TR_3_issledovanie_funktsiy

ТР Исследование функций

71

1. Для функцииf(x) =

½ ¡x¡2

Вариант 67

+ 5x + 8 ;

x > 1:

x2

9x + 23 ;

x < 1;

точка x = 1 является

1)

устранимой точкой разрыва I рода

2)

точкой разрыва II рода.

3)

неустранимой точкой разрыва I рода

4)

точкой непрерывности.

2. Определить точку устранимого разрыва первого рода функции

y =

x2 ¡ 9x + 14

x3 ¡ 20x2 + 91x.

1)

(¡8; ¡3)

2)

(4; 7)

3)

(¡4;

¡2)

4)

(2; 4)

5)

(¡8; ¡4)

6)

(¡2;

2)

12.

Определить наименьшее целое значение параметра p, при котором кривая

y = (7x4 + px3 + 4x2 + 4x ¡ 1) не имеет точек перегиба.

13.

Определить наименьшее целое значение параметра p, при котором кривая

y = x4 + 5x3 + px2 + 8x + 3 не имеет точек перегиба.

14.

Исследовать функцию y = x4 + 2x3 ¡ 36x2 ¡ 2x + 2 на выпуклость.

15.

Провести полное исследование функции y =

¡2 ln(9x + 5)

9x + 5

и построить ее график.

16.

Провести полное исследование функции y = p3

.

4(x ¡ 7)(x ¡ 11)2

ТР Исследование функций

73

1. Для функцииf(x) = 8

Вариант 69

x2 ¡ 7x + 32

; x < 8;

3x

24

; x > 8:

<

2x +¡19

точка x = 8 является

¡

1)

устранимой точкой разрыва:

I ðîäà

2)

неустранимой точкой разрыва I рода.

3)

точкой разрыва II рода

4)

точкой непрерывности.

x3

5.

При каких значениях x касательная к кривой y =

¡ x2 ¡ 19x + 5

3

перпендикулярна прямой x ¡ 4y ¡ 1 = 0?

6.

Функция y = ¡2x3 ¡ 15x2 + 36x + 7 имеет max на промежутке

1)

(¡11; ¡8)

2) (4; 7]

3) (¡6; 1) 4) [0; 4] 5) [¡8; ¡3]

7.

Функция y = ¡x4 + 50x2 + 11 имеет точку перегиба на промежутке

1)

(¡5; ¡2)

2) (¡2; 2)

3) (¡9; ¡4)

4)

(5; 9)

5) (2; 5)

6) (¡9; ¡5)

8.

Определить произведение критических точек функции y =

2x2 + 4x ¡ 4

.

ex

9.

Исследовать на ext функцию y = x2 ¡ 8x + 5 ¡ 50 ln(x ¡ 4).

1.

Для функцииf(x) =

8

3x

Вариант

70

15

<

x2 ¡ 4x ¡ 5

; x < 5;

2x ¡ ¡8

; x ¸ 5:

1) устранимой точкой разрыва:

I рода 2) неустранимой точкой разрыва I рода.

точка x = 5 является

3) точкой разрыва II рода

4) точкой непрерывности.

2.

Определить точки разрыва второго рода функции y =

x2 ¡ 8x + 15

x3 ¡ 15x2 + 50x.

3.

Найти наименьший период функции y = 6 cos2

¼x

¡ 2 tg

¼x

7

3 .

4.

Наклонная асимптота (x

!

+

1

) к графику функции y =

2x2 ¡ 4x ¡ 3

пересекаут ось Oy в точке...

3

¡

x

5.

Определить тангенс острого угла между кривыми

2 è

2

¡ 24x ¡ 86 в точке с абсциссой x = 1.

y = ¡1(x ¡ 9)

y = ¡2x

6.

Функция y = ¡2x3 ¡ 18x2 + 42x + 14 имеет точку перегиба на промежутке

1) (¡7; 1)

2) [¡12; ¡9)

3) [3; 5)

4) [¡5; 3]

5) [¡9; ¡5]

7.

Функция y = ¡x4 + 32x2 + 10 имеет max на промежутке

1) (¡9; ¡3)

2) (¡9; ¡4)

3) (3; 11)

4) (¡4; ¡2)

5) (2; 4)

6) (¡2; 2)

8.

Определить сумму критических точек функции y =

5x2

+ 6x + 3

x + 3 .

9.

Исследовать на ext функцию y = (x3 ¡ 5x2 + 2x ¡ 2)ex+2.

10. Определить координаты точки глобального максимума функции

y = x4 ¡ 8x3

+ 18x2 ¡ 357.

64

11. Åñëè m - наименьшее, а M - наибольшее значения функции y = x + 6 +

x ¡ 14

на отрезке

, то значение выражения

равно...

[3; 11]

m + M

12.

Определить число точек перегиба кривой y = 5(x ¡ 2)2(x ¡ 7)2.

13.

Определить наименьшее целое значение параметра p, при котором кривая

y = 2x4 + px3 + 3x2 ¡ 3x ¡ 3 не имеет точек перегиба.

14.

Исследовать функцию y = x2 + 3x ¡ 3 + p

на выпуклость.

x + 10

15.

Провести полное исследование функции y = 2 +

e2x+10

¡3x + 1

и построить ее график.

16.

Провести полное исследование функции y = p3

.

¡5(5 ¡ x)(10 ¡ x)2

ТР Исследование функций

75

1.

