4.2.Операции над векторами Сложение и вычитание векторов.
Поскольку числа в пакете MATLAB представляются в виде двумерного массива один на один, то при сложении векторов используется тот же знак плюс «+» - знак поэлементного сложения, что и для сложения чисел.
Если размеры векторов, к которым применяется сложение или вычитание, не совпадают, то выдается сообщение об ошибке.
>> a1=[1 2]
a1 = 1 2
>> a2=[1 2 3]
a2 = 1 2 3
>> a1+a2 % результата не будет, так как матрицы a1 и a2 разной размерности
??? Error using ==> plus
Matrix dimensions must agree.
>> size(a1)
ans = 1 2
>> size(a2)
ans =
1 3
Упражнение 5.
1. Вычислите сумму
массивов
и
,
запишите результат в массив с1, и
выведите все векторы в командное окно.
a = [1.2; 5.3; 6.4]; b = [7.83; 8.72; 9.61];
2. Найдите разность b и a, результат запишите в c2 и выведите его в командное окно.
Поэлементное умножение (операция «.*») и поэлементное возведение в степень (операция «.^») .
1. Операторам «*» и «.*» соответствуют встроенные в MATLAB в ядро функции mtimes() и times(). Первая функция выполняет матричное умножение входных параметров, а вторая их поэлементное умножение. При умножении вектора на скаляр обе функции вернут одинаковый результат. К матричному умножению мы обратимся в последующих модулях.
Операция «.*» (не вставляйте пробел между точкой и звездочкой!) приводит к поэлементному умножению векторов одинаковой длины. В результате получается вектор с элементами, равными произведению соответствующих элементов исходных векторов:
Введем две вектор–строки и перемножим их:
>> u1=[2 -3 4 1]; u2 = [7 5 -6 9];u=u1.*u2
u = 14 -15 -24 9
Проверьте, использование оператора «*» приведет к сообщению об ошибке.
2. При помощи «.^» осуществляется поэлементное возведение в степень:
>> p=u1.^2
p = 4 9 16 1
Проверьте, использование оператора «^» приведет к сообщению об ошибке.
Умножение и деление вектора на число.
1. Умножать вектор на число можно как справа, так и слева:
>> p1=2*u, p2=u*2
p1 = 28 -30 -48 18
p2 = 28 -30 -48 18
Проверьте, к чему приведет использование оператора «.*»
2. Делить при помощи знака «/»вектор на число можно:
>> v = p/2
v = 2.0000 4.5000 8.0000 0.5000
Проверьте, к чему приведет использование оператора «./»
!!Попытка деления числа на вектор приводит к сообщению об ошибке:
>> 2/p
??? Error using ==> mldivide
Matrix dimensions must agree.
Проверьте, к чему приведет использование оператора «2./v»
4.3.Операции над матрицами
Умножение матрицы на число.
Умножение матрицы A на число λ заключается в построении матрицы B, элементы которой получены путём умножения каждого элемента матрицы A на это число λ.
Сложение матриц
Сложение матриц A и B есть операция нахождения матрицы C, все элементы которой равны попарной сумме всех соответствующих элементов матриц A и B.
Комплексное сопряжение
Если элементами матрицы являются комплексные числа, то комплексно сопряжённая матрица состоит из комплексно сопряженных чисел.
Транспонирование матрицы
При транспонировании матрицы строки становятся столбцами.
Эрмитово сопряжение – комплексное сопряжение и транспонирование:
Для матрицы, заданной действительными числами, не комплексными!, операция сопряжения и транспонирования совпадают)
>> A=[2,1]
A =
2 1
>> A.'
ans =
2
1
>> A'
ans =
2
1
>> A=[1-i*2,1]
A =
1.0000 - 2.0000i 1.0000
>> A' % 'эрмитово сопряжение, превратит строку в столбец и "сопряжет" комплексное число
ans =
1.0000 + 2.0000i
1.0000
>> B=[1-i*2 1-i*3;1+i*4,1+i*5;2,3]
B =
1.0000 - 2.0000i 1.0000 - 3.0000i
1.0000 + 4.0000i 1.0000 + 5.0000i
2.0000 3.0000
>> B.'
ans =
1.0000 - 2.0000i 1.0000 + 4.0000i 2.0000
1.0000 - 3.0000i 1.0000 + 5.0000i 3.0000
>> B'
ans =
1.0000 + 2.0000i 1.0000 - 4.0000i 2.0000
1.0000 + 3.0000i 1.0000 - 5.0000i 3.0000