TR_2_proizvodnye

Добавил:

CyberTechWiz Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Липецкий государственный технический университет

Предмет:

Математический анализ

Файл:

3. y sin 5 3x arctg

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

14.09.2024

Размер:

2.28 Mб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Задание 1. Найти y (x).

x2 4x3

7arctg x 1.

y 7

3 8x

5arcsin x 3.

y 2 5x

3arccos x 5.

7 x 4x 3

3 x2

5arcctg x.

(x3

2) 9 arccos x 15.

y 10 x

7 x3 5

2 arccos x.

4 x

y 3

7 x arctg x 4.

3arcsin x

10x 2.

y 3x6

3 x2

10 arcsin x 6.

10. y

4x5 2arctg x 3.

11. y 4 x3 5x 7 9x 11arccos x.

12.

y 8x7

3arctg x

4x 2.

6 x

13.

y 9 x5

10 x

arcsin x ln 3.

													4
14.	y 4 x3												4					8arccos x 2x x7 1.
14.	y 4 x3														x			8arccos x 2x x7 1.
															x
				6			3																5
15.	y			6			3												5x								x4 7arctg x.

				x4					3 x
				x4					3 x
			9																			2
16.	y		9			3 x4																2	4x 5arcsin x 7.
16.	y					3 x4																x	4x 5arcsin x 7.
				x3																		x
															3											10					4 arccos x.
17.	y 3 x7														3						8x					10

															x2
															x2										5 x2
	y 5x3										8									3x
18.											8												4					x arctg x ln 4.
18.												x2											4					x arctg x ln 4.
												x2
																7
19.	y 2					x3										7					3x10 5arcsin x 7x 1.
19.	y 2					x3											x				3x10 5arcsin x 7x 1.
																	x
20.	y 3									2								3x						6			4arctg x 9.
					x					2														6
					x					x5														x
										x5														x
		10																														2					.
21.	y	10				7 x3															4 9x					3arccos x						2

				x5
				x5																															x
												3
22.	y 7x9											3								2 arcsin x 5 x4 2x 3.
22.	y 7x9											x2								2 arcsin x 5 x4 2x 3.
												x2
				5																														7		.
23.	y			5			2 5x 3arctg x 3 x7																											7


					x	3																												x
					x
														4																		8						.
24.	y 3 x4													4							3 2x					5arccos x						8

															x5
															x5																	5 x
25.	y			7				3													5 4x								9	2arctg x
				7				3																					9									5.
				x5
								4 x3
								4 x3																					x
																							4									5
26.	y 5 x2						2 3x																4				7 arcsin x					5						3.

																							3 x										x4
																							3 x										x4
Задание 2. Найти y (x).
1. y 3cos2 (4x2																					3).																		2. y 5sin 3 (7 3x4 ).
																																2

3.y 2ctg 3 (10x x2 ).

4.y 7sin 6 ( x 9).

5.y 3tg 9 (5x7 x).

6.y cos5 (10 x).

7.y 3сtg 5 (6x 3 x).

8.	y 6tg 3 (	2	7x5 ).
8.	y 6tg 3 (	x2	7x5 ).
		x2
9.	y cos7 (2			1		).

					x
					x

10.y 5tg 2 ( 1 3x).

11.y 2ctg 3 (3 x 1x ).

12.y 2 cos3 ( 1 2x).

13.y сtg 9 (33x 2x ).

14.y 5 tg 7 (3x3 x2 ).

Задание 3. Найти y (x).

1.y e 5x 3 (2x3 5x2 2)7 .

2.y ln (x2 4x) 3(5x 1)4 .

3.y log 3 (1 3x2 ) 45x2 4x 1.

4.y 37x 3 53 7x x2 .

15.y 15sin 3 (4x2 7).

16.y 3 cos5 (4 7x2 ).

17.y 9tg 4 (2x3 5x).

18.y 3sin 5 (2 x x2 ).

19.y 2 sin 3 (5x2 x).

20.y 4cos8 (1 2x x2 ).

21.y 7 cos2 (5 x2 4x3 ).

22.y 4ctg 7 ( 1x 3x2 ).

23.y sin 8 ( 4 x3 5x ).

24.y 5ctg 9 ( 7x 3x9 ).

