Выполнение работы Задача 1

1.1 Аппроксимировать статическую характеристику прямой передачи транзистора в иинтервале входных напряжений от 0 В до 2.8 В включительно полиномом четвертой степени, рассчитать и построить ВАХ с шагом по напряжению 0.1 В.

Запишем полином четвертой степени:

Подставляя входные напряжения и выходные токи нелинейного элемента (НЭ) в этот полином найдем коэффициенты a:

a0	a1, мА/В	a2, мА/В2	a3, мА/В3	a4, мА/В4
0	-0.048753	0.024382	3.846149	-0.961538

1.2 Для заданного в таблице 1 значения амплитуды U_m несущего высокочастотного напряжения на базе транзистора рассчитать и построить Статическую модуляционную характеристику (СМХ) – зависимость амплитуды первой гармоники выходного тока от напряжения смещения на базе транзистора с шагом по напряжению 0.1 В.

Для построения СМХ подставим в полином .

Подставим u в уравнение i(u) и получим:

Выделим коэффициент при . Это и есть амплитуда первой гармоники несущей частоты, а ее зависимость от E – СМХ.

1.3 Выбрать рабочую точку в середине прямолинейного участка СМХ. Рассчитать и построить зависимости коэффициента нелинейных искажений K_ни огибающей тока первой гармоники и глубины модуляции M₁ первой гармоники выходного тока от амплитуды гармонического модулирующего сообщения U_нч для 5÷8 значений U_нч, выходящих за пределы линейного участка СМХ: при расчетах использовать полученое выше (п.1.2) аналитическое выражение для СМХ. Объединить построенные графики и зависимость K_ни(M₁); максимальное значение M₁ должно быть менее 99 %.

По графику СМХ выберем максимально прямолинейный участок.

Выберем рабочую точку: E0=1

Заметим в выражении для :

Огибающая тока первой гармоники, правая часть является ее представлением в виде ряда Фурье:

Амплитуда тока несущей частоты в отсутствие модуляции:

Амплитуда полезной составляющей спектра огибающей:

Высшие гармоники модулирующей частоты в спектре огибающей, характеризующие нелинейные искажения огибающей, возникающие в процессе модуляции:

Коэффициент нелинейных искажений огибающей тока первой гармоники K_ни:

Глубина модуляции тока первой гармоники M₁:

Подставим известные значения и построим графики зависимостей :

1.4 Рассчитать и построить спектр модулирующего периодического сообщения x(t), форма которого и параметры T и τ заданы в таблице 2. При посттроении спектра нормировать его относительно параметра A (т.е. полагать параметр A = 1). Определить эффективную ширину спектрапо энергетическому критерию E_Fэфф = 0.9 E_x, где E_x – энергия сообщения x(t) на интервале (-τ/2, τ/2), E_Fэфф – энергия, состредоточенная в эффективной полосе частот (без учета энергии постоянной составляющей). Рассчитать добротность колебательного контура модулятора, исходя из условия, что глубина модуляции выходного напряжения M_u составляет на крайних боковых частотах спектра АМ сигнала 0.707 M₁.

Сообщение x(t) описывается системой уравнений:

По условию, A = 1, тогда:

Построим амплитудный и фазовый спектр периодического модулирующего сигнала. Спектром периодической функции называется совокупность коэффициентов разложения ее в ряд Фурье. Найдем эти коэффициенты:

Найдем коэффициенты a_k, b_k и остальные неизвестные по данным формулам:

Построим исходный спектр для первой гармоники, построим амплитудный спектр модулирующего периодического сообщения x(t)

Определим эффективную ширину спектра F_эфф по энергетическому критерию, где E_x – энергия x(t) на интервале (-τ/2, τ/2), без учета энергии постоянной составляющей:

Определим функцию - зависимость энергии, сосредоточенной на некоторой полосе частот F = N / T (без учета энергии постоянной составляющей) от числа гармоник N, учитываемых в спектре:

Эффективная ширина спектра F_эфф равная значению аргумента N, деленному на T, при котором E_F(N) = 0.9 E_x. Найдем N.

Добротность Q колебательного контура модулятора определяется из условия, что глубина модуляции выходного напряжения M_u составляет на крайних боковых частотах спектра АМ сигнала 0.707 M₁. Параметры M_u и M₁ связаны соотношением:

1.5 Рассчитать и построить временную диаграмму напряжения на выходе модулятора, если модуляция производится периодическим сообщением x(t) из п.1.4. При расчетах амплитуду сообщения А выбрать по первому графику п.1.3 из условия, что K_ни = 5 %; в дальнейшем СМХ в полученном интервале считать линейной: эквивалентное сопротивление колебательного контура при резонансе R_э = 1000 Ом. Рассчитать значения индуктивности L_к и емкости C_к колебательного контура, используя заданное в таблице 2 значение частоты несущего сигнала f_н.

Построим амплитудный спектр напряжения на выходе модулятора:

Рассчитаем значение индуктивности L_к и емкости C_к:

Из этого выражения получим:

\Аглу