
TR_3_issledovanie_funktsiy
.pdf
|
|
|
ТР Исследование функций |
101 |
||
1. Для функцииf(x) = 8 |
|
|
Вариант 97 |
|
||
x2 ¡ 4x + 20 |
; x < 5; |
|
||||
|
3x |
15 |
|
|
||
|
< |
2x ¡ 8¡ |
|
; x > 5: |
|
|
точка x = 5 является |
|
|
|
|
|
|
1) |
точкой разрыва II рода: |
|
|
2) точкой непрерывности. |
|
|
3) |
неустранимой точкой разрыва I рода |
4) устранимой точкой разрыва I рода. |
|
2. Определить точки разрыва второго рода функции y = x3 ¡ 16x2 + 63x
x2 ¡ 22x + 117 .
3.Найти наименьший период функции y = 4 sin2 ¼x5 ¡ 3 tg ¼x6 .
4.Наклонная асимптота (x ! +1) к графику функции y = ¡3x2 ¡ 3x ¡ 3
x ¡ 3
пересекаут ось Oy в точке...
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
5. |
При каких значениях x касательная к кривой y = |
|
¡ 2x2 + 4x + 2 |
|||||
3 |
||||||||
перпендикулярна прямой x + y ¡ 2 = 0? |
||||||||
6. |
Функция y = ¡2x3 ¡ 27x2 ¡ 48x + 5 убывает и выпукла на промежутке |
|||||||
1) |
(¡8; ¡1) |
2) [2; 4] 3) (¡6; 2) 4) [¡9; ¡6] 5) (¡12; ¡9] |
||||||
7. |
Функция y = ¡x4 + 18x2 + 7 имеет точку перегиба на промежутке |
|||||||
1) |
(3; 8) |
2) |
(1; 3) |
3) |
(¡3; ¡1) |
|
|
|
4) |
(¡1; 1) |
5) |
(¡7; ¡2) |
6) |
(¡7; ¡3) |
|
|
8. Определить сумму критических точек функции
9. Исследовать на ext функцию y = x2 ¡ 14x ¡ 5 ¡ 18 ln(x ¡ 7).
10. Определить координаты точки глобального минимума функции
y = x4 + 8x3 ¡ 18x2 + 263.
11. |
Åñëè m - наименьшее, а M - наибольшее значения функции y = x ¡ 10 + |
|
64 |
|
|||||||
x |
¡ |
8 |
|||||||||
на отрезке |
, то значение выражения |
|
|
равно... |
|
|
|
|
|||
|
|
[11; 18] |
m + M |
|
|
|
|
|
|
|
|
12. |
Точка x = 2 является точкой перегиба кривой y = ¡3x3 + bx2 + 3x + 4, åñëè |
|
|||||||||
значение b равно.... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
13. |
Точка x = 2 является точкой перегиба кривой y = 2x3 + bx2 + 3x ¡ 2, åñëè |
|
|
||||||||
значение b равно.... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
14. |
Исследовать функцию y = x4 ¡ 20x3 + 144x2 + 3x ¡ 3 на выпуклость. |
|
|
||||||||
15. |
Провести полное исследование функции y = |
6 ln(10x + 8) |
|
|
|
|
|||||
|
10x + 8 |
|
|
||||||||
и построить ее график. |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
16. |
Провести полное исследование функции y = p3 |
|
. |
|
|
||||||
6(x ¡ 3)(x ¡ 7)2 |
|
|

102 ТР Исследование функций
1. |
Для функцииf(x) = |
8 |
|
|
4x |
|
|
Вариант |
98 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
< |
x2 ¡ 6x ¡ 7 |
; x < 7; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3x +¡23 |
; x |
|
7: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1) точкой разрыва II рода: |
|
2) неустранимой точкой разрыва I рода. |
|
|||||||||||||||||||||||
точка x = 7 является |
|
¡ |
|
|
|
|
|
|
¸ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3) точкой непрерывности |
|
|
4) устранимой точкой разрыва I рода. |
|
|
|||||||||||||||||||||
2. |
Определить точки разрыва второго рода функции y = |
x2 ¡ 11x + 24 |
||||||||||||||||||||||||
x3 ¡ 20x2 + 96x. |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3. |
Найти наименьший период функции y = 4 cos2 |
¼x |
|
+ 2 ctg |
¼x |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
6 . |
|
|
|
|||||
4. |
Наклонная асимптота (x |
! |
+ |
1 |
) к графику функции y = |
¡3x2 ¡ 2x ¡ 2 |
||||||||||||||||||||
