- •1.2. Комплекты 1.2.1. Определение комплекта
- •Аналогом понятия характеристической функции множества служит
- •1.2.2. Операции над комплектами
- •1.3. Нечеткие множества
- •Лотфи Заде
- •Нечеткое множество – совокупность элементов, обладающих двумя
- •Рассмотрим универсальное множество U {x | x [2, 8], x R}, т.е. элементами
- •Пусть
- •1.3.2. Операции над нечеткими множествами
- •Пример. Даны нечеткие множества:
1.2. Комплекты 1.2.1. Определение комплекта
Комплект – совокупность элементов, обладающих двумя свойствами:
1)элементы комплекта могут повторяться;
2)относительно каждого элемента можно сказать, принадлежит или не
принадлежит он этому комплекту.
~ ~ ~
Обозначение комплекта: A, B, C,…
Универсальный комплект U состоит из всех элементов, присутствующих
в данной задаче.
Комплект может быть задан перечислением своих элементов.
Пример.
~ |
~ |
={k, k, k, n, n, o, p, p, p}. |
A={a, b, b, b, c, c, c}, B |
||
Аналогом понятия характеристической функции множества служит
понятие функции экземплярности комплекта : |
|
||
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
k, x A, |
x U; |
|
~ (x) |
|
||
A |
|
~ |
|
|
|
||
|
0, |
x A, |
|
~
k – количество элементов x в комплекте A, U – универсальное множество. Функция экземплярности пустого комплекта состоит из нулей
~ [0 0 0].
Функция экземплярности универсального комплекта состоит из сумм
значений функций экземплярностей соответствующих элементов всех комплектов данной задачи. Если количество комплектов в задаче равно т, а количество различных элементов равно п, то
|
|
m |
|
m |
|
|
|
|
~ |
~ |
(x1), , ~ |
(xn ) |
, |
n |U |. |
|||
U |
|
j 1 |
A j |
j 1 |
A j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
n |
|
|
Мощность конечного комплекта | A | A~ (xi ). |
|
|
||
|
~ |
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
Мощность пустого комплекта | | 0. |
|
|
|
|
|
|
|
~ |
n |
Мощность конечного универсального комплекта |U |
| U~ (xi ) NU~ . |
|||
|
|
|
|
i 1 |
Комплект A является подкомплектом комплекта |
B , если для любого |
|||
элемента x U имеем: ~ |
(x) ~ (x). Обозначение: |
~ |
~ |
|
A B . |
||||
A |
B |
|
|
|
Комплект A равен комплекту B , если для любого элемента x U имеем:
~~
A~ (x) B~ (x). Обозначение: A B .
1.2.2. Операции над комплектами
Операции над комплектами определим как операции над функциями экземплярности. Здесь x U .
~~
1.Объединение комплектов A и B
~ ~ (x) max( ~ |
(x), ~ (x)). |
|
A B |
A |
B |
~~
2.Пересечение комплектов A и B
~ |
~ |
(x) min( ~ |
(x), ~ (x)). |
|
A B |
A |
|
B |
|
3. Дополнение комплекта |
~ |
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
~ |
(x) ~ (x) ~ |
(x). |
|
|
A |
U |
A |
|
~~
4.Разность комплектов A и B
A~ \ B~ (x) max( A~ (x) B~ (x), 0).
~~
5.Симметрическая разность комплектов A и B
~ ~ (x) max( ~ (x) ~ (x), ~ (x) ~ (x)).
A B A B B A
|
Пример. |
Даны |
комплекты: |
A {a,a,b,d,d,k,k,l,m}, |
|
~ |
{a,c,c,c, d,e,e,e, k}, |
|
~ |
Универсальный комплект |
|
B |
C {b,b,c,c,e,k,k,m}. |
||||
составить из всех элементов, рассматриваемых в данной задаче. Составить
функции |
|
|
экземплярности. |
Выполнить |
действия: |
|||||
~ |
~ , |
~ |
~ , |
~ , |
~ |
~ |
, |
~ ~ . |
|
|
A B |
C |
B |
C |
B |
\ A |
|
A C |
|
|
|
Решение.
Универсальный комплект
~
U {a, a, a,b,b,b, c, c, c, c, c, d, d, d, e, e, e, e, k, k, k, k, k,l, m, m}. Функции экземплярности
~ |
[3 3 |
5 |
3 4 5 1 2], |
|
U |
|
|
|
|
~ |
[2 1 |
0 |
2 0 |
2 1 1], |
A |
|
|
|
|
~ [1 0 3 |
1 3 1 0 0], |
|||
B |
|
|
|
|
~ |
[0 2 |
2 0 1 |
2 0 1]. |
|
C |
|
|
|
|
~ |
[2 1 0 |
2 0 2 1 1], |
A |
|
|
~ [1 0 3 |
1 3 1 0 0], |
|
B |
|
|
1. Объединение
~ ~ [2 1 3 2 3 2 1 1].
A B
~ [1 |
0 3 1 3 1 0 0], |
|
B |
|
|
~ |
[0 |
2 2 0 1 2 0 1]. |
C |
|
|
2. Пересечение
~ |
~ [0 0 2 0 1 1 0 0]. |
C |
B |
~ [3 3 |
5 3 4 5 |
1 2], |
U |
|
|
~ [0 2 |
2 0 1 2 |
0 1]. |
C |
|
|
3. Дополнение
~ [3 1 3 3 3 3 1 1].
C
~ |
[1 0 3 1 3 1 0 0], |
B |
|
~ |
[2 1 0 2 0 2 1 1] |
A |
|
4. Разность
~ |
~ |
[0 0 3 0 3 0 0 0]. |
B |
\ A |
|
~ |
[2 1 |
0 2 0 |
2 1 |
1], |
A |
|
|
|
|
~ |
[0 2 |
2 0 1 |
2 0 |
1]. |
C |
|
|
|
|
5.Симметрическая разность
A~ C~ [2 1 2 2 1 0 1 0].