TR_3_issledovanie_funktsiy

ТР Исследование функций

31

1. Для функцииf(x) = 8

Вариант

27

x2 ¡ 16x + 192

;

x < 12;

4x

48

<

3x ¡ 34¡

; x > 12:

точка x = 12 является

1)

устранимой точкой разрыва:

I ðîäà

2)

неустранимой точкой разрыва I рода.

3)

точкой непрерывности

4)

точкой разрыва II рода.

x3

5.

При каких значениях x касательная к кривой y =

¡ 2x2 ¡ 9x ¡ 3

3

перпендикулярна прямой x ¡ 4y + 5 = 0?

6.

Функция y = ¡2x3 ¡ 12x2 + 72x + 8 убывает и выпукла на промежутке

1)

(¡4; 4)

2) [¡8; ¡4] 3) (¡6; 2) 4) [4; 7] 5) (¡11; ¡8]

7.

Функция y = ¡x4 + 18x2 + 13 имеет точку перегиба на промежутке

1)

(3; 10)

2) (¡3; ¡1)

3) (¡5; ¡2)

4)

(¡5; ¡3)

5) (¡1; 1)

6) (1; 3)

8.

Определить сумму критических точек функции y = (2x2 ¡ 6x + 2)e¡x.

9.

Исследовать на ext функцию y = (x3 ¡ 10x2 + 16x + 16)e3¡x.

10.

Определить координаты точки глобального минимума функции

y = x4 + 8x3

¡ 18x2 + 255.

13.

Определить наименьшее целое значение параметра p, при котором кривая

y = x4 + 3x3 + px2 + 9x ¡ 3 не имеет точек перегиба.

14.

Исследовать функцию y = x2 + 240x ¡ 2 ¡ 18 ln(x ¡ 2) на выпуклость.

15.

Провести полное исследование функции y =

6 ln(4x + 8)

4x + 8

и построить ее график.

16.

Провести полное исследование функции y = p3

.

¡4(2 ¡ x)(x ¡ 5)2

1. Для функцииf(x) =

8

Вариант

28

x2

4x 44

<

¡ 14x + 33

; x < 11;

3x +¡35

; x

¸

11:

:

¡

2.

Определить точки разрыва второго рода функции y =

x2 ¡ 15x + 54

x3 ¡ 22x2 + 117x.

¼x

¼x

3.

Найти наименьший период функции y = 4 cos2

¡ 4 ctg

4

7 .

4.

Наклонная асимптота (x

!

+

1

) к графику функции y =

¡2x2 + 3x ¡ 4

пересекаут ось Oy в точке...

6

¡

x

5.

Определить тангенс острого угла между кривыми

y = 6(x ¡ 7)

2 è

2

+ 82x + 297 в точке с абсциссой x = ¡1.

y = 5x

6.

Функция y = ¡2x3 ¡ 33x2 ¡ 108x + 13 имеет min на промежутке

1) [¡10; ¡7]

2) [¡12; ¡10]

3) [1; 4] 4) [¡7; 1] 5) (¡9; ¡2)

7.

Функция y = ¡x4 + 18x2 + 13 имеет max на промежутке

1) (¡5; ¡2)

2) (¡5; ¡3)

3) (¡3; ¡1)

4) (1; 3)

5) (2; 7)

6) (¡1; 1)

8.

Определить сумму критических точек функции y =

4x2 + 12x ¡ 12

ex

.

12.

Определить число точек перегиба кривой y = 2(x ¡ 7)(x ¡ 11)(x ¡ 15)(x ¡ 19).

13.

Определить значение параметра p, при котором расстояние между точками

перегиба кривой y = x4 + 7x3 + px2 + 3x + 3 равно 6.

14.

Исследовать функцию y = x2 + 6x ¡ 3 + p

на выпуклость.

x + 3

15.

Провести полное исследование функции y = 5 +

ln(5x + 2)

5x + 2

и построить ее график.

16.

Провести полное исследование функции y = p3

.

¡5(7 ¡ x)(10 ¡ x)2

ТР Исследование функций

33

Вариант 29

1.

Для функцииf(x) =

x2 + 4x + 4

; x · ¡1;

½

¡x2 + 6x + 8 ; x > ¡1:

точка x = ¡1 является

1)

точкой непрерывности

2) точкой разрыва II рода.

3)

неустранимой точкой разрыва I рода 4) устранимой точкой разрыва I рода.

