TR_3_issledovanie_funktsiy

ТР Исследование функций

81

1.

Для функцииf(x) =

8

4x

Вариант 77

x2

36

¡ 6x ¡ 27

; x < 9;

< 2x ¡ 15¡

; x ¸ 9:

1) устранимой точкой разрыва:

I ðîäà

2) точкой непрерывности.

точка x = 9 является

3) неустранимой точкой разрыва I рода

4) точкой разрыва II рода.

2.

Определить точки разрыва второго рода функции y =

x2 ¡ 14x + 48

x3 ¡ 20x2 + 96x.

3.

Найти наименьший период функции y = 2 sin2

¼x

+ 6 tg

¼x

8 .

2

4.

Наклонная асимптота (x

!

+

1

) к графику функции y =

2x2 ¡ 4x + 2

пересекаут ось Oy в точке...

4

¡

x

5.

Определить тангенс острого угла между кривыми

y = 4(x ¡ 0)

2 è

2

¡ 2x + 15 в точке с абсциссой x = ¡3.

y = 3x

6.

Функция y = ¡2x3 ¡ 9x2 + 108x + 16 убывает и выпукла на промежутке

1) (¡6; 3)

2) [¡8; ¡3]

3) (¡11; ¡8] 4) [5; 8] 5) (¡3; 5)

7.

Функция y = x4 ¡ 50x2 + 5 имеет min на промежутке

1) (¡7; ¡5)

2) (2; 5)

3) (¡2; 2)

4) (5; 9)

5) (4; 9)

6) (¡5; ¡2)

8.

Определить произведение критических точек функции y =

5x2 ¡ 30x + 30

.

ex

9.

Исследовать на ext функцию y = x2 ¡ 8x ¡ 5 ¡ 8 ln(x ¡ 4).

10. Определить координаты точки глобального максимума функции

y = x4

¡ 8x3

+ 18x2 ¡ 364.

11.

Найти наибольшее значение функции y = x3 ¡ 6x2 ¡ 36x + 1

на отрезке [2; 10].

12.

Определить число точек перегиба кривой y = x(x ¡ 3)(x ¡ 7)(x ¡ 12)(x ¡ 15).

13.

Точка x = ¡1 является точкой перегиба кривой y = 4x3 + bx2 + 2x ¡ 3, åñëè

значение b равно....

14.

Исследовать функцию y = x2 ¡ 2x + 1 ln(x ¡ 1) на выпуклость.

15.

Провести полное исследование функции y =

¡4 ln(9x + 10)

9x + 10

и построить ее график.

16.

Провести полное исследование функции y = p3

.

6(5 ¡ x)(x2 ¡ 16x + 64)

½

Вариант 78

1.

Для функцииf(x) =

x2 + 6x ¡ 5 ; x · ¡2;

точка x = ¡2 является

¡x2 + 6x + 3 ; x > ¡2:

1)

точкой непрерывности

2) неустранимой точкой разрыва I рода.

3)

точкой разрыва II рода 4) устранимой точкой разрыва I рода.

2.

Определить точку устранимого разрыва первого рода функции

y =

(x ¡ 3)(x ¡ 6)

(x ¡ 6)(x ¡ 10).

¼x

¼x

3.

Найти наименьший период функции y = 6 cos2

+ 6 ctg

7

2 .

4.

Найти все асимптоты графика функции y =

6x2 ¡ 2

3x2 ¡ 10 и построить график.

x + 4

5.

Угловой коэффициент касательной к графику функции y =

в точке xo = 2.

x + 2

6.

Функция y = ¡2x3 ¡ 21x2 + 48x + 5 имеет min на промежутке

1)

(¡8; 1)

2) [3; 5] 3) [¡9; ¡5] 4) [¡12; ¡9] 5) [¡5; 3]

7.

Функция y = ¡x4 + 32x2 + 10 возрастает и выпукла на промежутке

1)

(¡8; ¡4)

2) (2; 4)

3) (¡4; ¡2)

4)

(4; 10)

5) (¡2; 2)

6) (¡8; ¡3)

8.

Определить сумму критических точек функции y =

4x2

+ 5x + 1

x + 6 .

1.

Для функцииf(x) =

x2 + 3x ¡ 6 ;

x < 3;

½

¡x2 + 5x + 6 ; x > 3:

точка x = ¡2 является

1) неустранимой точкой разрыва I рода

2) точкой разрыва II рода.

3) точкой непрерывности

4) устранимой точкой разрыва I рода.

2.

Определить точку устранимого разрыва первого рода функции

y =

x3 ¡ 10x2 + 24x

x2 ¡ 18x + 72 .

¼x

¼x

3.

Найти наименьший период функции y = 2 cos2

+ 4 tg

8 .

7

4.

Найти все асимптоты графика функции y =

3x2 ¡ 4

4x2 + 10 и построить график.

1)

[¡12; ¡10)

2) [¡7; 1]

3) [1; 3) 4) [¡10; ¡7] 5) (¡9; ¡1)

7. Функция y = ¡x4 + 50x2 + 16 имеет max на промежутке

1)

(¡2; 2)

2)

(2; 5)

3)

(5; 11)

4)

(¡9; ¡4)

5)

(¡5; ¡2)

6)

(¡9; ¡5)

8. Определить сумму критических точек функции y = r3

2

x + 2 .

x2

+ 4x + 2

15.

Провести полное исследование функции y = 5 +

e5x+8

¡2x + 1

и построить ее график.

16.

Провести полное исследование функции y = p3

.

