Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

TR_3_issledovanie_funktsiy

.pdf
Скачиваний:
0
Добавлен:
14.09.2024
Размер:
596.84 Кб
Скачать
y =j 2x2 + 6x ¡ 2 j.

 

 

 

ТР Исследование функций

101

1. Для функцииf(x) = 8

 

 

Вариант 97

 

x2 ¡ 4x + 20

; x < 5;

 

 

3x

15

 

 

 

<

2x ¡ 8¡

 

; x > 5:

 

точка x = 5 является

 

 

 

 

 

1)

точкой разрыва II рода:

 

 

2) точкой непрерывности.

 

3)

неустранимой точкой разрыва I рода

4) устранимой точкой разрыва I рода.

 

2. Определить точки разрыва второго рода функции y = x3 ¡ 16x2 + 63x

x2 ¡ 22x + 117 .

3.Найти наименьший период функции y = 4 sin2 ¼x5 ¡ 3 tg ¼x6 .

4.Наклонная асимптота (x ! +1) к графику функции y = ¡3x2 ¡ 3x ¡ 3

x ¡ 3

пересекаут ось Oy в точке...

 

 

 

 

 

 

 

x3

5.

При каких значениях x касательная к кривой y =

 

¡ 2x2 + 4x + 2

3

перпендикулярна прямой x + y ¡ 2 = 0?

6.

Функция y = ¡2x3 ¡ 27x2 ¡ 48x + 5 убывает и выпукла на промежутке

1)

(¡8; ¡1)

2) [2; 4] 3) (¡6; 2) 4) [¡9; ¡6] 5) (¡12; ¡9]

7.

Функция y = ¡x4 + 18x2 + 7 имеет точку перегиба на промежутке

1)

(3; 8)

2)

(1; 3)

3)

(¡3; ¡1)

 

 

4)

(¡1; 1)

5)

(¡7; ¡2)

6)

(¡7; ¡3)

 

 

8. Определить сумму критических точек функции

9. Исследовать на ext функцию y = x2 ¡ 14x ¡ 5 ¡ 18 ln(x ¡ 7).

10. Определить координаты точки глобального минимума функции

y = x4 + 8x3 ¡ 18x2 + 263.

11.

Åñëè m - наименьшее, а M - наибольшее значения функции y = x ¡ 10 +

 

64

 

x

¡

8

на отрезке

, то значение выражения

 

 

равно...

 

 

 

 

 

 

[11; 18]

m + M

 

 

 

 

 

 

 

12.

Точка x = 2 является точкой перегиба кривой y = ¡3x3 + bx2 + 3x + 4, åñëè

 

значение b равно....

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13.

Точка x = 2 является точкой перегиба кривой y = 2x3 + bx2 + 3x ¡ 2, åñëè

 

 

значение b равно....

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.

Исследовать функцию y = x4 ¡ 20x3 + 144x2 + 3x ¡ 3 на выпуклость.

 

 

15.

Провести полное исследование функции y =

6 ln(10x + 8)

 

 

 

 

 

10x + 8

 

 

и построить ее график.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16.

Провести полное исследование функции y = p3

 

.

 

 

6(x ¡ 3)(x ¡ 7)2

 

 

102 ТР Исследование функций

1.

Для функцииf(x) =

8

 

 

4x

 

 

Вариант

98

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<

x2 ¡ 6x ¡ 7

; x < 7;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x +¡23

; x

 

7:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) точкой разрыва II рода:

 

2) неустранимой точкой разрыва I рода.

 

точка x = 7 является

 

¡

 

 

 

 

 

 

¸

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) точкой непрерывности

 

 

4) устранимой точкой разрыва I рода.

 

 

2.

Определить точки разрыва второго рода функции y =

x2 ¡ 11x + 24

x3 ¡ 20x2 + 96x.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

Найти наименьший период функции y = 4 cos2

¼x

 

+ 2 ctg

¼x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

6 .

 

 

 

4.

Наклонная асимптота (x

!

