TR_3_issledovanie_funktsiy

ТР Исследование функций

101

1. Для функцииf(x) = 8

Вариант 97

x2 ¡ 4x + 20

; x < 5;

3x

15

<

2x ¡ 8¡

; x > 5:

точка x = 5 является

1)

точкой разрыва II рода:

2) точкой непрерывности.

3)

неустранимой точкой разрыва I рода

4) устранимой точкой разрыва I рода.

x3

5.

При каких значениях x касательная к кривой y =

¡ 2x2 + 4x + 2

3

перпендикулярна прямой x + y ¡ 2 = 0?

6.

Функция y = ¡2x3 ¡ 27x2 ¡ 48x + 5 убывает и выпукла на промежутке

1)

(¡8; ¡1)

2) [2; 4] 3) (¡6; 2) 4) [¡9; ¡6] 5) (¡12; ¡9]

7.

Функция y = ¡x4 + 18x2 + 7 имеет точку перегиба на промежутке

1)

(3; 8)

2)

(1; 3)

3)

(¡3; ¡1)

4)

(¡1; 1)

5)

(¡7; ¡2)

6)

(¡7; ¡3)

11.

Åñëè m - наименьшее, а M - наибольшее значения функции y = x ¡ 10 +

64

x

¡

8

на отрезке

, то значение выражения

равно...

[11; 18]

m + M

12.

Точка x = 2 является точкой перегиба кривой y = ¡3x3 + bx2 + 3x + 4, åñëè

значение b равно....

13.

Точка x = 2 является точкой перегиба кривой y = 2x3 + bx2 + 3x ¡ 2, åñëè

значение b равно....

14.

Исследовать функцию y = x4 ¡ 20x3 + 144x2 + 3x ¡ 3 на выпуклость.

15.

Провести полное исследование функции y =

6 ln(10x + 8)

10x + 8

и построить ее график.

16.

Провести полное исследование функции y = p3

.

6(x ¡ 3)(x ¡ 7)2

1.

Для функцииf(x) =

8

4x

Вариант

98

28

<

x2 ¡ 6x ¡ 7

; x < 7;

3x +¡23

; x

7:

1) точкой разрыва II рода:

2) неустранимой точкой разрыва I рода.

точка x = 7 является

¡

¸

3) точкой непрерывности

4) устранимой точкой разрыва I рода.

2.

Определить точки разрыва второго рода функции y =

x2 ¡ 11x + 24

x3 ¡ 20x2 + 96x.

3.

Найти наименьший период функции y = 4 cos2

¼x

+ 2 ctg

¼x

4

6 .

4.

Наклонная асимптота (x

!

+

1

) к графику функции y =

¡3x2 ¡ 2x ¡ 2

пересекаут ось Oy в точке...

3

¡

x

5.

Определить тангенс острого угла между кривыми

y = 1(x ¡ 3)

2 è

2

+ 14x ¡ 6 в точке с абсциссой x = ¡5.

y = 0x

6.

Функция y = ¡2x3 ¡ 21x2 + 48x + 16 имеет min на промежутке

1) [¡5; 3]

2) [3; 5] 3) [¡12; ¡10]

4) (¡8; 1)

5) [¡10; ¡5]

7.

Функция y = ¡x4 + 50x2 + 7 имеет max на промежутке

1) (¡8; ¡5) 2) (¡8; ¡4)

3) (¡2; 2)

4) (2; 5)

5) (4; 11)

6) (¡5; ¡2)

8.

Определить сумму критических точек функции y = (2x2 ¡ 16x + 32)e¡x.

9.

Исследовать на ext функцию y = (x3 ¡ 7x2 + 9x ¡ 9)ex+3.

ТР Исследование функций

103

Вариант 99

1.

Для функцииf(x) =

x2 + 5x + 4

; x · ¡1;

½

¡x2 + 7x + 8 ; x > ¡1:

точка x = ¡1 является

1)

устранимой точкой разрыва I рода

2) точкой разрыва II рода.

3)

точкой непрерывности

4) неустранимой точкой разрыва I рода.

2.

Определить точку устранимого разрыва первого рода функции

y =

(x ¡ 3)(x ¡ 8)

(x ¡ 8)(x ¡ 14).

¼x

¼x

3.

Найти наименьший период функции y = 2 sin2

+ 2 ctg

9 .

10

4.

Найти все асимптоты графика функции y =

6x2 ¡ 8

4x2 ¡ 7 и построить график.

5.

Угловой коэффициент касательной к графику функции y =

x ¡ 2

x ¡ 4 в точке

xo = ¡1

.

6.

Функция y = ¡2x3 ¡ 15x2 + 36x + 12 имеет max на промежутке

1)

(¡6; 1)

2) (¡11; ¡8) 3) [¡8; ¡4] 4) [0; 4] 5) (4; 6]

7.

