Добавил:

CyberTechWiz Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Липецкий государственный технический университет

Предмет:

Математический анализ

Файл:

TR_2_proizvodnye

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

14.09.2024

Размер:

2.28 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

Задание 18. Найти пределы функций, используя правило Лопиталя.

1.) lim→4

2.) lim→1

3.) lim→8

4.) lim→1

5.) lim→2

6.) lim→3

7.) lim→4

8.) lim→0

9.) lim→0

1+2 −3 ;

−2

2 +7−3 ;

3−1

9+2 −5

3 −2 ;


1+ −					2	;

3
3				−1

2+ −					2	;

3
3		4−2

3+ −					2	;

3
3			9−3

4+ −					2	;

3
3	16−4

25−2−5 ;

4− −2

16−2−4 ;

36− −6

5+ −2

10. ) lim→3 sin ;

2+ − 2

11. ) lim→0 sin 3 ;

−2

12. ) lim→4 3 2−16 ;

3 −6+2

13. ) lim→−2 3 3+8 ;

9+2 −5

14. ) lim→8 3 −2 ;

32 −45 b) lim→0 2 − 3 .

62 −4−2 b) lim→0 2 −3 .

22 −4−2 b) lim→0 2 − 3 .

4 −27 b) lim→0 −3 .

2 −7 b) lim→0 −2.

1−cos 2

b) lim→0 2 sin 2 .

− b) lim→0 −sin .

	3 −3sin
b) lim→0				.
		3
b) lim→0		−cos			.

			2

− b) lim→1 ln −+1.

−sin b) lim→0 4 −sin .

ln 1+ 2 b) lim→0 cos 3−− .

ln sin

b) lim→2 2cos −1.

sin −cos b) lim→ ln .

2+ − 2

15. ) lim→0 sin 3 ;

16. ) lim→1 3 −2 1 ;

−1

17.

)

lim

cos −1

;

sin

→0

18.

)

lim

cos −1

;

→0

1−cos

19.

)

lim

−1

;

→1

−1

20.

)

lim

−2− 4−

;

→3

2−−6

−3

;

21.

)

lim

2 +1

1−2

→0

22.

)

lim

3− 3+12

;

→0

2+4 − 2

23.

)

lim

+12− 4−

;

2+2−8

→−4

24.

)

lim

7− 7−4

;

→0

8−3 − 8

25.

)

lim

81+6 −9

;

→0

49−4 −7

26.

)

lim

2+ − 2

;

sin

→0

			2 −− sin 2
b) lim						.
b) lim						.
→				sin −1
→		2		sin −1
		2
b) lim				ln cos 2	.
b) lim	→				.
	→			ln cos 4

−2 2 b) lim→2 cos −1 .

3sin 2 −1 b) lim→2 cos .

22 −54 b) lim→0 2 −2 2.

2 −2

b) lim→1 ln .

b) lim				1−			3	.
b) lim								.
→						2
→			2			2
b) lim						4 −4			.
b) lim									.
→1 sin ( 2−1)
b) lim					− 2					.
b) lim	→2									.
	→2					ln −ln 2
b) lim						5 −25					.
b) lim											.
→2 sin ( 2−4)
b) lim				3 −cos 3								.
b) lim												.
→0						2
						2 −− sin 2
b) lim													.
b) lim													.
→						2
→		2				2
		2

Задание 19. Найти пределы функций, используя правило Лопиталя.

3 2+2

2 2−2

1+2

) lim

;

b) lim

→∞ ln +6

3 2−1

→∞

4 2+2

) lim

− 1) ;

b) lim

4 2−1

→∞

3.	)	lim→∞ − 2 ln ;
4.	)	lim→1 arcsin − 1										− 1 ;
5.	)	lim						;
5.	)	lim	→					;
					5
				2	5
6.	)	lim				1 −					;
6.	)	lim	→1			1 −					;
			→1							2
										2
7.	)	lim				5		;
			→∞
						5
						5
8.	)	lim				ln			;
8.	)	lim	→∞						;
			→∞				4+


9.	)	lim→0								;
9.	)	lim→0								;

								2

ln sin 3

10. ) lim→0 ln (sin ) ;

11. ) lim→0 1 − ;

12. ) lim→∞ sin 3 ;

13. ) lim→1 ln ln − 1 ;

14. ) lim→ − 2 ;

15.) lim→∞ 4 ;

16.) lim→∞ 5 sin 5 ;

2 2+2

−2

lim→∞

2 2−1

2+12

3 2

lim→∞

2−1

−2+12 4 2

lim→∞

−2+1

lim

→∞

cos

lim

(sin 2 )2

→2

lim

sin .

→0

2+ 9+

lim

5 −3

3 .

5 +2

→∞

1+ 2

lim

1+ 3

→0

1+ 5

b) lim

1+ 3

→0

b) lim

9−2

→3

−4

lim

→0

lim

cos π

(sin )2

→0

3 − 2

lim

→1

) lim

3 − .

