TR_3_issledovanie_funktsiy

ТР Исследование функций

91

1.

Для функцииf(x) = ½ ¡x¡2

Вариант 87

+ 7x + 6

; x > 7:

x2

11x + 34 ; x < 7;

точка x = 2 является

1) неустранимой точкой разрыва I рода

2) точкой непрерывности.

3) точкой разрыва II рода

4) устранимой точкой разрыва I рода.

2.

Определить точку устранимого разрыва первого рода функции

y =

x3 ¡ 8x2 + 12x

x2 ¡ 14x + 48 .

¼x

¼x

3.

Найти наименьший период функции y = 2 sin2

+ 4 tg

6 .

10

4.

Найти все асимптоты графика функции y =

2x2 ¡ 3

6x2 + 8 и построить график.

1)

(¡8; 1)

2) [4; 6] 3) [¡9; ¡5] 4) (¡5; 4) 5) (¡11; ¡9]

7. Функция y = x4 ¡ 32x2 + 10 имеет min на промежутке

1)

(4; 10)

2)

(2; 4)

3)

(¡7; ¡4)

4)

(¡4; ¡2)

5)

(¡7; ¡3)

6)

(¡2; 2)

¡

8. Определить сумму критических точек функции y = r3

2

x + 4

.

x2

+ 3x

3

14.

Исследовать функцию y = x2 + 240x ¡ 1 ¡ 18 ln(x ¡ 2) на выпуклость.

15.

Провести полное исследование функции y =

5 ln(3x + 8)

3x + 8

и построить ее график.

16.

Провести полное исследование функции y = p3

.

¡6(2 ¡ x)(x ¡ 4)2

Вариант 88

1. Для функцииf(x) =

x2 + 6x + 3 ; x < ¡1;

½

¡x2 + 8x + 4 ; x > ¡1:

точка x = ¡1 является

1)

точкой непрерывности

2)

устранимой точкой разрыва I рода.

3)

точкой разрыва II рода 4)

неустранимой точкой разрыва I рода.

2. Определить точку устранимого разрыва первого рода функции

y =

x2 ¡ 14x + 45

x3 ¡ 24x2 + 135x.

1)

[¡12; ¡9]

2) [4; 7] 3) [¡9; ¡5] 4) [¡5; 4] 5) (¡8; 1)

7. Функция y = x4 ¡ 50x2 + 16 имеет точку перегиба на промежутке

1)

(¡5; ¡2)

2)

(¡8; ¡4)

3)

(5; 9)

4)

(2; 5)

5)

(¡8; ¡5)

6)

(¡2; 2)

8. Определить произведение критических точек функции y = r3

2

x + 4 .

x2

+ 2x + 2

на отрезке [2; 9].

12.

Определить число точек перегиба кривой y = 3(x ¡ 6)2(x2 + 10).

13.

Определить значение параметра p, при котором расстояние между точками

перегиба кривой y = x4 + 3x3 + px2 + 3x + 4 равно 6.

14.

Исследовать функцию y = x2 ¡ 4x ¡ 2 + p

на выпуклость.

x + 5

15.

Провести полное исследование функции y = 8 +

ln(8x + 9)

¡4x + 6

и построить ее график.

16.

Провести полное исследование функции y = p3

.

¡4(7 ¡ x)(11 ¡ x)2

ТР Исследование функций

93

1.

Для функцииf(x) =

8

4x

Вариант 89

44

1)

точкой непрерывности:

x2 ¡ 14x + 33

; x < 11;

2x ¡ 20¡

2) устранимой точкой разрыва I рода.

точка x = 11 является

<

; x > 11:

3)

неустранимой точкой разрыва I рода 4) точкой разрыва II рода.

2.

Определить точки разрыва второго рода функции y =

x2 ¡ 15x + 54

x2 ¡ 24x + 135.

3.

Найти наименьший период функции y = 2 sin2

¼x

+ 2 ctg

¼x

9

7 .

4.

Найти все асимптоты графика функции y =

x3 + 3x2 ¡ 0x)

x2 ¡ 4

и построить график.

x3

5.

При каких значениях x касательная к кривой y =

¡ 3x2 + 5x ¡ 1 параллельна

3

прямой y = ¡3x + 3?

6.

Функция y = ¡2x3 ¡ 30x2 ¡ 54x + 9 имеет max на промежутке

1)

(¡12; ¡10)

2) (2; 5]

3) [¡2; 2]

4) [¡10; ¡6] 5) (¡9; ¡1)

7.