Функция y = x4 ¡ 32x2 + 16 убывает и вогнута на промежутке

1)

(4; 7)

2) (¡6; ¡4)

3) (¡6; ¡3)

4)

(¡4; ¡2)

5) (¡2; 2)

6) (2; 4)

ТР Исследование функций

105

1.

Для функцииf(x) = ½ ¡x¡2

Вариант 101

+ 8x + 1 ;

x > 8:

x2

14x + 49 ; x < 8;

точка x = 3 является

1) неустранимой точкой разрыва I рода

2) точкой разрыва II рода.

3) устранимой точкой разрыва I рода

4) точкой непрерывности.

2.

Определить точку устранимого разрыва первого рода функции

y =

x3 ¡ 18x2 + 77x

x2 ¡ 28x + 187 .

¼x

¼x

3.

Найти наименьший период функции y = ¡3 sin

¡ 2 sin

5

3 .

4.

Найти все асимптоты графика функции y =

2x2 ¡ 8

4x2 + 3 и построить график.

1)

(2; 4)

2)

(¡4;

¡2)

3)

(4; 10)

4)

(¡9; ¡4)

5)

(¡2;

2)

6)

(¡9; ¡3)

8. Определить сумму критических точек функции y =

x + 3 .

1. Для функцииf(x) = ½ ¡x¡2

Вариант 102

+ 4x + 5

; x > 2:

x2

10x + 26 ; x < 2;

точка x = 2 является

1)

точкой непрерывности

2) точкой разрыва II рода.

3)

неустранимой точкой разрыва I рода

4) устранимой точкой разрыва I рода.

2. Определить точку устранимого разрыва первого рода функции

y =

x2 ¡ 12x + 32

x3 ¡ 22x2 + 112x.

1)

(¡7; ¡4)

2)

(2; 4)

3)

(¡7;

¡3)

4)

(¡4; ¡2)

5)

(4; 8)

6)

(¡2;

2)

8. Определить произведение критических точек функции y =

x + 5 .

ТР Исследование функций

109

8

Вариант

105

x2

¡ 2x ¡ 8

; x < 4;

1.

Для функцииf(x) =

2x

8

; x ¸ 4:

точка x = 4 является

< 2x ¡ 5¡

1)

устранимой точкой разрыва:

I ðîäà

2) точкой разрыва II рода.

3)

неустранимой точкой разрыва I рода 4) точкой непрерывности.

2.

Определить точки разрыва второго рода функции y =

x2 ¡ 16x + 63

x3 ¡ 20x2 + 99x.

3.

Найти наименьший период функции y = 4 sin

¼x

¼x

¡ 2 tg

4

10 .

4.

Наклонная асимптота (x

!

+

1

) к графику функции y =

2x2 + 2x ¡ 1

пересекаут ось Oy в точке...

6

¡

x

5.

Определить тангенс острого угла между кривыми

y = 3(x ¡ 2)

2 è

y = 2x2 + 6x + 19 в точке с абсциссой x = ¡1.

6.

Функция y = 2x3 + 27x2 + 48x + 6 имеет точку перегиба на промежутке

1)

[1; 4) 2) [¡10; ¡6]

3) [¡6; 1]

4) (¡8; ¡1)

5) [¡12; ¡10)

7.

Функция y = x4 ¡ 72x2 + 16 имеет min на промежутке

1)

(¡6; ¡3)

2) (5; 9)

3) (¡3; 3)

4)

(¡7; ¡6)

5) (3; 6)

6) (6; 9)

8.

Определить сумму критических точек функции y =j 2x2 + 6x ¡ 3 j.

точка x = 1 является

½

¡x¡2

Вариант 106

+ 7x + 1

;

x > 1:

1.

Для функцииf(x) =

x2

3x + 9

;

x · 1;

1)

точкой разрыва II рода

2) точкой непрерывности.

3)

неустранимой точкой разрыва I рода

4) устранимой точкой разрыва I рода.

2.

Определить точку устранимого разрыва первого рода функции

y =

(x ¡ 7)(x ¡ 12)

(x ¡ 12)(x ¡ 16).

¼x

¼x

3.

Найти наименьший период функции y = ¡4 cos

¡ 3 ctg

.

7

4

4.

Найти все асимптоты графика функции y =

4x2 ¡ 10

и построить график.

2x2 ¡ 4

5.

Угловой коэффициент касательной к графику функции y =

x ¡ 4

x + 4 в точке

xo = ¡2.

6.

Функция y = ¡2x3 ¡ 21x2 + 48x + 5 убывает и вогнута на промежутке

1)

[¡6; 3] 2) [3; 6] 3) [¡12; ¡9] 4) (¡8; 1) 5) [¡9; ¡6]

7.

Функция y = ¡x4 + 32x2 + 10 возрастает и выпукла на промежутке

1)

(4; 8)

2) (¡6; ¡3)

3) (¡4; ¡2)

4)

(¡6; ¡4)

5) (¡2; 2)

6) (2; 4)