2(x ¡ 5)2(x ¡ 8)

ТР Исследование функций

85

1. Для функцииf(x) = ½ ¡x¡2

Вариант 81

+ 8x + 4

; x > 4:

x2

14x + 61 ; x < 4;

точка x = 4 является

1) точкой разрыва II рода

2) точкой непрерывности.

3) устранимой точкой разрыва I рода

4) неустранимой точкой разрыва I рода.

2. Определить точку устранимого разрыва первого рода функции

y =

x2 ¡ 16x + 63

x3 ¡ 22x2 + 117x.

1)

[5; 7] 2) (¡7; 2) 3) [¡11; ¡8] 4) [¡4; 5] 5) [¡8; ¡4]

7. Функция y = ¡x4 + 72x2 + 14 имеет точку перегиба на промежутке

1)

(¡3; 3)

2)

(3; 6)

3)

(6; 10)

4)

(¡8; ¡6)

5)

(¡8; ¡5)

6)

(¡6; ¡3)

¡

8. Определить произведение критических точек функции y = r3

5

x + 2

.

x2

+ 4x

2

1.

Для функцииf(x) =

8

x2 ¡ 10x + 16

; x < 8;

2x

16

точка x = 8 является

< 2x ¡ 13¡

; x > 8:

1)

устранимой точкой разрыва:

I ðîäà

2) неустранимой точкой разрыва I рода.

3)

точкой непрерывности

4) точкой разрыва II рода.

2.

Определить точки разрыва второго рода функции y =

x2 ¡ 9x + 14

x2 ¡ 18x + 77.

3.

Найти наименьший период функции y = 4 sin

¼x

+ 6 cos

¼x

2 .

9

4.

Найти все асимптоты графика функции y =

x3 ¡ 8x2 + 12x)

и построить график.

x2 ¡ 4

x3

5.

При каких значениях x касательная к кривой y =

¡ 5x2 + 29x + 1 параллельна

3

прямой y = 5x + 1?

6.

Функция y = 2x3 + 33x2 + 108x + 5 вoзрастает и вогнута на промежутке

1)

(¡9; ¡2) 2) (¡12; ¡10]

3) [¡10; ¡6]

4) (¡6; 1) 5) [1; 3]

7.

Функция y = ¡x4 + 72x2 + 14 имеет min на промежутке

1)

(3; 6) 2) (¡6; ¡3)

3) (¡8; ¡6)

4)

(¡3; 3) 5) (¡8; ¡5)

6) (6; 11)

ТР Исследование функций

87

1. Для функцииf(x) = 8

Вариант 83

x2 ¡ 8x + 80

; x < 10;

4x

40

<

3x ¡ 27¡

; x > 10:

точка x = 10 является

1)

точкой разрыва II рода:

2)

точкой непрерывности.

3)

устранимой точкой разрыва I рода

4)

неустранимой точкой разрыва I рода.

x3

5.

При каких значениях x касательная к кривой y =

¡ 9x2 + 69x ¡ 1

3

перпендикулярна прямой x + 4y + 3 = 0?

6.

Функция y = 2x3 + 21x2 ¡ 48x + 6 имеет max на промежутке

1)

[¡5; 3] 2) [3; 5] 3) [¡10; ¡5] 4) [¡12; ¡10] 5) (¡8; 1)

7.

Функция y = ¡x4 + 32x2 + 13 имеет точку перегиба на промежутке

1)

(¡6; ¡3)

2) (¡2; 2)

3) (¡4; ¡2)

4)

(2; 4)

5) (4; 11)

6) (¡6; ¡4)

8.

Определить сумму критических точек функции y =

5x2 ¡ 25x + 35

.

ex

9.

Исследовать на ext функцию y = (x3 ¡ 5x2 ¡ 3x ¡ 3)e4¡x.

10.

Определить координаты точки глобального минимума функции

y = x4 + 8x3

¡ 18x2 + 261.

1.

Для функцииf(x) =

8

3x

Вариант 84

27

<

x2 ¡ 12x + 27

; x < 9;

2x +¡20

; x

9:

1) устранимой точкой разрыва:

I ðîäà

2) неустранимой точкой разрыва I рода.

точка x = 9 является

¡

¸

3) точкой непрерывности

4) точкой разрыва II рода.

2.

Определить точки разрыва второго рода функции y =

x2 ¡ 11x + 28

x3 ¡ 20x2 + 91x.

3.

Найти наименьший период функции y = 3 tg

¼x

+ 3 ctg

¼x

2

9 .

4.

Наклонная асимптота (x ! +1) к графику функции y =

2x2

+ 3x + 2

2

¡

x

пересекаут ось Oy в точке...

5.

Определить тангенс острого угла между кривыми

y = 2(x ¡ 5)

2 è

2

+ 8x + 30 в точке с абсциссой x = 2.

y = 1x

6.

Функция y = 2x3 + 30x2 + 54x + 12 имеет min на промежутке

1) (¡12; ¡10) 2) (2; 4]

3) (¡9; ¡1) 4) [¡10; ¡6] 5) [¡3; 2]

7.

Функция y = ¡x4 + 72x2 + 13 имеет max на промежутке

1) (¡8; ¡5)

2) (¡3; 3)

3) (3; 6)

4) (¡8; ¡6)

5) (5; 12)

6) (¡6; ¡3)

8.

Определить произведение критических точек функции y =

4x2 ¡ 12x + 4

.

Исследовать на ext функцию y = (5x2 + 30x

6)e5x¡5.

ex

9.

¡