5. Цифровое управления
5.1.Построение цифрового контроллера на основе частотного метода
При построении регулятора методами, описанными в главах 1-4 предполагалось, что все части системы являются аналоговыми. При конструировании применяются цифровые устройства, которые непрерывное вычисления заменяют дискретным.
Попробуем заменить непрерывное управление дискретным. Для этого необходимо определить частоту дискретизации, которая подбирается исходя из теоремы Найквиста-
Шеннона и должна быть в 10...50 раз больше частоты среза.
Поскольку в системе, сконструированной в главе 4 имеется две подсистемы, опре-
делим частоты для каждой из них, воспользовавшись Рис. 4.2 и 4.5 для маятника и каретки соответственно.
ωcp p = 100 rad/s Ts p = |
2π |
≈ 0.0013 s |
(7) |
|
|||
50 ωcp p |
|||
ωcp c = 1 rad/s Ts c = |
2π |
≈ 0.13 s |
(8) |
|
|||
50 ωcp c |
Теперь программными средствами MATLAB получим ДПФ заменяемых непрерыв-
ных ПФ регуляторов:
>> |
tf_p |
= |
t f ( [1 /2 0 1 ] , [ 1 / 1 0 0 0 1 ] ) ; T_sp = 2 pi /(25 100); |
>> |
tf_c |
= |
t f ( [ 1 0 0 1 ] , [ 0 . 2 1 ] ) ; T_sc = 2 pi / ( 2 5 1 ) ; |
>>dft_p = c2d ( tf_p , T_sp) dft_p =
50 z − 49.08
−−−−−−−−−−−−
z − 0.081
>>dft_c = c2d ( tf_c , T_sc) dft_c =
500 z − 499.3
−−−−−−−−−−−−−
z − 0.2846
19
5.2. Устойчивость цифровой системы
Заменив ПФ на ДПФ, вычисленные выше, проанализируем систему на устойчивость.
Схема Simulink представлена ниже. В результате тестов оказалось, что устойчивость "в
большом" составляет θmax ≈ 0.5, xmax ≈ 10, что значительно меньше, чем в непрерывном случае.
Рис. 5.1. Цифровое управление.
20