+

1

) к графику функции y =

¡3x2 ¡ 2x ¡ 2

пересекаут ось Oy в точке...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

¡

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

Определить тангенс острого угла между кривыми

y = 1(x ¡ 3)

2 è

 

 

2

+ 14x ¡ 6 в точке с абсциссой x = ¡5.

 

 

 

 

 

 

y = 0x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

Функция y = ¡2x3 ¡ 21x2 + 48x + 16 имеет min на промежутке

 

 

1) [¡5; 3]

2) [3; 5] 3) [¡12; ¡10]

 

4) (¡8; 1)

5) [¡10; ¡5]

 

 

 

 

 

 

 

7.

Функция y = ¡x4 + 50x2 + 7 имеет max на промежутке

 

 

 

 

 

 

 

1) (¡8; ¡5) 2) (¡8; ¡4)

3) (¡2; 2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4) (2; 5)

5) (4; 11)

 

6) (¡5; ¡2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.

Определить сумму критических точек функции y = (2x2 ¡ 16x + 32)e¡x.

9.

Исследовать на ext функцию y = (x3 ¡ 7x2 + 9x ¡ 9)ex+3.

 

 

 

10. Определить координаты точки глобального максимума функции

y = x4 ¡ 8x3 + 18x2 ¡ 355.

11.Найти наибольшее значение функции y = x3 ¡ 18x2 + 60x ¡ 2 на отрезке [6; 14].

12.Определить сумму абсцисс точек перегиба кривой y = (x2 + 4x ¡ 2)(x2 + 3x + 2).

13.Определить наименьшее целое значение параметра p, при котором кривая

y = 5x4 + px3 + 5x2 + 2x + 4 не имеет точек перегиба.

14. Исследовать функцию y = ¡x4 + 10x3 ¡ 24x2 + 3x + 4 на выпуклость.

15. Провести полное исследование функции y = 4 + ln(4x + 5)

и построить ее график. p

2x + 2

16. Провести полное исследование функции y = 3 6(x ¡ 5)2(x ¡ 9).

 

 

 

 

 

ТР Исследование функций

103

 

 

 

 

 

Вариант 99

 

 

 

 

 

1.

Для функцииf(x) =

x2 + 5x + 4

; x · ¡1;

 

 

 

 

 

 

 

½

¡x2 + 7x + 8 ; x > ¡1:

 

 

 

точка x = ¡1 является

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

устранимой точкой разрыва I рода

2) точкой разрыва II рода.

3)

точкой непрерывности

 

4) неустранимой точкой разрыва I рода.

2.

Определить точку устранимого разрыва первого рода функции

y =

(x ¡ 3)(x ¡ 8)

 

 

 

 

 

 

 

 

(x ¡ 8)(x ¡ 14).

 

 

 

¼x

 

¼x

 

 

 

 

 

 

 

3.

Найти наименьший период функции y = 2 sin2

+ 2 ctg

 

9 .

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

4.

Найти все асимптоты графика функции y =

6x2 ¡ 8

 

 

 

4x2 ¡ 7 и построить график.

 

 

 

 

 

 

 

5.

Угловой коэффициент касательной к графику функции y =

x ¡ 2

x ¡ 4 в точке

xo = ¡1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

Функция y = ¡2x3 ¡ 15x2 + 36x + 12 имеет max на промежутке

1)

(¡6; 1)

2) (¡11; ¡8) 3) [¡8; ¡4] 4) [0; 4] 5) (4; 6]

 

 

 

7.

Функция y = x4 ¡ 32x2 + 16 убывает и вогнута на промежутке

1)

(4; 7)

2) (¡6; ¡4)

3) (¡6; ¡3)

 

 

 

 

 

 

 

4)

(¡4; ¡2)

5) (¡2; 2)

6) (2; 4)

 

 

 

 

 

 

 

8.Определить произведение критических точек функции y = (5x2 + 10x ¡ 35)e¡x.