→∞

17.

)

lim

→0

ln ;

b) lim

2 − cos

→0

1 − 2 ;

18.

)

lim

6 −

→0

cos

19.

) lim

ln +3

;

lim

1 + cos 3

sec .

→∞

−2

→2

20.

) lim

→0

1 − cos 2

4 ;

b) lim

cos

2− .

cos 2

→2

9−2

(

21.

)

lim

→∞

2 sin 2

;

lim

→3

2+2 −3

22.

)

lim

→∞

− ;

lim

1− .

→1

2+4 −5

3 −1

1−3

23.

)

lim

→

ln 2 ln

2 − 1 ;

lim→1

−0.01 ;

2+2−3

3 2

24.

)

lim

→∞

lim

2+4−5

→∞

6−3

3 .

25.

)

lim

(

− 1) ;

lim

→∞

6 +2

→∞

+ − − 2 ;

26.

) lim

→0

b) lim

5 − 2

4−2

→2

Задание 20. Найти пределы функций, используя правило Лопиталя.

( − 2

) lim

) ;

b) lim

ln 3

→∞

) lim

−

;

b) lim

2 − ln

−2 .

→0

→2

3.	)	lim					2					−	2		;
3.	)	lim		arctgx								−	x		;
		→0		arctgx									x
4.	)	lim	1				− 2									;
4.	)	lim		2			− 2									;
		→0		2
5.	)	lim					3					−	3			;
5.	)	lim		sin								−	2			;
		→0		sin									2
6.	)	lim			1		−						;
6.	)	lim					−			ln			;
		→∞								ln
7.	)	lim		4		−					4			;
7.	)	lim				−								;
		→0							−1
8.	)	lim→∞ (ln 2 +														− ln + 1) ;
9.	) lim		1					−				1
9.	) lim							−				ln
		→1	−1									ln

10. ) lim→0 3 − 31 ;

11.) lim→0 arctg 3x − 3x ;

12.) lim→0 312 − 23

13.	)	lim	1					− 2		( − 1) ;
13.	)	lim				2		− 2		( − 1) ;
		→1	( −1)			2
			( −1)
14.	)	lim						2		−	2
14.	)	lim								−	2
		→1	−1			sin ( −1)					2
			−1			sin ( −1)					( −1)
15.	)	lim		5	−			5	;
15.	)	lim			−		ln		;
		→∞					ln

16.) lim→2 −2 − −2−1 ;

17. ) lim→∞ (ln

1 + − ln )

18. ) lim→0 5 − 3 5−1 ;

b) lim→0 sin3 2 .

b)lim→∞

b)lim→1

b)lim→0

ln2 ln .

1 − .

sin .

	3
		.
		.

sin 2 .

							2
b)		lim→∞				3+ln					.
		lim→1		1 − cos											.
b)		lim→1		1 − cos										2	.
b) lim→0				ln				1					.
								1


b)		lim→0		3 .
				2
b) lim→∞					.
b) lim→∞					.
							1
b)	lim→∞ ln								.
			+ 3							1
b)	lim										.
b)	lim										.
		→∞
															1
																.
b)	lim		1 − cos 3 ln												1+ 2	.
		→0
										3
b)	lim		1 − cos									2		.
		→0
							3					2			2
b)	lim→0		3 −				3								.
b)	lim→0		3 −				cos								.
							cos

19.

) lim

−

→

ctgx

2 cos x

20.

) lim

chx

−

cos x

→0

21.

)

lim

−

;

→0

22.

)

lim

−

2sin

→0

23.

) lim

2 −1

−

2sin ( −1)

→1

(−1)

( −1)

24.

)

lim

sin x

−

cos x

;

→0

25.

) lim

arctg x

−

→0

26.

)

lim

−

;

→3

−3

3 −3

−1

b)lim→∞ 2 + 4 .

b) lim→0						ln				.
	lim→∞ + 2									1
b)	lim→∞ + 2										.
					3
b)	lim→0						2	.
b )	lim	→				2−
		→		2
				2

b) lim→2					4 − 2								.
b) lim→2					4 − 2				4−2				.
												2
b) lim						2 −								.
b) lim						2 −						3		.
	→∞

			1			3
b) lim→0					.
b) lim→0					.

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

Соседние файлы в предмете Математический анализ

#
14.09.2024335.98 Кб1TR_1_predely.pdf
#
14.09.20242.28 Mб0TR_2_proizvodnye.pdf
#
14.09.2024596.84 Кб0TR_3_issledovanie_funktsiy.pdf
#
14.09.2024440.15 Кб0TR_3_Zadacha_17.pdf
#
14.09.20241.64 Mб0TR_4_FNP.pdf
#
14.09.20242.08 Mб1Задания по теме Функции нескольких переменных - Лубенец.pdf
#
14.09.20241.75 Mб1ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКцИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И РЯДы - ЛУБЕНЕЦ .pdf