Функция y = x4 ¡ 32x2 + 5 имеет max на промежутке

1)

(¡10; ¡4)

2) (¡4; ¡2)

3) (2; 4)

4)

(¡2; 2)

5) (4; 11)

6) (¡10; ¡3)

1. Для функцииf(x) =

8

Вариант 90

x2

2x 14

<

¡ 10x + 84

; x < 7;

1)

2x ¡ 12¡

; x > 7:

точкой непрерывности:

2)

неустранимой точкой разрыва I рода.

точка x = 7 является

3)

точкой разрыва II рода

4)

устранимой точкой разрыва I рода.

x3

5.

При каких значениях x касательная к кривой y =

¡ 5x2 + 15x + 4

3

перпендикулярна прямой x ¡ y ¡ 3 = 0?

6.

Функция y = ¡2x3 ¡ 18x2 + 42x + 16 имеет точку перегиба на промежутке

1)

[¡5; 3]

2) [¡11; ¡8)

3) (¡7; 1) 4) [¡8; ¡5] 5) [3; 6)

7.

Функция y = x4 ¡ 32x2 + 14 имеет точку перегиба на промежутке

1)

(¡4; ¡2) 2) (¡4; 0)

3) (¡9; ¡3)

4)

(¡2; 2)

5) (4; 9)

6) (¡9; ¡4)

8.

Определить сумму критических точек функции y = (2x2 + 4x

¡

14)e¡x.

9.

Исследовать на ext функцию y = (x3 ¡ 3x2 + 5x ¡ 5)ex+5.

y = 6x4 + px3 + 7x2 ¡ 3x + 3 не имеет точек перегиба.

14.

Исследовать функцию y = ln j

x ¡

4

j + 4 на выпуклость.

x ¡

8

15.

Провести полное исследование функции y = 10 +

e10x+5

6x ¡ 4

и построить ее график.

16.

Провести полное исследование функции y = p3

.

¡6(5 ¡ x)(x2 ¡ 16x + 64)

точка x = 3 является

½ ¡x¡2

Вариант 92

+ 7x + 4

;

x > 3:

1. Для функцииf(x) =

x2

9x + 34

;

x · 3;

1)

неустранимой точкой разрыва I рода

2) точкой непрерывности.

3)

устранимой точкой разрыва I рода

4) точкой разрыва II рода.

2.

Определить точку устранимого разрыва первого рода функции

y =

(x ¡ 6)(x ¡ 11)

(x ¡ 11)(x ¡ 14).

¼x

¼x

3.

Найти наименьший период функции y = 2 sin

+ 6 cos

2

3 .

4.

Найти все асимптоты графика функции y =

3x2 ¡ 10

и построить график.

5x2 ¡ 6

x + 1

5.

Угловой коэффициент касательной к графику функции y =

в точке xo = 1.

x + 3

6.

Функция y = 2x3 + 12x2 ¡ 126x + 10 вoзрастает и вогнута на промежутке

1)

[5; 7] 2) (¡12; ¡9] 3) (¡4; 5) 4) [¡9; ¡4] 5) (¡7; 3)

7.

Функция y = ¡x4 + 32x2 + 7 возрастает и выпукла на промежутке

1)

(2; 4)

2) (¡9; ¡3)

3) (4; 9)

4)

(¡4; ¡2)

5) (¡2; 2)

6) (¡9; ¡4)

8.

Определить произведение критических точек функции y =

5x2 ¡ 10x ¡ 70

.

ex

11.

Åñëè m - наименьшее, а M - наибольшее значения функции y = x ¡ 10 +

9

x

¡

3

на отрезке

, то значение выражения

равно...

[4; 9]

m + M

12.

Определить число точек перегиба кривой y = 6(x ¡ 6)(x ¡ 11)(x ¡ 16)(x ¡ 19).

13.

Определить значение параметра p, при котором расстояние между точками

перегиба кривой y = x4 + 6x3 + px2 ¡ 4x + 2 равно 4.

14.

Исследовать функцию y = ¡x4 + 2x3 + 72x2 + 4x + 2 на выпуклость.

15.

6x2+5x+1

Провести полное исследование функции y = (2x ¡ 1)e

и построить ее график.

16.

Провести полное исследование функции y = p3

.

4(x ¡ 6)2(x ¡ 10)

ТР Исследование функций

97

Вариант 93

1.

Для функцииf(x) =

x2 + 7x + 6 ; x · ¡2;

½

¡x2 + 5x + 7 ; x > ¡2:

точка x = ¡2 является

1) точкой непрерывности

2) неустранимой точкой разрыва I рода.