9.Исследовать на ext функцию y = (x3 + 2x2 + 2x + 2)e5¡x.

10.Определить координаты точки max функции y = 4x3 ¡ 48x2 + 180x ¡ 4.

11.Найти наименьшее значение функции y = x3 ¡ 18x2 + 96x + 4

на отрезке [2; 12].

12. Определить наименьшее целое значение параметра p, при котором кривая y = (5x4 + px3 + 4x2 + 4x ¡ 1) не имеет точек перегиба.

13. Определить наименьшее целое значение параметра p, при котором кривая y = x4 + 3x3 + px2 + 8x + 1 не имеет точек перегиба.

14.Исследовать функцию y = x2 + 240x + 1 ¡ 18 ln(x ¡ 2) на выпуклость.

15.Провести полное исследование функции y = (¡3x + 2)e3x+7

и построить ее график. p

16. Провести полное исследование функции y = 3 ¡3(3 ¡ x)(x ¡ 8)2.

104 ТР Исследование функций

 

 

 

 

Вариант 100

 

 

 

 

 

 

 

1.

Для функцииf(x) =

x2 + 9x ¡ 1 ; x · ¡2;

 

 

 

 

 

½

¡x2 + 7x + 1 ; x > ¡2:

 

 

 

точка x = ¡2 является

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

точкой разрыва II рода 2) устранимой точкой разрыва I рода.

 

3)

точкой непрерывности

4) неустранимой точкой разрыва I рода.

 

2.

Определить точку устранимого разрыва первого рода функции

 

y =

x2 ¡ 11x + 24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 ¡ 20x + 96.

 

¼x

¼x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

Найти наименьший период функции y = 6 cos2

 

¡ 2 tg

 

 

 

4

2 .

 

4.

Найти все асимптоты графика функции y =

2x2 + 4

 

 

 

 

4x2 ¡ 2 и построить график.

 

 

 

 

 

5.

Угловой коэффициент касательной к графику функции y = (4x + 1)e¡5x в точке

xo = 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

Функция y = ¡2x3 ¡ 24x2 + 54x + 14 имеет точку перегиба на промежутке

1)

(¡9; 1) 2) [¡10; ¡6] 3) [¡6; 4] 4) [4; 6) 5) [¡12; ¡10)

 

 

 

7.

Функция y = x4 ¡ 18x2 + 10 возрастает и вогнута на промежутке

 

1)

(¡9; ¡3) 2) (¡3; ¡1)

3) (¡1; 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

(¡9; ¡2) 5) (1; 3)

6) (3; 7)

 

 

 

 

 

 

 

 

8.

Определить сумму критических точек функции y =

5x2 ¡ 10x + 5

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ex

9.Исследовать на ext функцию y = (¡5x2 + 20x ¡ 4)e53.

10.Определить координаты точки min функции y = 6x3 ¡ 81x2 + 252x + 2.

11.Найти наибольшее значение функции y = x3 ¡ 12x2 + 36x ¡ 4

на отрезке [¡2; 10].

12.Определить число точек перегиба кривой y = 2(x ¡ 3)(x ¡ 7)(x ¡ 9)(x ¡ 11).

13.Определить значение параметра p, при котором расстояние между точками перегиба кривой y = x4 + 5x3 + px2 + 5x + 1 равно 7.

14.Исследовать функцию y = x2 ¡ 4x + 1 + px + 7 на выпуклость.

15.Провести полное исследование функции и построить ее график.

16.Провести полное исследование функции

e10x+6

y = 10 + 3x ¡ 3

p

y = 3 ¡3(4 ¡ x)(6 ¡ x)2.

 

 

 

 

ТР Исследование функций

 

105

1.

Для функцииf(x) = ½ ¡x¡2

Вариант 101

 

 

 

 

+ 8x + 1 ;

x > 8:

 

 

 

 

 

x2

14x + 49 ; x < 8;

 

 

точка x = 3 является

 

 

 

 

 

 

 

1) неустранимой точкой разрыва I рода

2) точкой разрыва II рода.

