TR_3_issledovanie_funktsiy

ТР Исследование функций

61

½

Вариант 57

1.

Для функцииf(x) =

x2 + 8x ¡ 4 ; x · ¡3;

точка x = ¡3 является

¡x2 + 6x + 8 ; x > ¡3:

1)

точкой разрыва II рода 2) устранимой точкой разрыва I рода.

3)

точкой непрерывности

4) неустранимой точкой разрыва I рода.

2.

Определить точку устранимого разрыва первого рода функции

y =

(x ¡ 5)(x ¡ 8)

(x ¡ 8)(x ¡ 11).

¼x

¼x

3.

Найти наименьший период функции y = 4 sin2

+ 2 tg

7 .

5

4.

Найти все асимптоты графика функции y =

5x2 ¡ 2

2x2 ¡ 6 и построить график.

5.

Угловой коэффициент касательной к графику функции y =

x ¡ 2

x + 1 в точке

xo = ¡3.

6.

Функция y = ¡2x3 ¡ 27x2 ¡ 48x + 16 убывает и выпукла на промежутке

1)

(¡5; 2)

2) [¡10; ¡5]

3) [2; 5] 4) (¡8; ¡1) 5) (¡12; ¡10]

7.

Функция y = x4 ¡ 50x2 + 7 убывает и вогнута на промежутке

1)

(¡9; ¡5)

2) (5; 12)

3) (2; 5)

4)

(¡5; ¡2)

5) (¡2; 2)

6) (¡9; ¡4)

на отрезке [¡2; 11].

12.

Точка x = ¡4 является точкой перегиба кривой y = 4x3 + bx2 + 4x ¡ 4, åñëè

значение b равно....

13.

Точка x = 3 является точкой перегиба кривой y = ¡4x3 + bx2 + 2x + 3, åñëè

значение b равно....

14.

Исследовать функцию y = x2 + 528x + 2 ¡ 18 ln(x ¡ 5) на выпуклость.

15.

Провести полное исследование функции y =

4 ln(4x + 8)

4x + 8

и построить ее график.

16.

Провести полное исследование функции y = p3

.

¡4(4 ¡ x)(x ¡ 6)2

1. Для функцииf(x) =

x2

12x + 34 ;

x · 2;

½

¡x¡2 + 6x + 4 ;

x > 2:

1)

(¡8; ¡5)

2)

(2; 5)

3)

(¡5; ¡2)

4)

(¡8; ¡4)

5)

(¡2; 2)

6)

(5; 10)

y = 5x4 + px3 + 3x2 + 4x ¡ 3 не имеет точек перегиба.

14.

Исследовать функцию y = x2 + 3x ¡ 4 + p

на выпуклость.

x + 11

15.

Провести полное исследование функции y = 7 +

ln(7x + 3)

и построить ее график.

¡2x + 1

16.

Провести полное исследование функции y = p3

.

¡6(5 ¡ x)(10 ¡ x)2

ТР Исследование функций

63

1.

Вариант 59

Для функцииf(x) = ½ ¡x2 + 7x + 6 ;

x > 0:

x2 + 13x + 6 ; x < 0;

точка x = ¡3 является

1) неустранимой точкой разрыва I рода

2) устранимой точкой разрыва I рода.

3) точкой непрерывности

4) точкой разрыва II рода.

2.

Определить точку устранимого разрыва первого рода функции

y =

x3 ¡ 17x2 + 70x

x2 ¡ 23x + 130 .

¼x

¼x

3.

Найти наименьший период функции y = 6 sin2

+ 4 ctg

10

9 .

4.

Найти все асимптоты графика функции y =

2x2 ¡ 10

и построить график.

5x2 + 4

1)

[¡10; ¡5]

2) (¡12; ¡10)

3) (¡8; 2) 4) (4; 7] 5) [0; 4]

7. Функция y = x4 ¡ 18x2 + 6 имеет min на промежутке

1)

(¡1; 1)

2)

(¡9; ¡2)

3)

(3; 8)

4)

(1; 3)

5)

(¡3; ¡1)

6)

(¡9; ¡3)

8. Определить сумму критических точек функции y =

5x2 ¡ 5x ¡ 95

.

ex

1. Для функцииf(x) = ½ ¡x¡2

Вариант 60

+ 7x + 6

; x > 4:

x2

13x + 56 ; x < 4;

точка x = 4 является

1)

точкой непрерывности

2) неустранимой точкой разрыва I рода.

3)

устранимой точкой разрыва I рода

4) точкой разрыва II рода.

2. Определить точку устранимого разрыва первого рода функции

y =

x2 ¡ 17x + 70

x3 ¡ 22x2 + 120x.

1)

[¡5; 3] 2) [3; 5) 3) (¡7; 1)

4) [¡9; ¡5] 5) [¡11; ¡9)

7. Функция y = x4 ¡ 32x2 + 8 имеет точку перегиба на промежутке

1)

(4; 9)

2)

(¡10; ¡3)

3)

(2; 4)

4)

(¡10; ¡4)

5)

(¡4; ¡2)

6)

(¡2; 2)

8. Определить произведение критических точек функции y =

5x2 + 5x ¡ 5

.

ex

ТР Исследование функций

67

8

Вариант

63

x2

¡ 2x ¡ 15

; x < 5;

1.

Для функцииf(x) =

4x

20

; x

5:

<

3x +¡17

¸

точка x = 5 является

¡

1) точкой разрыва II рода:

2) устранимой точкой разрыва I рода.

3) неустранимой точкой разрыва I рода

4) точкой непрерывности.