пересекаут ось Oy в точке... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
¡ |
x |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
5. |
Определить тангенс острого угла между кривыми |
y = 1(x ¡ 3) |
2 è |
|
||||||||||||||||||||||
|
2 |
+ 14x ¡ 6 в точке с абсциссой x = ¡5. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
y = 0x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
6. |
Функция y = ¡2x3 ¡ 21x2 + 48x + 16 имеет min на промежутке |
|
|
|||||||||||||||||||||||
1) [¡5; 3] |
2) [3; 5] 3) [¡12; ¡10] |
|
4) (¡8; 1) |
5) [¡10; ¡5] |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
7. |
Функция y = ¡x4 + 50x2 + 7 имеет max на промежутке |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
1) (¡8; ¡5) 2) (¡8; ¡4) |
3) (¡2; 2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
4) (2; 5) |
5) (4; 11) |
|
6) (¡5; ¡2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
8. |
Определить сумму критических точек функции y = (2x2 ¡ 16x + 32)e¡x. |
|||||||||||||||||||||||||
9. |
Исследовать на ext функцию y = (x3 ¡ 7x2 + 9x ¡ 9)ex+3. |
|
|
|
10. Определить координаты точки глобального максимума функции
y = x4 ¡ 8x3 + 18x2 ¡ 355.
11.Найти наибольшее значение функции y = x3 ¡ 18x2 + 60x ¡ 2 на отрезке [6; 14].
12.Определить сумму абсцисс точек перегиба кривой y = (x2 + 4x ¡ 2)(x2 + 3x + 2).
13.Определить наименьшее целое значение параметра p, при котором кривая
y = 5x4 + px3 + 5x2 + 2x + 4 не имеет точек перегиба.
14. Исследовать функцию y = ¡x4 + 10x3 ¡ 24x2 + 3x + 4 на выпуклость.
15. Провести полное исследование функции y = 4 + ln(4x + 5)
и построить ее график. p
2x + 2
16. Провести полное исследование функции y = 3 6(x ¡ 5)2(x ¡ 9).

|
|
|
|
|
ТР Исследование функций |
103 |
|||||||
|
|
|
|
|
Вариант 99 |
|
|
|
|
|
|||
1. |
Для функцииf(x) = |
x2 + 5x + 4 |
; x · ¡1; |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
½ |
¡x2 + 7x + 8 ; x > ¡1: |
|
|
|
|||||
точка x = ¡1 является |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1) |
устранимой точкой разрыва I рода |
2) точкой разрыва II рода. |
|||||||||||
3) |
точкой непрерывности |
|
4) неустранимой точкой разрыва I рода. |
||||||||||
2. |
Определить точку устранимого разрыва первого рода функции |
||||||||||||
y = |
(x ¡ 3)(x ¡ 8) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
(x ¡ 8)(x ¡ 14). |
|
|
|
¼x |
|
¼x |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
3. |
Найти наименьший период функции y = 2 sin2 |
+ 2 ctg |
|||||||||||
|
9 . |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|||||
4. |
Найти все асимптоты графика функции y = |
6x2 ¡ 8 |
|
|
|
||||||||
4x2 ¡ 7 и построить график. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
5. |
Угловой коэффициент касательной к графику функции y = |
x ¡ 2 |
|||||||||||
x ¡ 4 в точке |
|||||||||||||
xo = ¡1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
6. |
Функция y = ¡2x3 ¡ 15x2 + 36x + 12 имеет max на промежутке |
||||||||||||
1) |
(¡6; 1) |
2) (¡11; ¡8) 3) [¡8; ¡4] 4) [0; 4] 5) (4; 6] |
|
|
|
||||||||
7. |
Функция y = x4 ¡ 32x2 + 16 убывает и вогнута на промежутке |
||||||||||||
1) |
(4; 7) |
2) (¡6; ¡4) |
3) (¡6; ¡3) |
|
|
|
|
|
|
|
|||
4) |
(¡4; ¡2) |
5) (¡2; 2) |
6) (2; 4) |
|
|
|
|
|
|
|
8.Определить произведение критических точек функции y = (5x2 + 10x ¡ 35)e¡x.