25.y 7 cos3 (10x4 2 ).

26. y 8tg 5 (9	1	).

	5 x3

5.y ln (5 x7 ) (3x2 5x 1)5.

6.y log 2 (3x2 5) 41 3x x3 .

7.y 57 x 2 (2x9 3x2 5)3.

8.y ln (3x5 2) 3(2x 7)2 .

9.y e3x2 7 x (5 4x3 7x5 )4 .

10.y log 5 (10x 3) 5(9 4x)3 . 11.

y 8 8 x3 5 x (5 9x4 x3 )3.

12.y ln (7x3 5x) 8x5 3x2 .

13.y e2 5x (2x5 3x2 7x)5.

14.y log 2 (7x2 3) 4x3 2x.

15.y 7 5x3 3 3(5 4x)2 .

16.y ln (9 3x5 ) 5(4x 2x7 )3 .

17.y e7 x5 x (9x4 3x2 5)2.

18.y log 3 (9x4 5x) 4(3 2x)3 .

Задание 4. Найти y (x).

1.y log 5 (3x 7) . sh x x

2.y ch x5 x2 . log 3 (4x 5)

3.	y	ln 3	(x 5)			.

		sh (3x2 1) x3

4.	y	3 cth x x			.
		lg (x2	3x	5)

19.y 3 5x3 4 (7x3 3x 1)3.

20.y ln (2 7x3 ) 6(3x 5)5 .

21.y e x2 5 (10x4 x3 2)2.

22.y 21 x 7 x5 3x3 2.

23.y log 5 (3x 7) 3(2 5x3 )2 .

24.y lg(x2 8) (x5 x4 x)3.

25.y 9(3x 7)4 5(3x 2)3 .

26.y ln (x3 2) 7(5 4x)4 .

5.y log 2 (7x3 2) . ch x x3

6.y ch3 x x . ln (3x2 2)

7. y	lg (2 5x3 )	.
	sh (2x3 5) x2

8. y th 2(3x 2) x . log 5 (x2 3)

9.	y	ln (7x2		1)	.
		cth3 (x	1)	x

5 ch 3x x

10. y . lg (3x2 2x 5)

11.y log 3 (4x3 5) . th2 3x x2

12.y sh 43x x . ln (2 5x3 )

13.	y	lg (x3		2)	.

			cth 3x x

14.	y		ch 35x x			.

log 7 (1 3x2 )

15.	y	ln (3		x		5)			.
15.	y								.
		ch			x x

16.	y	sh			x7 x3
										.
		lg (5x3								.
		lg (5x3						2x)
17.	y	log	2		(7x2			1)
			2								.
		5					x
		5	ch 3x				x
Задание 5. Найти y (x).
1. y tg 3 2x arcsin x5													10	.

												3x2	5x 1
												3x2	5x 1

2. y сtg 1x arccos x4 34 3x x4 .

18.y

19.y

20.y

21.y

22.y

23.y

24.y

25.y

26.y

th 3(2x 3) x . ln 2 (x 3)

	log			3		(4x2 3)							.
				3
ch2 (4x 2) x
ch2 (4x 2) x
sh4 3x x2
									.
lg (7 9x3 )									.
			ln			2 (3x 5)									.
cth2 (3x2 x) x															.
cth2 (3x2 x) x
sh (7x3 2x) x															.
		lg (11x2									3)				.
		lg (11x2									3)
		log				4		(2x2	3)					.
						4
	th2 (7x 3) x2

		ch3 3x x								.
ln (5x3 2)										.
ln (5x3 2)
lg (3x2 2x)											.
	sh5					4x x					.
	sh5					4x x

	th						x3 x					.
log			2		(5 3x2 )							.
			2

4. y cos4 5x arcsin x 45x2 4x 1.

5. y 5 x	2	arccos 7x2		5	.


			(2x2	4x 1)2

6. y 3cos x ln (x2 3x 7) 79x3 5x2 1.

7.y th3 5x arctg 1 e x2 2 .

x(2x 5)

8.y arcsin 3 4x earctg x ln (x x2 1).

9.y esin x arccos 1 31 x2 .

xx2

10.y ln tg 5x ctg x ln (1 sin x ).