3) устранимой точкой разрыва I рода

4) точкой непрерывности.

2.

Определить точку устранимого разрыва первого рода функции

y =

x3 ¡ 18x2 + 77x

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 ¡ 28x + 187 .

 

 

¼x

¼x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

Найти наименьший период функции y = ¡3 sin

 

¡ 2 sin

 

 

5

3 .

4.

Найти все асимптоты графика функции y =

2x2 ¡ 8

 

 

4x2 + 3 и построить график.

 

 

 

 

 

 

5.Угловой коэффициент касательной к графику функции y = (4x ¡ 4) cos 6x в точке xo = 0.

6.Функция y = 2x3 + 6x2 ¡ 144x + 10 вoзрастает и выпукла на промежутке

1) [6; 9] 2) (¡6; 4) 3) [¡11; ¡8] 4) [¡8; ¡3] 5) [¡3; 6]

7. Функция y = x4 ¡ 32x2 + 9 имеет min на промежутке

1)

(2; 4)

2)

(¡4;

¡2)

3)

(4; 10)

4)

(¡9; ¡4)

5)

(¡2;

2)

6)

(¡9; ¡3)

4x2 + 5x + 3

8. Определить сумму критических точек функции y =

x + 3 .

 

9.Исследовать на ext функцию y = x2 ¡ 18x + 1 ¡ 8 ln(x ¡ 9).

10.Определить координаты точки min функции y = ¡4x3 ¡ 30x2 ¡ 48x + 3.

11.Найти наименьшее значение функции y = x3 + 9x2 + 24x ¡ 4

на отрезке [¡6; 3].

12.Определить число точек перегиба кривой y = x(x ¡ 6)(x ¡ 8)(x ¡ 10)(x ¡ 12).

13.Точка x = 4 является точкой перегиба кривой y = ¡2x3 + bx2 ¡ 3x ¡ 3, если значение b равно....

14.Исследовать функцию y = x2 + 8x + 16 ln(x + 4) на выпуклость.

15.Провести полное исследование функции y = (2x + 2)e5x2+4x+4

и построить ее график. p

16. Провести полное исследование функции y = 3 5(3 ¡ x)(x2 ¡ 16x + 64).

106 ТР Исследование функций

1. Для функцииf(x) = ½ ¡x¡2

Вариант 102

+ 4x + 5

; x > 2:

 

 

x2

10x + 26 ; x < 2;

точка x = 2 является

 

 

1)

точкой непрерывности

 

2) точкой разрыва II рода.

3)

неустранимой точкой разрыва I рода

4) устранимой точкой разрыва I рода.

2. Определить точку устранимого разрыва первого рода функции

y =

x2 ¡ 12x + 32

 

 

 

x3 ¡ 22x2 + 112x.

 

 

 

 

 

3.Найти наименьший период функции y = 6 sin ¼x9 ¡ 2 cos ¼x8 .

4.Найти все асимптоты графика функции y = x(x ¡ 1)(x + 5)

x ¡ 2)(x + 2) и построить график.

5.Угловой коэффициент касательной к графику функции y = (¡2x ¡ 4) sin 2x в точке xo = 0.

6.Функция y = 2x3 + 27x2 + 48x + 16 вoзрастает и вогнута на промежутке

1) [¡9; ¡5] 2) [2; 5] 3) (¡8; ¡1) 4) (¡5; 2) 5) (¡12; ¡9]

7. Функция y = x4 ¡ 32x2 + 8 имеет точку перегиба на промежутке

1)

(¡7; ¡4)

2)

(2; 4)

3)

(¡7;

¡3)

4)

(¡4; ¡2)

5)

(4; 8)

6)

(¡2;

2)

2x2 + 2x + 3

8. Определить произведение критических точек функции y =

x + 5 .

 

9.Исследовать на ext функцию y = (x3 ¡ 15x2 + 57x ¡ 57)ex+2.