9.Исследовать на ext функцию y = (x3 + 2x2 + 2x + 2)e5¡x.
10.Определить координаты точки max функции y = 4x3 ¡ 48x2 + 180x ¡ 4.
11.Найти наименьшее значение функции y = x3 ¡ 18x2 + 96x + 4
на отрезке [2; 12].
12. Определить наименьшее целое значение параметра p, при котором кривая y = (5x4 + px3 + 4x2 + 4x ¡ 1) не имеет точек перегиба.
13. Определить наименьшее целое значение параметра p, при котором кривая y = x4 + 3x3 + px2 + 8x + 1 не имеет точек перегиба.
14.Исследовать функцию y = x2 + 240x + 1 ¡ 18 ln(x ¡ 2) на выпуклость.
15.Провести полное исследование функции y = (¡3x + 2)e3x+7
и построить ее график. p
16. Провести полное исследование функции y = 3 ¡3(3 ¡ x)(x ¡ 8)2.

104 ТР Исследование функций
|
|
|
|
Вариант 100 |
|
|
|
|
|
|
|
||
1. |
Для функцииf(x) = |
x2 + 9x ¡ 1 ; x · ¡2; |
|
|
|
||||||||
|
|
½ |
¡x2 + 7x + 1 ; x > ¡2: |
|
|
|
|||||||
точка x = ¡2 является |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1) |
точкой разрыва II рода 2) устранимой точкой разрыва I рода. |
|
|||||||||||
3) |
точкой непрерывности |
4) неустранимой точкой разрыва I рода. |
|
||||||||||
2. |
Определить точку устранимого разрыва первого рода функции |
|
|||||||||||
y = |
x2 ¡ 11x + 24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x2 ¡ 20x + 96. |
|
¼x |
¼x |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
3. |
Найти наименьший период функции y = 6 cos2 |
|
¡ 2 tg |
|
|
|
|||||||
4 |
2 . |
|
|||||||||||
4. |
Найти все асимптоты графика функции y = |
2x2 + 4 |
|
|
|
|
|||||||
4x2 ¡ 2 и построить график. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
5. |
Угловой коэффициент касательной к графику функции y = (4x + 1)e¡5x в точке |
||||||||||||
xo = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
6. |
Функция y = ¡2x3 ¡ 24x2 + 54x + 14 имеет точку перегиба на промежутке |
||||||||||||
1) |
(¡9; 1) 2) [¡10; ¡6] 3) [¡6; 4] 4) [4; 6) 5) [¡12; ¡10) |
|
|
|
|||||||||
7. |
Функция y = x4 ¡ 18x2 + 10 возрастает и вогнута на промежутке |
|
|||||||||||
1) |
(¡9; ¡3) 2) (¡3; ¡1) |
3) (¡1; 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4) |
(¡9; ¡2) 5) (1; 3) |
6) (3; 7) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
8. |
Определить сумму критических точек функции y = |
5x2 ¡ 10x + 5 |
. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ex |
9.Исследовать на ext функцию y = (¡5x2 + 20x ¡ 4)e5x¡3.
10.Определить координаты точки min функции y = 6x3 ¡ 81x2 + 252x + 2.
11.Найти наибольшее значение функции y = x3 ¡ 12x2 + 36x ¡ 4
на отрезке [¡2; 10].
12.Определить число точек перегиба кривой y = 2(x ¡ 3)(x ¡ 7)(x ¡ 9)(x ¡ 11).
13.Определить значение параметра p, при котором расстояние между точками перегиба кривой y = x4 + 5x3 + px2 + 5x + 1 равно 7.
14.Исследовать функцию y = x2 ¡ 4x + 1 + px + 7 на выпуклость.
15.Провести полное исследование функции и построить ее график.
16.Провести полное исследование функции
e10x+6
y = 10 + 3x ¡ 3
p
y = 3 ¡3(4 ¡ x)(6 ¡ x)2.