11.	y x arcsin (ln x)				1		.

					tg 2	2x
					tg 2	2x
	y sin	2	1 ln x	lg (x cos x).
12.
12.
			x

13. y log 3 (x2 sin x) arcsin sin x.

14. y esin 5x lg (x 5) (2x 5)3 .

etg x

15.y th4 7x arccos x3 sin x ecos x .

16.y arcsin (2sin x) x4 10 x.

17.y ecos x ctg 8x3 arcsin( ln x 5).

ecos3x

18. y arccos 3x 2 x (2x 4)5 .

19. y ln (e3x e6x 1 ) arcsin e 3x .

					3		2x2 3x 1
20.	y cth2 4x arcsin x3								.
20.	y cth2 4x arcsin x3						e x		.
							e x
21.	y log	2	(3x 4) arctg 3 4x sin (cos 3x).
		2
22.	y arctg 5 3x log				( 2x	5)		ectg 5x		.
				3
								(3x 5)4

23. y lg (x cos x) sh4 5x arccos cos x.

												ctg		x 2		.
24.		y 2				cos x arctg
											x
											x
												lg (3x 5)
25.		y ln					1		tg x sin (sin (cos x)).

						sin x

26.		y arcctg 2 7x (3x 7)3													5 ch3x				.
26.		y arcctg 2 7x (3x 7)3											arctg (x					2)	.
													arctg (x					2)
Задание 6. Найти y (x0 ).

										1 e4x ),
1.	y 2				x ln (1					1 e4x ),			x 0, 25.
													0

2.	y			9x2 12x 5 arctg (3x 2), x													1.
													0

				2								1			2x x2					3
3. y				2				2x x		2 ln		1			2x x2		,	x		3	.
3. y								2x x		2 ln							,	x			.
			x 1											x 1					0	2
			x 1											x 1						2

4.y x4 arcsin 3 1 (x2 18) x2 9, x0 6. 81 x 81

5.y (4 x) (1 x) 3ln (4 x 1 x), x0 0.

6. y	1		arctg	x	1	x 1	, x 1,5.


2		2				x2 2x 3	0

7. y (2 3x) x 1 32 arctg x 1, x0 2.

8.	y arctg							cos x	(1 x2 ) earctg x ,											x		0.


							4 cos 2x													0
							4 cos 2x
9.	y		ln (ctg x ctg 3)									cos x			,		x		.
9.	y														,		x		.
							sin 3					sin 2 x					0		2
							sin 3					sin 2 x							2
							ln (1 e x ) 2e							x							x
		y 3 x5
10.		y 3 x5												2			arctg e 2 ,					x 0.
																						0

11.		y ln				x2 2x 2 3arctg (x 1),														x		0.
																				0
12.		y		x	( ln (1 x2 ) 1)								arcsin x					, x			0.
12.		y			( ln (1 x2 ) 1)													, x			0.
		2								5									0
		2								5
13.		y (2x 5)5 x7									arctg x					,	x		1.
13.		y (2x 5)5 x7														,	x		1.
												x					0
												x
14.		y 2x2 (7x 4)6 ln 3 x, x 1.
																	0

15.y e x cos x 12 x2ex arcsin x, x0 0.

16.y ex sin 2x x e3x arctg x, x0 0.

			x2	2
17.	y x3 arcsin x		x2	2	1 x2 , x		0			0.
17.	y x3 arcsin x			3	1 x2 , x					0.



18.	y	49x2 1 arctg 7x ln ( 7x						49x2 1), x			0	0.
											0

						x 2			,
19.	y	(3 x) (2 x) 5arcsin				x 2				x 2.
19.	y	(3 x) (2 x) 5arcsin								x 2.
						5				0
						5

20.y 4x (10 x2 ) 4 x2 6arcsin 2x , x0 0.

21.y x ln (1 x 1 x ) 21 (arcsin x x), x0 0.