2.

Определить точки разрыва второго рода функции y =

x2 ¡ 7x + 10

x3 ¡ 16x2 + 55x.

¼x

¼x

3.

Найти наименьший период функции y = ¡3 cos

+ 6 cos

5

10 .

4.

Наклонная асимптота (x

!

+

1

) к графику функции y =

¡4x2 + 3x + 2

пересекаут ось Oy в точке...

4

¡

x

5.

Определить тангенс острого угла между кривыми

y = 7(x ¡ 8)

2 è

2

+ 106x + 440 в точке с абсциссой x = 2.

y = 6x

6.

Функция y = 2x3 + 30x2 + 54x + 8 имеет max на промежутке

1) [¡7; 1]

2) [1; 4] 3) [¡10; ¡7]

4) (¡9; ¡1)

5) [¡12; ¡10]

7.

Функция y = x4 ¡ 72x2 + 16 имеет min на промежутке

1) (5; 12)

2) (6; 12)

3) (¡8; ¡6)

4) (¡3; 3)

5) (¡6; ¡3)

6) (3; 6)

¡

8.

Определить сумму критических точек функции y = r3

2

x + 2

.

x2

+ 3x

2

9.

Исследовать на ext функцию y = (x3 + 4x2 + 6x + 6)e4¡x.

1. Для функцииf(x) =

x2

10x + 26 ;

x · 2;

½

¡x¡2 + 4x + 6 ;

x > 2:

3.

Найти наименьший период функции y = 5 tg

¼x

¼x

¡ 2 ctg

7

9 .

4.

Найти все асимптоты графика функции y =

5x2 ¡ 2

4x2 ¡ 9 и построить график.

5.

Угловой коэффициент касательной к графику функции y =

x ¡ 3

x + 1 в точке

xo = ¡3.

6.

Функция y = 2x3 + 18x2 ¡ 42x + 16 имеет min на промежутке

1)

(4; 6] 2) (¡12; ¡9)

3) [¡1; 4] 4) (¡7; 1) 5) [¡9; ¡5]

7.

Функция y = ¡x4 + 72x2 + 12 возрастает и выпукла на промежутке

1)

(¡6; ¡3)

2) (¡8; ¡5) 3) (¡8; ¡6)

4)

(3; 6)

5) (6; 13)

6) (¡3; 3)

¡

8.

Определить произведение критических точек функции y = r3 4

x + 3

.

x2

+ 2x

1

ТР Исследование функций

69

точка x = 4 является

½

Вариант 65

¡x¡2 + 7x + 1

;

x > 4:

1.

Для функцииf(x) =

x2

13x + 52

;

x · 4;

1)

точкой разрыва II рода

2) неустранимой точкой разрыва I рода.

3)

точкой непрерывности

4) устранимой точкой разрыва I рода.

2.

Определить точку устранимого разрыва первого рода функции

y =

x2 ¡ 6x + 8

x2 ¡ 14x + 40.

¼x

¼x

3.

Найти наименьший период функции y = ¡4 sin

¡ 2 tg

3

5 .

4.

Найти все асимптоты графика функции y =

2x2

+ 7

5x2 ¡ 3 и построить график.

5.

Угловой коэффициент касательной к графику функции y = (2x + 3)e¡4x в точке

xo = 0.

6.

Функция y = 2x3 + 27x2 + 48x + 12 имеет точку перегиба на промежутке

1)

[2; 4) 2) [¡12; ¡10)

3) (¡8; ¡1) 4) [¡6; 2] 5) [¡10; ¡6]

7.

Функция y = ¡x4 + 72x2 + 16 убывает и выпукла на промежутке

1)

(6; 11)

2) (¡9; ¡5)

3) (¡3; 3)

4)

(¡6; ¡3)

5) (3; 6)

6) (¡9; ¡6)

11.

Åñëè m - наименьшее, а M - наибольшее значения функции y = x + 11 +

25

x ¡ 10

на отрезке

, то значение выражения

равно...

[3; 9]

m + M

12.

Точка x = 1 является точкой перегиба кривой y = 4x3 + bx2 ¡ 2x + 3, åñëè

значение b равно....

13.

Точка x = ¡2 является точкой перегиба кривой y = ¡4x3 + bx2 ¡ 2x + 4, åñëè

значение b равно....

14.

Исследовать функцию y = x2 + 4x + 4 ln(x + 2) на выпуклость.

15.

Провести полное исследование функции y = ¡2 ln(4x2 + 6x ¡ 4)

и построить ее график.

16.

Провести полное исследование функции y = p3

.

2(2 ¡ x)(x2 ¡ 8x + 16)

1. Для функцииf(x) =

½ ¡x¡2

Вариант 66

+ 8x + 3 ;

x > 5:

x2

2x + 3 ;

x < 5;

точка x = 0 является

1) устранимой точкой разрыва I рода

2) точкой разрыва II рода.

3) точкой непрерывности

4) неустранимой точкой разрыва I рода.

2.

Определить точку устранимого разрыва первого рода функции

y =

x3 ¡ 12x2 + 32x

x2 ¡ 19x + 88 .

¼x

¼x

3.

Найти наименьший период функции y = ¡4 cos

¡ 3 ctg

6

7 .

4.

Найти все асимптоты графика функции y =

2x2 ¡ 6

3x2 + 10 и построить график.

1)

(¡9; ¡5)

2)

(¡3;

3)

3)

(3; 6)

4)

(6; 11)

5)

(¡6;

¡3)

6)

(¡9; ¡6)