|
|
|
|
ТР Исследование функций |
|
105 |
|||||
1. |
Для функцииf(x) = ½ ¡x¡2 |
Вариант 101 |
|
|
|
|
|||||
+ 8x + 1 ; |
x > 8: |
|
|
||||||||
|
|
|
x2 |
14x + 49 ; x < 8; |
|
|
|||||
точка x = 3 является |
|
|
|
|
|
|
|
||||
1) неустранимой точкой разрыва I рода |
2) точкой разрыва II рода. |
||||||||||
3) устранимой точкой разрыва I рода |
4) точкой непрерывности. |
||||||||||
2. |
Определить точку устранимого разрыва первого рода функции |
||||||||||
y = |
x3 ¡ 18x2 + 77x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x2 ¡ 28x + 187 . |
|
|
¼x |
¼x |
|||||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
3. |
Найти наименьший период функции y = ¡3 sin |
|
¡ 2 sin |
|
|
||||||
5 |
3 . |
||||||||||
4. |
Найти все асимптоты графика функции y = |
2x2 ¡ 8 |
|
|
|||||||
4x2 + 3 и построить график. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
5.Угловой коэффициент касательной к графику функции y = (4x ¡ 4) cos 6x в точке xo = 0.
6.Функция y = 2x3 + 6x2 ¡ 144x + 10 вoзрастает и выпукла на промежутке
1) [6; 9] 2) (¡6; 4) 3) [¡11; ¡8] 4) [¡8; ¡3] 5) [¡3; 6]
7. Функция y = x4 ¡ 32x2 + 9 имеет min на промежутке
1) |
(2; 4) |
2) |
(¡4; |
¡2) |
3) |
(4; 10) |
4) |
(¡9; ¡4) |
5) |
(¡2; |
2) |
6) |
(¡9; ¡3) |
4x2 + 5x + 3
8. Определить сумму критических точек функции y = |
x + 3 . |
|
9.Исследовать на ext функцию y = x2 ¡ 18x + 1 ¡ 8 ln(x ¡ 9).
10.Определить координаты точки min функции y = ¡4x3 ¡ 30x2 ¡ 48x + 3.
11.Найти наименьшее значение функции y = x3 + 9x2 + 24x ¡ 4
на отрезке [¡6; 3].
12.Определить число точек перегиба кривой y = x(x ¡ 6)(x ¡ 8)(x ¡ 10)(x ¡ 12).
13.Точка x = 4 является точкой перегиба кривой y = ¡2x3 + bx2 ¡ 3x ¡ 3, если значение b равно....
14.Исследовать функцию y = x2 + 8x + 16 ln(x + 4) на выпуклость.
15.Провести полное исследование функции y = (2x + 2)e5x2+4x+4
и построить ее график. p
16. Провести полное исследование функции y = 3 5(3 ¡ x)(x2 ¡ 16x + 64).

106 ТР Исследование функций
1. Для функцииf(x) = ½ ¡x¡2 |
Вариант 102 |
|||
+ 4x + 5 |
; x > 2: |
|||
|
|
x2 |
10x + 26 ; x < 2; |
|
точка x = 2 является |
|
|
||
1) |
точкой непрерывности |
|
2) точкой разрыва II рода. |
|
3) |
неустранимой точкой разрыва I рода |
4) устранимой точкой разрыва I рода. |
||
2. Определить точку устранимого разрыва первого рода функции |
||||
y = |
x2 ¡ 12x + 32 |
|
|
|
x3 ¡ 22x2 + 112x. |
|
|
||
|
|
|
3.Найти наименьший период функции y = 6 sin ¼x9 ¡ 2 cos ¼x8 .
4.Найти все асимптоты графика функции y = x(x ¡ 1)(x + 5)
x ¡ 2)(x + 2) и построить график.
5.Угловой коэффициент касательной к графику функции y = (¡2x ¡ 4) sin 2x в точке xo = 0.
6.Функция y = 2x3 + 27x2 + 48x + 16 вoзрастает и вогнута на промежутке
1) [¡9; ¡5] 2) [2; 5] 3) (¡8; ¡1) 4) (¡5; 2) 5) (¡12; ¡9]
7. Функция y = x4 ¡ 32x2 + 8 имеет точку перегиба на промежутке
1) |
(¡7; ¡4) |
2) |
(2; 4) |
3) |
(¡7; |
¡3) |
4) |
(¡4; ¡2) |
5) |
(4; 8) |
6) |
(¡2; |
2) |
2x2 + 2x + 3
8. Определить произведение критических точек функции y = |
x + 5 . |
|
9.Исследовать на ext функцию y = (x3 ¡ 15x2 + 57x ¡ 57)ex+2.
