подгон 2018 (легендарный) / 1 семестр / Линейная алгебра / Коллоквиум 1 поток / Новая папка / 6ок. Векторное произведение векторов и его свойства

6. Векторное произведение векторов и его свойства.

Определение: Векторным произведением вектора а на вектор б называется вектор с, обозначаемый символом с=[а,b] и удовлетворяющий следуюим трем требованиям:

1) длина вектора c равна произведению длин векторов а и b на синус угла между ними, т.е. |с| = |[a,b]| = |а||b|sin Ф.

2)вектор с ортогонален к каждому из векторов а и b.

3)вектор направлен так, что тройка векторов абс является правой.

Геометрические св-ва:

1)Необходимым и достаточным условием коллинеарности двух векторов является равенство нулю их векторного произведения.

2)Длина(или модуль) векторного произведения [а,b] равняется площади S параллелограмма, построенного на приведенных к общему началу векторах а и b.

Алгебраические св-ва:

1)[ab]=-[ba] антикоммунитативность

2)[(αa)b]=α[a,b] сочетательное св-во

3) [(a+b)c][ac]][bc] дистрибутивность

4)[аа]=0 для любого вектора а.