2.

Определить точку устранимого разрыва первого рода функции

y =

(x ¡ 2)(x ¡ 7)

(x ¡ 7)(x ¡ 13).

¼x

¼x

3.

Найти наименьший период функции y = 3 sin2

¡ 3 ctg

9

4 .

4.

Найти все асимптоты графика функции y =

6x2 ¡ 5

3x2 ¡ 7 и построить график.

5.

Угловой коэффициент касательной к графику функции y =

x + 2

xo = ¡4

.

x ¡ 4 в точке

6.

Функция y = ¡2x3 ¡ 15x2 + 84x + 13 имеет max на промежутке

1)

[¡8; ¡5] 2) (¡11; ¡8)

3) (¡7; 2)

4) (5; 8] 5) [0; 5]

7.

Функция y = x4 ¡ 50x2 + 6 убывает и вогнута на промежутке

1)

(¡10; ¡4)

2) (¡2; 2)

3) (¡5; ¡2)

4)

(¡10; ¡5)

5) (5; 12)

6) (2; 5)

точка x = 4 является

½ ¡x¡2

Вариант 30

+ 8x + 8

;

x > 4:

1.

Для функцииf(x) =

x2

16x + 73

;

x · 4;

1)

неустранимой точкой разрыва I рода

2) точкой непрерывности.

3)

устранимой точкой разрыва I рода

4) точкой разрыва II рода.

2.

Определить точку устранимого разрыва первого рода функции

y =

x2 ¡ 6x + 8

x2 ¡ 10x + 24.

¼x

¼x

3.

Найти наименьший период функции y = ¡2 cos2

+ 5 tg

.

2

3

4.

Найти все асимптоты графика функции y =

6x2

+ 5

2x2 ¡ 4 и построить график.

5.

Угловой коэффициент касательной к графику функции y = (2x + 3)e¡5x в точке

xo = 0.

6.

Функция y = ¡2x3 ¡ 18x2 + 96x + 6 имеет точку перегиба на промежутке

1)

[¡12; ¡10) 2) [¡5; 4] 3) [¡10; ¡5]

4) [4; 7) 5) (¡8; 2)

7.

Функция y = x4 ¡ 32x2 + 7 возрастает и вогнута на промежутке

1)

(¡4; ¡2)

2) (4; 10)

3) (¡9; ¡4)

4)

(¡2; 2)

5) (2; 4)

6) (¡9; ¡3)

8.

Определить сумму критических точек функции y =

5x2

+ 5x + 4

x + 6 .

ТР Исследование функций

37

1.

Для функцииf(x) =

8

Вариант 33

2x 12

<

x2 ¡ 8x + 12

; x < 6;

1)

2x ¡ 10¡

; x > 6:

точкой непрерывности:

2) неустранимой точкой разрыва I рода.

точка x = 6 является

3)

устранимой точкой разрыва I рода

4) точкой разрыва II рода.

2.

Определить точки разрыва второго рода функции y =

x2 ¡ 14x + 45

x2 ¡ 21x + 108.

3.

Найти наименьший период функции y = 6 cos

¼x

+ 2 cos

¼x

9

5 .

4.

Найти все асимптоты графика функции y =

x3 + x2 ¡ 6x)

и построить график.

x2 ¡ 9

x3

5.

При каких значениях x касательная к кривой y =

¡ 4x2 + 13x ¡ 5

3

параллельна прямой y = 1x ¡ 4?

6.

Функция y = 2x3 + 18x2 ¡ 42x + 14 имеет max на промежутке

1)

[¡4; 3] 2) [¡11; ¡8]

3) [¡8; ¡4] 4) [3; 5] 5) (¡7; 1)

7.

Функция y = x4 ¡ 50x2 + 12 имеет max на промежутке

1)

(¡8; ¡5) 2) (2; 5)

3) (5; 12)

4)

(¡5; ¡2) 5) (¡8; ¡4)

6) (¡2; 2)

1. Для функцииf(x) =

8

Вариант

34

4x 20

<

x2 ¡ 2x + 60

; x < 5;

1)

2x ¡ 8¡

; x > 5:

неустранимой точкой:разрыва I рода

2)

устранимой точкой разрыва I рода.

точка x = 5 является

3)

точкой непрерывности

4)

точкой разрыва II рода.

x3

5.