10.Определить координаты точки max функции y = ¡2x3 ¡ 15x2 ¡ 24x + 1.
36
11. Åñëè m - наименьшее, а M - наибольшее значения функции y = x + 7 + x ¡ 12 на отрезке [5; 10], то значение выражения m + M равно...
12. Определить число точек перегиба кривой y = 3(x ¡ 5)2(x ¡ 10)2.
13. Определить наименьшее целое значение параметра p, при котором кривая y = 5x4 + px3 + 8x2 ¡ 3x ¡ 1 не имеет точек перегиба.
14.Исследовать функцию y = ln jxx ¡+ 44j ¡ 3 на выпуклость.
15.Провести полное исследование функции y = (6x + 2)e3x2+10x+1
и построить ее график. p
16. Провести полное исследование функции y = 3 ¡6(7 ¡ x)(x2 ¡ 22x + 121).

ТР Исследование функций |
107 |
1. |
Для функцииf(x) = |
8 |
|
2x |
Вариант 103 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
< |
|
x2 ¡ 12x + 27 |
; x < 9; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
3x +¡30 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1) |
|
|
|
; x > 9: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
устранимой точкой разрыва: |
|
I ðîäà |
2) неустранимой точкой разрыва I рода. |
|||||||||||||||||
точка x = 9 является |
|
¡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3) |
точкой непрерывности |
|
|
|
4) точкой разрыва II рода. |
|||||||||||||||
2. |
Определить точки разрыва второго рода функции y = |
|
x2 ¡ 9x + 14 |
|||||||||||||||||
|
x2 ¡ 20x + 91. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3. |
Найти наименьший период функции y = 6 cos |
¼x |
|
|
|
¼x |
||||||||||||||
|
¡ 2 cos |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
8 |
3 . |
|
|
|||||||||||||||||
4. |
Найти все асимптоты графика функции y = |
x3 + 2x2 ¡ 0x) |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 ¡ 4 |
|
|
|
|
и построить график. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
При каких значениях x касательная к кривой y = |
|
¡ 3x2 ¡ 11x ¡ 2 |
|||||||||||||||||
3 |
||||||||||||||||||||
параллельна прямой y = ¡4x + 3? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
6. |
Функция y = 2x3 + 33x2 + 108x + 11 имеет max на промежутке |
|||||||||||||||||||
1) |
[¡7; 0] 2) (¡9; ¡2) |
3) [0; 3] |
4) [¡12; ¡10] 5) [¡10; ¡7] |
|
|
|
|
|||||||||||||
7. |
Функция y = x4 ¡ 32x2 + 10 имеет max на промежутке |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
1) |
(¡4; ¡2) |
2) (4; 11) |
3) (¡10; ¡4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4) |
(¡2; 2) |
5) (2; 4) |
6) (¡10; ¡3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
8. |
Определить сумму критических точек функции y = r3 |
5 |
|
x + 4 . |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 + 3x + 1 |
|
|
9.Исследовать на ext функцию y = (x3 + 3x2 + 2x + 2)e3¡x.
10.Определить угловой коэффициент прямой y ¡ kx + b, проходящей через экстремальные точки функции y = x3 ¡ 9x2 ¡ 9x + 1.
11.Åñëè m - наименьшее, а M - наибольшее значения функции y = x ¡ 11 + x36¡ 4 на отрезке [5; 13], то значение выражения m + M равно...
12.Определить число точек перегиба кривой y = 2(x ¡ 3)2(x + 6).
13.Определить наименьшее целое значение параметра p, при котором кривая
y = x4 + 5x3 + px2 + 3x ¡ 2 не имеет точек перегиба.
14.Исследовать функцию y = x4 ¡ 8x3 + 18x2 + 4x ¡ 1 на выпуклость.
15.Провести полное исследование функции y = ¡2e9x2+4x+6
и построить ее график. p
16. Провести полное исследование функции y = 3 4(x ¡ 7)(x ¡ 12)2.

108 ТР Исследование функций
1. Для функцииf(x) = |
8 |
|
|
Вариант |
104 |
||
x2 |
2x 16 |
|
|
||||
|
: |
|
¡ |
22¡ |
|
; |
x < 8; |
|
|
¡ |
|
||||
|
< |
3x |
|
|
; |
x > 8: |
точка x = 8 является
1) точкой разрыва II рода 2) точкой непрерывности.