3) точкой разрыва II рода 4) устранимой точкой разрыва I рода.

2.

Определить точку устранимого разрыва первого рода функции

y =

x2 ¡ 8x + 12

x2 ¡ 14x + 48.

¼x

¼x

3.

Найти наименьший период функции y = ¡4 cos

+ 6 cos

9

10 .

4.

Найти все асимптоты графика функции y =

4x2

+ 3

6x2 ¡ 7 и построить график.

1)

(¡8;

¡4)

2)

(2; 4)

3)

(4; 11)

4)

(¡2;

2)

5)

(¡4; ¡2)

6)

(¡8; ¡3)

8. Определить сумму критических точек функции y =

5x2

+ 6x + 1

x + 2 .

1.

Вариант 94

Для функцииf(x) = ½ ¡x2 + 7x + 7

; x > 0:

x2 + 11x + 7 ; x < 0;

точка x = ¡2 является

1) устранимой точкой разрыва I рода

2) неустранимой точкой разрыва I рода.

3) точкой непрерывности

4) точкой разрыва II рода.

2.

Определить точку устранимого разрыва первого рода функции

y =

x3 ¡ 8x2 + 12x

x2 ¡ 17x + 66 .

¼x

¼x

3.

Найти наименьший период функции y = ¡2 tg

+ 5 ctg

.

4

7

4.

Найти все асимптоты графика функции y =

6x2 ¡ 10

и построить график.

4x2 + 3

1)

[2; 7] 2) (¡6; 4) 3) [¡8; ¡3] 4) (7; 10] 5) (¡11; ¡8)

7. Функция y = ¡x4 + 50x2 + 11 имеет max на промежутке

1)

(¡5; ¡2)

2)

(5; 8)

3)

(2; 5)

4)

(¡9; ¡4)

5)

(¡2; 2)

6)

(¡9; ¡5)

8. Определить произведение критических точек функции y =

5x2 + 3x ¡ 3

x + 3 .

ТР Исследование функций

99

Вариант 95

1. Для функцииf(x) =

x2 + 14x + 11 ;

x < ¡3;

½

¡x2 + 6x + 4 ; x > ¡3:

точка x = ¡3 является

1)

точкой разрыва II рода

2) устранимой точкой разрыва I рода.

3)

неустранимой точкой разрыва I рода

4) точкой непрерывности.

2. Определить точку устранимого разрыва первого рода функции

y =

x2 ¡ 10x + 24

x3 ¡ 16x2 + 60x.

7.

Функция y = ¡x4 + 32x2 + 10 имеет точку перегиба на промежутке

1)

(¡2; 2)

2)

(¡4; ¡2)

3)

(¡7; ¡3)

4)

(4; 9)

5)

(2; 4)

6)

(¡7; ¡4)

¡

8.

Определить сумму критических точек функции y = r3

5

x + 4

.

x2

+ 3x

2

1.

Для функцииf(x) = 8

x2 ¡ 4x ¡ 12

; x < 6;

4x

24

; x > 6:

<

¡

3x +¡20

точка x = 6 является

1)

точкой разрыва II рода:

2) точкой непрерывности.

3)

неустранимой точкой разрыва I рода

4) устранимой точкой разрыва I рода.

2.

Определить точки разрыва второго рода функции y =

x2 ¡ 11x + 24

x2 ¡ 22x + 112.

3.

Найти наименьший период функции y = 2 cos

¼x

+ 6 ctg

¼x

4 .

3

4.

Найти все асимптоты графика функции y =

x3 ¡ 5x2 + 4x)

x2 ¡ 64

и построить график.

x3

5.

При каких значениях x касательная к кривой y =

¡ 7x2 + 36x + 1 параллельна

3

прямой y = ¡4x ¡ 5?

6.

Функция y = ¡2x3 ¡ 30x2 ¡ 54x + 7 убывает и вогнута на промежутке

1)

[1; 4] 2) [¡6; 1] 3) (¡9; ¡1)

4) [¡12; ¡10] 5) [¡10; ¡6]

7.

Функция y = ¡x4 + 32x2 + 12 имеет min на промежутке

1)

(¡6; ¡3) 2) (¡2; 2)

3) (4; 11)

4)

(¡6; ¡4) 5) (¡4; ¡2)

6) (2; 4)

Определить произведение критических точек функции y = r3

4

x2

+ 6x

3

8.

¡

.

x + 5