подгон 2018 (легендарный) / 1 семестр / Линейная алгебра / Коллоквиум 1 поток / Новая папка / 13.Уравнение прямой в п-мерном пространстве. Уравнение гиперплоскости

Гиперпло́скость — подпространство евклидова или аффинного пространства коразмерности 1, то есть соразмерностью, на единицу меньшей, чем объемлющее пространство.

Например, для двумерного пространства гиперплоскость есть прямая, для трёхмерного — плоскость и т. д.

Определение 2: плоскость размерности n – 1 в n-мерном пространстве называется гиперплоскостью этого пространства. p=n-1, a r=1 (число базисных переменных), т.е. система линейных уравнений состоит из одного линейно независимого уравнения, а это означает, что уравнением гиперплоскости является одно линейное уравнение с n неизвестными:

a1*x1+ a2*x2 +…+an*xn+an+1=0

Уравнение прямой в n –мерном пространстве:

M0=(x(0)1,x(0)2,x(0)3….x(0)n)

q=(a1,a2,a3….an)

• Уравнение имеет вид (x1-x(0)1)/a1= (x2-x(0)2)/a2=(xn-x(0)n)/an (канонический вид)