3) неустранимой точкой разрыва I рода 4) устранимой точкой разрыва I рода.
2. Определить точки разрыва второго рода функции y = x3 ¡ 14x2 + 45x
x2 ¡ 24x + 135 .
3.Найти наименьший период функции y = 4 tg ¼x2 + 4 ctg ¼x9 .
4.Наклонная асимптота (x ! +1) к графику функции y = ¡3x2 ¡ 2x ¡ 4
x ¡ 6
пересекаут ось Oy в точке...
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
При каких значениях x касательная к кривой y = |
|
¡ 6x2 + 37x + 1 |
|
|
|
|
|||||||
3 |
|
|
|
|
||||||||||
перпендикулярна прямой x + 5y + 1 = 0? |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
6. |
Функция y = 2x3 + 18x2 ¡ 42x + 11 имеет min на промежутке |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1) |
(¡11; ¡9) |
2) [0; 4] 3) (4; 6] 4) [¡9; ¡5] 5) (¡7; 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
7. |
Функция y = x4 ¡ 32x2 + 16 имеет точку перегиба на промежутке |
|
|
|
|
|
||||||||
1) |
(¡7; ¡3) |
2) (4; 10) |
3) (¡7; ¡4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
(¡2; 2) |
5) (¡4; ¡2) |
6) (¡4; 0) |
|
|
|
|
|
|
¡ |
|
|
|
|
8. |
Определить произведение критических точек функции y = r3 |
2 |
|
x + 3 |
. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
+ 5x |
|
3 |
|
|
9. |
Исследовать на ext функцию y = (¡5x2 + 24x ¡ 6)e4x¡4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
10. Определить координаты точки глобального минимума функции
y = x4 + 8x3 ¡ 18x2 + 258.
11.Найти наибольшее значение функции y = x3 ¡ 18x2 + 60x + 4 на отрезке [6; 13].
12.Определить число точек перегиба кривой y = 2(x ¡ 4)2(x2 + 9).
13.Определить значение параметра p, при котором расстояние между точками перегиба кривой y = x4 + 2x3 + px2 + 2x ¡ 4 равно 4.
14.Исследовать функцию y = ¡x4 ¡ 8x3 ¡ 18x2 + 2x + 3 на выпуклость.
15.Провести полное исследование функции y = 3e7x2+6x¡4
и построить ее график. p
16. Провести полное исследование функции y = 3 2(x ¡ 6)2(x ¡ 10).

|
|
|
|
|
|
|
|
ТР Исследование функций |
|
|
|
|
|
|
|
109 |
|||||||||
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
Вариант |
105 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
x2 |
¡ 2x ¡ 8 |
; x < 4; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1. |
Для функцииf(x) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
2x |
|
|
8 |
; x ¸ 4: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
точка x = 4 является |
< 2x ¡ 5¡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1) |
устранимой точкой разрыва: |
|
I ðîäà |
2) точкой разрыва II рода. |
|||||||||||||||||||||
3) |
неустранимой точкой разрыва I рода 4) точкой непрерывности. |
|
|||||||||||||||||||||||
2. |
Определить точки разрыва второго рода функции y = |
|
x2 ¡ 16x + 63 |
||||||||||||||||||||||
x3 ¡ 20x2 + 99x. |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3. |
Найти наименьший период функции y = 4 sin |
¼x |
|
¼x |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
¡ 2 tg |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
4 |
10 . |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
4. |
Наклонная асимптота (x |
! |
+ |
1 |
) к графику функции y = |
2x2 + 2x ¡ 1 |
|||||||||||||||||||
пересекаут ось Oy в точке... |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
¡ |
x |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
5. |
Определить тангенс острого угла между кривыми |
y = 3(x ¡ 2) |
2 è |
|
|||||||||||||||||||||
y = 2x2 + 6x + 19 в точке с абсциссой x = ¡1. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
6. |
Функция y = 2x3 + 27x2 + 48x + 6 имеет точку перегиба на промежутке |
||||||||||||||||||||||||
1) |
[1; 4) 2) [¡10; ¡6] |
3) [¡6; 1] |
|
|
4) (¡8; ¡1) |
5) [¡12; ¡10) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
7. |
Функция y = x4 ¡ 72x2 + 16 имеет min на промежутке |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
1) |
(¡6; ¡3) |
2) (5; 9) |
3) (¡3; 3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4) |
(¡7; ¡6) |
5) (3; 6) |
6) (6; 9) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
8. |
Определить сумму критических точек функции y =j 2x2 + 6x ¡ 3 j. |
9. Исследовать на ext функцию y = x2 ¡ 18x + 2 ¡ 50 ln(x ¡ 9).
