2. Пользуясь уравнениями Максвелла, определим комплексные амплитуды составляющих вектора .
Введение:
Дан волновод с идеально проводящими
стенками, заполненный однородной
изотропной средой без потерь. По волноводу
распространяется электромагнитное
поле. Известна комплексная амплитуда
вектора напряжённости электрического
поля:
.
Для изучения электромагнитного поля необходимо, прежде всего, описать его, определив все составляющие векторов электрической и магнитной напряжённостей. Впоследствии мы будем использовать полученные в этом пункте выражения, для того чтобы изучить свойства поля.
Исходя из технического задания, запишем
выражения для комплексных амплитуд
составляющих вектора
,
полагая, что множитель единичного
вектора
является комплексной амплитудой иксовой
составляющей
,
множитель
является комплексной амплитудой
игрековой составляющей
,
а множитель
является комплексной амплитудой зетовой
составляющей
.
Таким образом, получим:
(1)
(2)
(3)
Воспользуемся вторым уравнением Максвелла в комплексной форме:
,
[источник 1, стр.33] (4) где
=
,
абсолютная магнитная проницаемость.
Найдем
[источник 2, стр.16]:
(5)
Выразим комплексную амплитуду вектора из второго уравнения Максвелла:
Спроектируем полученное равенство на оси координат:
(6)
Подставим проекции ротора из формулы (5) в формулы (6):
(7)
Найдём выражения для частных производных
составляющих комплексной амплитуды
вектора
по соответствующим координатам:
Подставим полученные выражения в
выражения для составляющих вектора
(7):
Упростив вышеследующие выражения, получим итоговые выражения для комплексных амплитуд составляющих вектора :
(8)
(9)
(10)
3. Определим диапазон частот, в котором – действительное число, т.Е. Рассматриваемое поле – бегущая волна.
По условию задачи
.
Значит,
будет действительным в случае, если
,
т.е. при
см.
Этому диапазону длин волн соответствует диапазон частот:
,
где
Гц.
3 ГГц < 4.14 ГГц < 5.5 ГГц
Если частота волны не принадлежит
рассчитанному диапазону частот, то
является мнимой величиной. Для этого
случая произведем замену:
,
для учета того факта, при этом
,