10.Определить координаты точки max функции y = ¡2x3 ¡ 15x2 ¡ 24x + 1.

36

11. Åñëè m - наименьшее, а M - наибольшее значения функции y = x + 7 + x ¡ 12 на отрезке [5; 10], то значение выражения m + M равно...

12. Определить число точек перегиба кривой y = 3(x ¡ 5)2(x ¡ 10)2.

13. Определить наименьшее целое значение параметра p, при котором кривая y = 5x4 + px3 + 8x2 ¡ 3x ¡ 1 не имеет точек перегиба.

14.Исследовать функцию y = ln jxx ¡+ 44j ¡ 3 на выпуклость.

15.Провести полное исследование функции y = (6x + 2)e3x2+10x+1

и построить ее график. p

16. Провести полное исследование функции y = 3 ¡6(7 ¡ x)(x2 ¡ 22x + 121).

ТР Исследование функций

107

1.

Для функцииf(x) =

8

 

2x

Вариант 103

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<

 

x2 ¡ 12x + 27

; x < 9;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x +¡30

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

 

 

; x > 9:

 

 

 

 

 

 

 

устранимой точкой разрыва:

 

I ðîäà

2) неустранимой точкой разрыва I рода.

точка x = 9 является

 

¡

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

точкой непрерывности

 

 

 

4) точкой разрыва II рода.

2.

Определить точки разрыва второго рода функции y =

 

x2 ¡ 9x + 14

 

x2 ¡ 20x + 91.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

Найти наименьший период функции y = 6 cos

¼x

 

 

 

¼x

 

¡ 2 cos

 

 

 

 

 

8

3 .

 

 

4.

Найти все асимптоты графика функции y =

x3 + 2x2 ¡ 0x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 ¡ 4

 

 

 

 

и построить график.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3

 

 

 

 

 

 

 

5.

При каких значениях x касательная к кривой y =

 

¡ 3x2 ¡ 11x ¡ 2

3

параллельна прямой y = ¡4x + 3?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

Функция y = 2x3 + 33x2 + 108x + 11 имеет max на промежутке

1)

[¡7; 0] 2) (¡9; ¡2)

3) [0; 3]

4) [¡12; ¡10] 5) [¡10; ¡7]

 

 

 

 

7.

Функция y = x4 ¡ 32x2 + 10 имеет max на промежутке

 

 

 

 

 

 

 

1)

(¡4; ¡2)

2) (4; 11)

3) (¡10; ¡4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

(¡2; 2)

5) (2; 4)

6) (¡10; ¡3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.

Определить сумму критических точек функции y = r3

5

 

x + 4 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 + 3x + 1

 

 

9.Исследовать на ext функцию y = (x3 + 3x2 + 2x + 2)e3¡x.

10.Определить угловой коэффициент прямой y ¡ kx + b, проходящей через экстремальные точки функции y = x3 ¡ 9x2 ¡ 9x + 1.

11.Åñëè m - наименьшее, а M - наибольшее значения функции y = x ¡ 11 + x36¡ 4 на отрезке [5; 13], то значение выражения m + M равно...

12.Определить число точек перегиба кривой y = 2(x ¡ 3)2(x + 6).

13.Определить наименьшее целое значение параметра p, при котором кривая

y = x4 + 5x3 + px2 + 3x ¡ 2 не имеет точек перегиба.

14.Исследовать функцию y = x4 ¡ 8x3 + 18x2 + 4x ¡ 1 на выпуклость.

15.Провести полное исследование функции y = ¡2e9x2+4x+6

и построить ее график. p

16. Провести полное исследование функции y = 3 4(x ¡ 7)(x ¡ 12)2.

108 ТР Исследование функций

1. Для функцииf(x) =

8

 

 

Вариант

104

x2

2x 16

 

 

 

:

 

¡

22¡

 

;

x < 8;

 

 

¡

 

 

<

3x

 

 

;

x > 8:

точка x = 8 является

1) точкой разрыва II рода 2) точкой непрерывности.

