вопросы, заданные в виде теста, выбор ответов обосновать (в тетради и в отчёте , привести примеры из MATLAB).

1. Угол между векторами a=[x1,y1,z1] и b=[x2,y2,z2] вычисляется по формуле в MATLAB	А) phi=acos ((a*b')/(sqrt((a*a')*(b*b')))) Б) phi=acos ((a.*b)./(sqrt((a.*a)*(b.*b)))) В) phi=asin((a*b')/(sqrt((a*a')*(b*b'))))
Как ещё можно найти угол между векторами?
2. Проекция вектора a=[x1,y1,z1] на вектор b=[x2,y2,z2] вычисляется по формуле в MATLAB «'» - знак транспонирования.	А) pr=(a*b')/(sqrt(b*b')) Б) pr=(b*a')/(sqrt(b*b')) В) pr=(a*b')/(sqrt(a*a')) Г) pr=(b*a')/(sqrt(a*a'))
Почему в формуле необходимо транспонировать один из векторов? Как еще можно найти проекцию?
3. Ненулевые векторы a=[x1,y1,z1] и b=[x2,y2,z2] коллинеарные, если в MATLAB	А) (a./b).*b совпадет с a Б) (b./a).*a совпадет с b Г) (b./a).*a совпадет с a
4. Ненулевые векторы a=[x1,y1,z1] и b=[x2,y2,z2] ортогональны, если в MATLAB	А) (a*b') даст 0 Б) dot(a,b) даст ответ ±1. В) (b*a') даст 0 Г) dot(a,b) даст ответ 0.

12.Контрольное мероприятие № 1. Защита л.1.1 и л.1.2.

Состоится на 5 неделе.

Список вопросов для студентов по КМ 1

Часть 1. Работа с системой MATLAB

Устройство функции «line».

Часть 2. Теоретическая основа. Контрольные вопросы

(здесь есть вопросы, которые в практикуме не рассматривались, но знать надо)

1. Геометрический вектор. Свободный вектор. Закрепленный вектор. Нулевой вектор. Коллинеарные векторы. Равные векторы.

2. Коллинеарные векторы. Равные векторы. Компланарные векторы.

3. Правила сложения векторов. Применимость этих правил к коллинеарным векторам. Свойства операции сложения геометрических векторов. Правило трех точек.

4. Умножение вектора на число. Свойства умножения вектора на число.

5. Длина вектора? Орт вектора. Определить длину вектора a={1, 5,2}, найти орт вектора.

6. Направляющие косинусы и орт вектора ( плоскость)

7. Направляющие косинусы и орт вектора ( пространство)

8. Линейная комбинация. Определения линейной зависимости и линейной независимости векторов. Четыре простейших примера линейно зависимых векторов.

9. Линейная комбинация. Определения линейной зависимости и линейной независимости векторов. Какие векторы образуют базис на плоскости. Сформулируйте необходимое и достаточное условие линейной зависимости двух геометрических векторов.

10. Линейная комбинация. Определения линейной зависимости и линейной независимости векторов. Какие векторы образуют базис в пространстве. Сформулируйте необходимое и достаточное условие линейной зависимости трех геометрических векторов.

11. Дайте определение базиса и координат вектора в пространстве геометрических векторов V3.

12. Скалярное произведение векторов. Условие перпендикулярности двух векторов.

13. Четыре алгебраических свойства скалярного произведения.

14. Скалярное произведение векторов, алгебраические и геометрические свойства.

15. Косоугольный, прямоугольный, декартов базис.

16. Скалярное произведение векторов в координатной форме в косоугольном и декартовом базисах.

17. Как определяется угол между векторами? Вычислить угол между векторами a={2, 1, 3} и b={4,0,1}.

18. Проекция вектора на ось и декартовы координаты. Сформулируйте теорему о геометрическом смысле декартовых координат вектора.

19. Определение скалярного произведения через понятие проекции. Сделать рисунки.

Образец билета

в

1. Сколько прямых рисует функция line( )? Изобразить данные прямые (отрезки), указать координаты точек начала и конца каждой прямой. а) line([-4;2],[ -3;1.5]) б) line([-2,-4;4,1],[3,-3;5,-1]) 2. Длина вектора? Орт вектора. Определить длину вектора a={1, 5,2}, найти орт вектора.

в

1. Сколько прямых рисует функция line( )? Изобразить данные прямые (отрезки), указать координаты точек начала и конца каждой прямой. а) line([-2;5],[ -3;4]) б) line([-2,1,2;1,4,5],[5,0,4;2,3,4]) 2. Направляющие косинусы и орт вектора (плоскость)