22. y x (arcsin x)2 2	1 x2 arcsin x 2x, x	0	0.
		0

23.	y		1 x2		arctg x ln (x										1 x2 ), x			0	0.
																		0
24.	y arctg x					5		ln	x	2 1		,	x		0.
24.	y arctg x							ln				,	x		0.
						6			x2 4				0
						6			x2 4

25.	y ln (5x						25x2 1 )							25x2 1 arctg 5x, x						0	0.
																				0
				x4	x2 1
26.	y	1	ln	x4	x2 1						1		arctg			3	,		x 0.
26.	y		ln										arctg				,		x 0.
		2		(x2 1)2							2 3					2x2 1			0
		2		(x2 1)2							2 3					2x2 1

Задание 7. Найти производную функции y(x) , используя правило

логарифмического дифференцирования.

(3x 1)3

2x 1

(5x 4)

3 1 x

(2x 1)(1 x)2

x5 (x

1)4

x2 2x2

x 7

3 (2x 5)2

(2 3x)

4.y (x2 cos x) x 4 . (3x 2)3 54x 7

5.y (x 3)2 (2x 5)3 . (1 2x)5 tg x

(x2 x)3

cos x

4 x 2 (x2 4x 2)2

(2x 1)5

3 1 x

(x2 5)3

3x 4

8.	y				x2 (3x2 8x 1)
8.	y	5			(1 x)3	(2x 7)4 .
		5

9.	y			x3 x2		2x 5	.

			5 (3x 4)2 (1 x)3
			5 (3x 4)2 (1 x)3

10. y (x sin 2x) 34 3x . (x 1)2 42x 5

11. y (4x 3)3 (x2 5)2 . (2x 1)4 ctg 4x

12. y 3sin 2x (x2 2x)2 . 42x 3 (x 8)5

13.	y	(1 x)2	2x2 5x 2	.

		(2x 6)	5 (3x 7)4

14.	y	3					(x 5)(1 2x x										3 )2				.
14.	y	3								x4 (2x 3)5											.
										x4 (2x 3)5

15.	y						x 5 (x2					7)	2			.


							(5x 3)3 (1 x)

16.	y		(cos 3x 2x)											x 7				.


			(4x 9)2 3 1 2x2
17.	y		(2x 1)3 (x 8)2
															.
					(3 4x)										.
					(3 4x)							4 tg 5x
						5					(3x2 x 2)								2
18.	y					5	sin x				(3x2 x 2)								2	.


								(x 2)3 (x2 2)3

19.	y				(4x 9)6 4 1 8x2														.

				(x 4)3								7 (2x 1)2
				(x 4)3								7 (2x 1)2

20.	y	5					x3		(2x2			2x 9)					2		.
20.	y	5			(1				2x)4 (5x 4)										.
					(1				2x)4 (5x 4)

Задание 8. Найти производную функции логарифмического дифференцирования.

1.y (cos x)ln( x2 1) .

2.y (x3 1)arcsin 4x .

3.y (x sin 2x) x.

4.y xcos x .

5.y (tg x)x 1.

21.	y	x5 1 2x x3
				.
		3
			(7 3x) (x 5)2

22.y (x3 sin 5x) 5 x 8 . (2x 9)3 4x 2

23.y (x2 2x 2) (5x 2)3 .

1)5 ctg x(x

							2 )2
24.	y			3 cos 4x (5 2x			2 )2			.

		4 (2x 1)3 (3x2 8x)
		4 (2x 1)3 (3x2 8x)
			(3x2 6x 9)
25.	y		(3x2 6x 9)					6 1 3x			.
						(2x 3)7 5
								x		4
								x		4

26.	y	7			(1 x)(4x 7)3				.
26.	y	7				x2 (2x 9)5			.
						x2 (2x 9)5

y(x) , используя правило

6.y (cos x)sin x .

7.y xln x .

8.y (x2 1)cos x .

9.y (sin x)x .

10.y (x2 1)2x .

11.y (tg x)arcsin 2x .

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Математический анализ

#
14.09.2024335.98 Кб1TR_1_predely.pdf
#
14.09.20242.28 Mб0TR_2_proizvodnye.pdf
#
14.09.2024596.84 Кб0TR_3_issledovanie_funktsiy.pdf
#
14.09.2024440.15 Кб0TR_3_Zadacha_17.pdf
#
14.09.20241.64 Mб0TR_4_FNP.pdf
#
14.09.20242.08 Mб1Задания по теме Функции нескольких переменных - Лубенец.pdf
#
14.09.20241.75 Mб1ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКцИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И РЯДы - ЛУБЕНЕЦ .pdf