3) неустранимой точкой разрыва I рода 4) устранимой точкой разрыва I рода.

2. Определить точки разрыва второго рода функции y = x3 ¡ 14x2 + 45x

x2 ¡ 24x + 135 .

3.Найти наименьший период функции y = 4 tg ¼x2 + 4 ctg ¼x9 .

4.Наклонная асимптота (x ! +1) к графику функции y = ¡3x2 ¡ 2x ¡ 4

x ¡ 6

пересекаут ось Oy в точке...

 

 

 

 

 

x3

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

При каких значениях x касательная к кривой y =

 

¡ 6x2 + 37x + 1

 

 

 

 

3

 

 

 

 

перпендикулярна прямой x + 5y + 1 = 0?

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

Функция y = 2x3 + 18x2 ¡ 42x + 11 имеет min на промежутке

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

(¡11; ¡9)

2) [0; 4] 3) (4; 6] 4) [¡9; ¡5] 5) (¡7; 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

Функция y = x4 ¡ 32x2 + 16 имеет точку перегиба на промежутке

 

 

 

 

 

1)

(¡7; ¡3)

2) (4; 10)

3) (¡7; ¡4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

(¡2; 2)

5) (¡4; ¡2)

6) (¡4; 0)

 

 

 

 

 

 

¡

 

 

 

8.

Определить произведение критических точек функции y = r3

2

 

x + 3

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

+ 5x

 

3

 

9.

Исследовать на ext функцию y = (¡5x2 + 24x ¡ 6)e44.

 

 

 

 

 

 

 

 

10. Определить координаты точки глобального минимума функции

y = x4 + 8x3 ¡ 18x2 + 258.

11.Найти наибольшее значение функции y = x3 ¡ 18x2 + 60x + 4 на отрезке [6; 13].

12.Определить число точек перегиба кривой y = 2(x ¡ 4)2(x2 + 9).

13.Определить значение параметра p, при котором расстояние между точками перегиба кривой y = x4 + 2x3 + px2 + 2x ¡ 4 равно 4.

14.Исследовать функцию y = ¡x4 ¡ 8x3 ¡ 18x2 + 2x + 3 на выпуклость.

15.Провести полное исследование функции y = 3e7x2+64

и построить ее график. p

16. Провести полное исследование функции y = 3 2(x ¡ 6)2(x ¡ 10).

 

 

 

 

 

 

 

 

ТР Исследование функций

 

 

 

 

 

 

 

109

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

Вариант

105

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

¡ 2x ¡ 8

; x < 4;

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Для функцииf(x) =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x

 

 

8

; x ¸ 4:

 

 

 

 

 

 

 

 

точка x = 4 является

< 2x ¡ 5¡

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

устранимой точкой разрыва:

 

I ðîäà

2) точкой разрыва II рода.

3)

неустранимой точкой разрыва I рода 4) точкой непрерывности.

 

2.

Определить точки разрыва второго рода функции y =

 

x2 ¡ 16x + 63

x3 ¡ 20x2 + 99x.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

Найти наименьший период функции y = 4 sin

¼x

 

¼x

 

 

 

 

¡ 2 tg

 

 

 

 

 

 

 

4

10 .

 

 

 

4.

Наклонная асимптота (x

!

+

1

) к графику функции y =

2x2 + 2x ¡ 1

пересекаут ось Oy в точке...

 

 

 

 

 

 

 

 

6

¡

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

Определить тангенс острого угла между кривыми

y = 3(x ¡ 2)

2 è

 

y = 2x2 + 6x + 19 в точке с абсциссой x = ¡1.

 

 

 

 

 

 

6.

Функция y = 2x3 + 27x2 + 48x + 6 имеет точку перегиба на промежутке

1)

[1; 4) 2) [¡10; ¡6]

3) [¡6; 1]

 

 

4) (¡8; ¡1)

5) [¡12; ¡10)

 

 

 

 

 

7.

