Добавил:

CyberTechWiz Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Липецкий государственный технический университет

Предмет:

Математический анализ

Файл:

TR_1_predely

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

14.09.2024

Размер:

335.98 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

sin6x 2+x

17.11. lim

x → 0

sin2x x2

17.13. lim

x → 0

sin3x

+ 8

x+2

17.15. lim

+10

x → 0

−1

x+1

17.17. lim

x → 0

11x + 8 cos2 x

17.19. lim

x → 0

12x +1

17.21. lim

ln(1+ x2 )

3 (x+8) .

x → 0

17.23. lim

arcsin x 2 (x+5)

x → 0

17.25.lim (ex + x)cos x4 .

x → 0

17.27. lim				π	− x	(ex−1) x	.
	tg
x → 0				4
	1+ 8x 1 (x2+1)
17.29. lim						.

x → 0	2		+11x
			3		1 (x+2)
17.31. lim		x	+ 4			.
			3
x → 0	x		+ 9


	ex2 −1			6 (1+x)
17.12. lim					.
17.12. lim					.
x → 0		x	2
		x
17.14. lim				π x+2
17.14. lim	tg	x +		.
x → 0				3

17.16.lim (sin(x + 2))3(3+x) .

x → 0

x4 + 5 4 (x+2)

17.18. lim

x → 0

x +

2 (x+1)

17.20. lim

x → 0

x 1+x

17.22. lim

cos

x → 0

arctg3x x+2

17.24. lim

x → 0

sin5x

1 (x+6)

17.26. lim

x → 0

sin x

6 −

tg2x

17.28. lim

x → 0

cos x

arcsin2 x 2x+1

17.30. lim

x → 0

arcsin

Задача 18. Вычислить пределы функций.

3x −1 1 (3

−1)

18.1. lim

x → 1

x +1

2x −1 1 (3

−1)

18.3. lim

x → 1

−2)

18.5. lim

2x − 7

x +

x → 8

2x −1 1 (5

−1)

18.7. lim

x → 1

18.9. lim

(cos x)ctg2x sin3x .

x → 2π

6 − x tg

π x

18.11. lim

x → 3

πx

18.13.lim (3− 2x)tg 2 .

x → 1

sin x 1 (x−a)			.
18.2. lim

x → a sina

cos x 1(x−2)

18.4. lim .

x → 2 cos2

18.6. lim (tgx)1cos(3π4−x) .

x → π4


			x tg		π x
		−	x tg		2a
18.8. lim	2			.
18.8. lim	2			.
x → a			a

18.10.lim (cos x)1sin2 2x .

x → 2π

18.12.lim (cos x)ctgxsin4x .

x → 4π

18.14.lim (cos x)tg5xsin2x .

x → 4π


	9 − 2x tg		π x
			6
18.15. lim		.

x → 3	3

18.17.lim (2ex−1 −1)x(x−1) .

x → 1

18.19.lim (2ex−1 −1)(3x−1)(x−1) .

x → 1

18.21.lim (2ex−2 −1)(3x+2)(x−2) .

x → 2

18.23. lim	2 − x 1 ln(2−x)		.


x → 1	x
		sin(π x 2)

18.25.lim (2 − x) ln(2−x) .

x → 1

18.16.	lim		(sin x)6tgx tg3x .
	x → π	2
				x 1 (x−π 2)
18.18.	lim		tg		.
18.18.	lim		tg		.
	x → π	2		2

18.20.

lim

(1+ cos3x)sec x .

x → π 2

(

)

sin(x −1)

sin

x−1

x−1−sin(x−1)

18.22. lim

x −1

x → 1

x 1 cos x

18.24.

lim

ctg

x → π 2

sin x

1 (x−3)

18.26. lim

x → 3

sin3

x +1

ln(x+2)

18.27. lim

ln(2−x)

x → 1

x+1

(

)

ln(2−x)

18.29. lim

x → 1

2x −1

ln(3+2x)

ln(2−x)

18.31. lim

x → 1

	(sin x)		18sin x

18.28. lim			ctgx .
x → π	2
		x 1 cos(x 2)
18.30. lim	ctg		.

x → π		4

Задача 19. Вычислить пределы функций.

			π
ln x −1		sin		x
			2e
19.1. lim			.
	x − e
x → e

		ln tgx 1 (x+π 4)
19.3. lim						.

x → π 4 1− ctgx
19.5. lim	sin3π x sin2(x−2)					.


x → 2		sinπ x
		2 −	x	sinπ x
19.7. lim					.

x → 3			3

sinπ x

19.9. lim (1+ ex ) 1−x .

x → 1

	arcsin(x −3)				x2−8
19.11. lim					.
		sin3π x
x → 3
			x − 3 4		x+1
19.13. lim arctg					.

x → 1			(x −1)	2

	sin x − sin a x2 a2
19.15. lim					.

x → a		x − a
19.17. lim		(sin x + cos x)1 tgx .
x → π 4

19.2. lim	(tgx)ctg x .
x → π	4

19.4. lim (sin x)3(1+x) .