10. Определить координаты точки глобального максимума функции
y = x4 ¡ 8x3 + 18x2 ¡ 358.
11.Найти наименьшее значение функции y = x3 ¡ 21x2 + 144x ¡ 4 на отрезке [2; 13].
12.Точка x = 3 является точкой перегиба кривой y = ¡4x3 + bx2 + 2x + 4, если значение b равно....
13.Точка x = 3 является точкой перегиба кривой y = 4x3 + bx2 ¡ 4x ¡ 4, если значение b равно....
14.Исследовать функцию y = x2 + 780x ¡ 2 ¡ 18 ln(x ¡ 7) на выпуклость.
15.Провести полное исследование функции y = 4 ln(2x2 + 6x + 4)
и построить ее график. p
16. Провести полное исследование функции y = 3 ¡6(3 ¡ x)(x ¡ 5)2.

110 ТР Исследование функций
точка x = 1 является |
½ |
¡x¡2 |
Вариант 106 |
|
|
|
|
|
|||||||
+ 7x + 1 |
; |
x > 1: |
|
|
|
||||||||||
1. |
Для функцииf(x) = |
|
x2 |
3x + 9 |
; |
x · 1; |
|
|
|
||||||
1) |
точкой разрыва II рода |
|
|
2) точкой непрерывности. |
|||||||||||
3) |
неустранимой точкой разрыва I рода |
|
4) устранимой точкой разрыва I рода. |
||||||||||||
2. |
Определить точку устранимого разрыва первого рода функции |
||||||||||||||
y = |
(x ¡ 7)(x ¡ 12) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(x ¡ 12)(x ¡ 16). |
|
|
|
|
|
¼x |
|
¼x |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3. |
Найти наименьший период функции y = ¡4 cos |
|
¡ 3 ctg |
|
. |
||||||||||
7 |
4 |
||||||||||||||
4. |
Найти все асимптоты графика функции y = |
4x2 ¡ 10 |
и построить график. |
||||||||||||
2x2 ¡ 4 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
5. |
Угловой коэффициент касательной к графику функции y = |
x ¡ 4 |
|||||||||||||
x + 4 в точке |
|||||||||||||||
xo = ¡2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
6. |
Функция y = ¡2x3 ¡ 21x2 + 48x + 5 убывает и вогнута на промежутке |
||||||||||||||
1) |
[¡6; 3] 2) [3; 6] 3) [¡12; ¡9] 4) (¡8; 1) 5) [¡9; ¡6] |
|
|
|
|||||||||||
7. |
Функция y = ¡x4 + 32x2 + 10 возрастает и выпукла на промежутке |
||||||||||||||
1) |
(4; 8) |
2) (¡6; ¡3) |
3) (¡4; ¡2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4) |
(¡6; ¡4) |
5) (¡2; 2) |
|
6) (2; 4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
8.Определить сумму критических точек функции y = (4x2 ¡ 16x + 16)e¡x.
9.Исследовать на ext функцию y = (x3 ¡ x2 ¡ 6x + 6)ex+5.
10.Определить координаты точки max функции y = 6x3 ¡ 9x2 ¡ 36x ¡ 1.
11.Найти наибольшее значение функции y = x3 ¡ 18x2 + 105x + 3
на отрезке [2; 12].
12.Определить сумму абсцисс точек перегиба кривой y = (x2 + 3x + 3)(x2 ¡ 4x + 1).
13.Определить наименьшее целое значение параметра p, при котором кривая
y = 3x4 + px3 + 9x2 ¡ 3x ¡ 4 не имеет точек перегиба.
14.Исследовать функцию y = x2 ¡ 4x ¡ 4 + px + 6 на выпуклость.
15.Провести полное исследование функции y = ¡3 ln(2x2 + 3x + 3)
и построить ее график. p
16. Провести полное исследование функции y = 3 ¡3(6 ¡ x)(11 ¡ x)2.