Для функцииf(x) =

x2 + 5x + 4

;

x · ¡1;

½

¡x2 + 5x + 6 ; x > ¡1:

точка x = ¡1 является

1)

точкой разрыва II рода

2) точкой непрерывности.

3)

неустранимой точкой разрыва I рода

4) устранимой точкой разрыва I рода.

2.

Определить точку устранимого разрыва первого рода функции

y =

(x ¡ 7)(x ¡ 9)

(x ¡ 9)(x ¡ 11).

¼x

¼x

3.

Найти наименьший период функции y = ¡2 sin

+ 2 sin

5

2 .

4.

Найти все асимптоты графика функции y =

5x2 ¡ 2

4x2 ¡ 10 и построить график.

x + 3

5.

Угловой коэффициент касательной к графику функции y =

в точке xo = 2.

x + 4

6.

Функция y = 2x3 + 18x2 ¡ 42x + 12 вoзрастает и выпукла на промежутке

1)

[¡4; 3] 2) [¡11; ¡8] 3) [¡8; ¡4]

4) (¡7; 1) 5) [3; 6]

7.

Функция y = x4 ¡ 72x2 + 6 убывает и вогнута на промежутке

1)

(6; 10)

2) (¡8; ¡6)

3) (¡3; 3)

4)

(¡6; ¡3)

5) (3; 6)

6) (¡8; ¡5)

8.

Определить произведение критических точек функции y =

4x2 + 4x ¡ 2

x + 5 .

Вариант 72

1.

Для функцииf(x) =

x2 + 14x + 8 ; x · ¡4;

½

¡x2 + 6x + 7 ; x > ¡4:

точка x = ¡4 является

1) точкой разрыва II рода 2) устранимой точкой разрыва I рода.

3) точкой непрерывности

4) неустранимой точкой разрыва I рода.

2.

Определить точку устранимого разрыва первого рода функции

y =

x2 ¡ 12x + 35

x2 ¡ 16x + 63.

¼x

¼x

3.

Найти наименьший период функции y = ¡3 sin

+ 3 cos

5

6 .

4.

Найти все асимптоты графика функции y =

3x2

+ 6

6x2 ¡ 7 и построить график.

1)

[¡9; ¡5]

2) (¡11; ¡9]

3) (¡5; 1) 4) (¡8; ¡1) 5) [1; 3]

7. Функция y = x4 ¡ 50x2 + 5 возрастает и вогнута на промежутке

1)

(5; 9)

2)

(¡5; ¡2)

3)

(¡7; ¡5)

4)

(2; 5)

5)

(¡7; ¡4)

6)

(¡2; 2)

8. Определить сумму критических точек функции y = r3

5

x + 3 .

x2

+ 3x + 1

ТР Исследование функций

79

1.

Для функцииf(x) =

8

3x

Вариант 75

27

<

x2 ¡ 12x + 27

; x < 9;

3x +¡29

1)

; x > 9:

устранимой точкой разрыва:

I ðîäà

2) точкой непрерывности.

точка x = 9 является

¡

3)

точкой разрыва II рода

4) неустранимой точкой разрыва I рода.

2.

Определить точки разрыва второго рода функции y =

x2 ¡ 9x + 14

x2 ¡ 20x + 91.

3.

Найти наименьший период функции y = 4 sin

¼x

¼x

¡ 3 tg

10

8 .

4.

Найти все асимптоты графика функции y =

x3 + 2x2 ¡ 3x)

и построить график.

x2 ¡ 64

x3

5.

При каких значениях x касательная к кривой y =

¡ 7x2 + 29x ¡ 2

3

параллельна прямой y = ¡4x ¡ 2?

6.

Функция y = 2x3 + 18x2 ¡ 42x + 16 имеет точку перегиба на промежутке

1)

[3; 5) 2) [¡8; ¡4] 3) (¡7; 1)

4) [¡11; ¡8) 5) [¡4; 3]

7.

Функция y = x4 ¡ 72x2 + 12 имеет max на промежутке

1)

(¡6; ¡3) 2) (3; 6)

3) (6; 11)

4)

(¡8; ¡6) 5) (¡8; ¡5)

6) (¡3; 3)

1. Для функцииf(x) =

8

Вариант

76

2x 20

1)

устранимой точкой разрыва:

x2 ¡ 14x + 160

;

x < 10;

I ðîäà

2)

неустранимой точкой разрыва I рода.

точка x = 10 является

<

3x ¡ 27¡

; x > 10:

3)

точкой непрерывности

4)

точкой разрыва II рода.

x3

5.

При каких значениях x касательная к кривой y =

¡ 6x2 + 32x + 1

3

перпендикулярна прямой x + 5y + 4 = 0?

6.

Функция y = ¡2x3 ¡ 18x2 + 42x + 5 убывает и вогнута на промежутке

1)

[¡8; ¡4]

2) [¡4; 4] 3) (¡7; 1) 4) [¡11; ¡8] 5) [4; 7]

7.

Функция y = x4 ¡ 50x2 + 12 имеет точку перегиба на промежутке

1)

(¡5; ¡2)

2) (¡7; ¡5)

3) (¡5; 0)

4)

(5; 9)

5) (¡2; 2)

6) (¡7; ¡4)

8.

Определить сумму критических точек функции y =

2x2 ¡ 12x + 12

.

ex

9.

Исследовать на ext функцию y = (4x2 ¡ 12x + 3)e4x¡6.