x → 2

19.6. lim	(sin x)6x π .
x → π	6

1+ x (1−x2 )(1−x)

19.8. lim .

x → 1 2 + x

tg9π x x (x+1)

19.10. lim

x → 1

sin4π x

(sin2x)

x2−π 2 16

19.12. lim

x−π 4 .

x → π 4

sin(x−π )

19.14. lim

ctg

x → π

− 2 1 x

x + 2

19.16. lim

x2 − 4

x → 2

19.18.lim (tg2x)sin(π8+x) .

x → π8

19.19.lim (arcsin x)tgπ x .

x → 1

19.21.lim (ln2 ex)1 (x2+1) .

x → 1

x3 −1 1x2

19.23. lim . x → 1 x −1

19.25.lim (cosπ x)tg(x−2) .

x → 2


19.27. lim		(cos x +1)sin x .
x → π 2
			2	+ 2x − 3			1 (2−x)
19.29. lim	x							.
			2	+ 4x − 5
x → 1 x
			2x	− e	2	x+1
19.31. lim	e					.
			x −1
x → 1

19.20.lim (x + sin x)sin x+x .

x → π

19.22. xlim→ 1(x +1)π

		sinπ x	−1
19.24. lim	e
		x −1
x → 1

19.26.lim (arcsin x

x → 12

arctgx

x2+1

+arccos x)1x .

19.28. xlim→ 1(3x + x −1)sin(π x4) .

	1+ cosπ x x2
19.30. lim		.
	2
x → 1	tg π x

Задача 20. Вычислить предел функции или числовой последовательности.

20.1. lim

4cos3x + xarctg(1 x)

x → 0

20.3. lim

2n −

sinn

n → ∞

n − 3 n3 − 7

e1 n + sin

cosn

20.5. lim

n2 +1

1+ cos(1 n)

n → ∞

+ (4x −π )cos

tgx

20.7.

lim

−π

lg(2 + tgx)

x → π 4

20.9.

lim

n2 − 3n5 − 7

(

)

n → ∞

n2 − ncosn +1 n

20.2. lim

3sin x + (2x −π )sin

2x −π

x → π 2

20.4. lim

tgxcos(1 x)+ lg(2 + x)

x → 0

lg(4 + x)

2 + n5 − 2n3 + 3

20.6. lim

n → ∞

(n + sin n) 7n

20.8. lim

sin n2 +1 arctg

n → ∞

20.10. lim

3sin n +

n −1

n → ∞

n + n +1

20.11. lim (

1− cosn

)

3 n

arctg x sin

20.12. lim ln 2

n → ∞

2n +1 −1

x → 0

1+ cosπ x

20.13. lim

20.14. lim

x → -2

4 + (x +

2)sin

n → ∞ 3 n4 − 3 + sinn

x + 2

20.15. lim

n → ∞

20.17.lim

x → 0

20.19.lim

x → 0

3n2 + cosn + 3n2 + 2 .

5n6 +1

arctg x sin2 1 + 5cos x. x

2cos2 x + (ex −1)sin 1x.

arctg

+ 3

tgx

20.16. lim

− lg(1+ sin x)

x → 0 2

20.18. lim

4cos x + sin

ln(1+ x).

x → 0

2 + ln e + xsin

20.20. lim

cos x + sin x

x → 0

20.21. lim ln (ex

− cos x)cos

+ tg x +

x → 0

cos x + ln(1+ x)

2 + cos

20.22. lim

20.23. lim

cos2π x

x + 2

x → 0

2 + e

x → 1

+ (e

x−1 −1)arctg

x −1

x → 0	(	)	x
20.24. lim		esin x −1 cos	1	+ 4cos x.
20.24. lim		esin x −1 cos		+ 4cos x.

20.26. lim 3 lg(x + 2)+ sin

cos

x + 2

4 − x2

x → 2

x − 2

x −1

x +1

20.28. lim tg cos x + sin

cos

x +1

x −1

x → 1

sin x + sinπ x arctg

+ x

− x

20.30. lim

1+ cos x

x → 1

20.25. lim

cos(1+ x)

x → 0

2 + sin

ln(1+ x)+ 2

2 + cos xsin

20.27.

lim

−π

3+ 2xsin x

x → π 2

20.29. lim x

2 + sin

4cos x.

x → 0

+ 3n −1 + 3 2n2 +1

20.31. lim

n → ∞

n + 2sinn

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

Соседние файлы в предмете Математический анализ

#
14.09.2024335.98 Кб1TR_1_predely.pdf
#
14.09.20242.28 Mб0TR_2_proizvodnye.pdf
#
14.09.2024596.84 Кб0TR_3_issledovanie_funktsiy.pdf
#
14.09.2024440.15 Кб0TR_3_Zadacha_17.pdf
#
14.09.20241.64 Mб0TR_4_FNP.pdf
#
14.09.20242.08 Mб1Задания по теме Функции нескольких переменных - Лубенец.pdf