Функция y = x4 ¡ 72x2 + 16 имеет min на промежутке

 

 

 

 

 

 

 

1)

(¡6; ¡3)

2) (5; 9)

3) (¡3; 3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

(¡7; ¡6)

5) (3; 6)

6) (6; 9)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.

Определить сумму критических точек функции y =j 2x2 + 6x ¡ 3 j.

9. Исследовать на ext функцию y = x2 ¡ 18x + 2 ¡ 50 ln(x ¡ 9).

10. Определить координаты точки глобального максимума функции

y = x4 ¡ 8x3 + 18x2 ¡ 358.

11.Найти наименьшее значение функции y = x3 ¡ 21x2 + 144x ¡ 4 на отрезке [2; 13].

12.Точка x = 3 является точкой перегиба кривой y = ¡4x3 + bx2 + 2x + 4, если значение b равно....

13.Точка x = 3 является точкой перегиба кривой y = 4x3 + bx2 ¡ 4x ¡ 4, если значение b равно....

14.Исследовать функцию y = x2 + 780x ¡ 2 ¡ 18 ln(x ¡ 7) на выпуклость.

15.Провести полное исследование функции y = 4 ln(2x2 + 6x + 4)

и построить ее график. p

16. Провести полное исследование функции y = 3 ¡6(3 ¡ x)(x ¡ 5)2.

110 ТР Исследование функций

точка x = 1 является

½

¡x¡2

Вариант 106

 

 

 

 

 

+ 7x + 1

;

x > 1:

 

 

 

1.

Для функцииf(x) =

 

x2

3x + 9

;

x · 1;

 

 

 

1)

точкой разрыва II рода

 

 

2) точкой непрерывности.

3)

неустранимой точкой разрыва I рода

 

4) устранимой точкой разрыва I рода.

2.

Определить точку устранимого разрыва первого рода функции

y =

(x ¡ 7)(x ¡ 12)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x ¡ 12)(x ¡ 16).

 

 

 

 

 

¼x

 

¼x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

Найти наименьший период функции y = ¡4 cos

 

¡ 3 ctg

 

.

7

4

4.

Найти все асимптоты графика функции y =

4x2 ¡ 10

и построить график.

2x2 ¡ 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

Угловой коэффициент касательной к графику функции y =

x ¡ 4

x + 4 в точке

xo = ¡2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

Функция y = ¡2x3 ¡ 21x2 + 48x + 5 убывает и вогнута на промежутке

1)

[¡6; 3] 2) [3; 6] 3) [¡12; ¡9] 4) (¡8; 1) 5) [¡9; ¡6]

 

 

 

7.

Функция y = ¡x4 + 32x2 + 10 возрастает и выпукла на промежутке

1)

(4; 8)

2) (¡6; ¡3)

3) (¡4; ¡2)

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

(¡6; ¡4)

5) (¡2; 2)

 

6) (2; 4)

 

 

 

 

 

 

 

 

8.Определить сумму критических точек функции y = (4x2 ¡ 16x + 16)e¡x.

9.Исследовать на ext функцию y = (x3 ¡ x2 ¡ 6x + 6)ex+5.

10.Определить координаты точки max функции y = 6x3 ¡ 9x2 ¡ 36x ¡ 1.

11.Найти наибольшее значение функции y = x3 ¡ 18x2 + 105x + 3

на отрезке [2; 12].

12.Определить сумму абсцисс точек перегиба кривой y = (x2 + 3x + 3)(x2 ¡ 4x + 1).

13.Определить наименьшее целое значение параметра p, при котором кривая

y = 3x4 + px3 + 9x2 ¡ 3x ¡ 4 не имеет точек перегиба.

14.Исследовать функцию y = x2 ¡ 4x ¡ 4 + px + 6 на выпуклость.

15.Провести полное исследование функции y = ¡3 ln(2x2 + 3x + 3)

и построить ее график. p

16. Провести полное исследование функции y = 3 ¡3(6 ¡ x)(11 ¡ x)2.