При каких значениях x касательная к кривой y =

¡ 2x2 ¡ 11x ¡ 2

3

перпендикулярна прямой x + y + 2 = 0?

6.

Функция y = 2x3 + 21x2 ¡ 48x + 11 имеет min на промежутке

1)

[¡1; 3] 2) [¡9; ¡5]

3) (¡12; ¡9) 4) (¡8; 1) 5) (3; 6]

7.

Функция y = x4 ¡ 72x2 + 6 имеет точку перегиба на промежутке

1)

(¡9; ¡5)

2) (¡6; 0)

3) (6; 10)

4)

(¡9; ¡6)

5) (¡3; 3)

6) (¡6; ¡3)

8.

Определить сумму критических точек функции y = (2x2 ¡ 30)e¡x.

9.

Исследовать на ext функцию y = (x3 ¡ 3x2 ¡ 3x + 3)ex+5.

ТР Исследование функций

39

8

x2

¡ 10x + 16

; x < 8;

1.

Для функцииf(x) =

3x

24

; x

8:

<

3x +¡26

¸

точка x = 8 является

¡

1) неустранимой точкой:разрыва I рода

2) точкой непрерывности.

3) точкой разрыва II рода

4) устранимой точкой разрыва I рода.

2.

Определить точки разрыва второго рода функции y =

x2 ¡ 7x + 10

x3 ¡ 16x2 + 55x.

3.

Найти наименьший период функции y = 4 sin

¼x

+ 2 tg

¼x

5 .

2

4.

Наклонная асимптота (x

!

+

1

) к графику функции y =

¡2x2 ¡ 4x ¡ 2

пересекаут ось Oy в точке...

3

¡

x

5.

Определить тангенс острого угла между кривыми

y = 6(x ¡ ¡2)

2 è

y = 5x2 ¡ 22x + 39 в точке с абсциссой x = ¡5.

6.

Функция y = 2x3 + 27x2 + 48x + 10 имеет точку перегиба на промежутке

1) [2; 5) 2) [¡12; ¡10)

3) (¡8; ¡1) 4) [¡6; 2]

5) [¡10; ¡6]

7.

Функция y = x4 ¡ 72x2 + 5 имеет min на промежутке

1) (5; 11)

2) (3; 6)

3) (¡8; ¡6)

4) (¡6; ¡3)

5) (6; 11)

6) (¡3; 3)

8.

Определить произведение критических точек функции y = (2x2 ¡ 10x + 10)e¡x.

9.

Исследовать на ext функцию y = (x3 + 3x2 + 5x + 5)e3¡x.

10. Определить координаты точки глобального максимума функции

y = x4 ¡ 8x3

+ 18x2 ¡ 360.

25

11. Åñëè m - наименьшее, а M - наибольшее значения функции y = x + 10 +

x ¡ 13

на отрезке

, то значение выражения

равно...

[7; 10]

m + M

1.

Для функцииf(x) =

x2 + 2x + 2 ;

x · ¡1;

точка x = ¡1 является

½ ¡x2 + 4x + 6 ; x > ¡1:

1)

неустранимой точкой разрыва I рода

2) точкой разрыва II рода.

3)

устранимой точкой разрыва I рода

4) точкой непрерывности.

2.

Определить точку устранимого разрыва первого рода функции

y =

(x ¡ 5)(x ¡ 10)

(x ¡ 10)(x ¡ 14).

¼x

¼x

3.

Найти наименьший период функции y = 2 cos

¡ 3 ctg

.

6

3

4.

Найти все асимптоты графика функции y =

6x2 ¡ 2

4x2 ¡ 9 и построить график.

5.

Угловой коэффициент касательной к графику функции y =

x ¡ 3

x ¡ 1 в точке

xo = ¡3

.

6.

Функция y = ¡2x3 ¡ 18x2 + 42x + 16 убывает и вогнута на промежутке

1)

[3; 6] 2) [¡12; ¡9]

3) [¡9; ¡4] 4) (¡7; 1) 5) [¡4; 3]

7.

Функция y = ¡x4 + 18x2 + 9 возрастает и выпукла на промежутке

1)

(3; 10)

2) (¡1; 1)

3) (¡3; ¡1)

4)

(¡5; ¡3)

5) (1; 3)

6) (¡5; ¡2)

8.

Определить сумму критических точек функции y =

5x2 ¡ 15

ex .