подгон 2018 (легендарный) / 1 семестр / Линейная алгебра / Коллоквиум 1 поток / Новая папка / 21 Построение и свойства эллипсоила

Эллипсоид – поверхность второго порядка.

– каноническое уравнение эллипсоида, где a,b,c>0

Числа a b c – полуоси эллипсоида (длины отрезков от начала координат до точек пересечения эллипсоида с осями).

Построение эллипсоида

Построить эллипсоид можно используя метод сечения. Для этого проводим плоскость z=h. Тогда , где |h|<=c.

Разделим обе части уравнения на 1- и сделаем замену:

a' =a ; b' =b . Тогда получим уравнение эллипса:

Рассмотрим множество эллипсов с полуосями a' b', зависящими от h(высоты на которую поднят эллипс по оси Oz). Эти эллипсы будут являться сечениями эллипсоида относительно оси Oz.

Эллипсоид, у которого 2 полуоси равны, называется эллипсоидом вращения. Сфера – эллипсоид, с тремя равными полуосями.

Свойства эллипсоида

1. Эллипсоид – ограниченная поверхность.

2. Элипсоид обладает центральной симметрией относительно начала координат и осевой симметрией относительно координатных осей

3. Зеркало в виде вытянутого эллипсоида вращения обладает следующим свойством: лучи света, исходящие из одного из фокусов эллипсоида, после отражения соберутся в другом фокусе.

4.