8. Записывается результат измерения

x ± ΔP = 243,9 ± 1,3 P_д = 0.95, n = 12.

Лабораторная работа №4

При многократных измерениях одной и той же величины получены две серии по n = 12 результатов измерений в каждой. Вычислим результат многократных измерений.

Экспериментальные данные обрабатываются в каждой j-ой серии отдельно.

Серия j = 1	Xi
	243	1,417	2,0069
	244	0,417	0,1736
	245	0,583	0,3403
	242	2,417	5,8403
	244	0,417	0,1736
	243	1,417	2,0069
	245	0,583	0,3403
	245	0,583	0,3403
	244	0,417	0,1736
	243	1,417	2,0069
	241	3,417	11,6736
	254	9,583	91,8403

Серия j = 1	Xi
	244,02	0,764	0,5840
	244,03	0,754	0,5688
	244,03	0,754	0,5688
	244,02	0,764	0,5840
	244,03	0,754	0,5688
	244,06	0,724	0,5244
	244,05	0,734	0,5390
	244,04	0,744	0,5538
	244,04	0,744	0,5538
	244,03	0,754	0,5688
	244,04	0,744	0,5538
	253,02	8,236	67,8290

1. Определяются оценки результата измерения x_j и среднеквадратического отклонения S_j:

=

2. Обнаруживаются и исключаются ошибки для первой серии. Для этого вычисляется наибольшее по абсолютному значению нормированное отклонение:

Задавшись доверительной вероятностью Р = 0,95, с учетом q = 1 – Р находится соответствующее ей теоретическое (табличное) значение ν_q = 2,52(см. Рис.4);

Сравнивается ν_I с ν _q. Так как ν_I > ν _q, то данный результат измерения x₁₂ является ошибочным, он должен быть отброшен. После этого повторяются вычисления для сокращенной серии результатов изме­рений.

№			2
1	243	0,545	0,2975
2	244	0,455	0,2067
3	245	1,455	2,1159
4	242	1,545	2,3883
5	244	0,455	0,2067
6	243	0,545	0,2975
7	245	1,455	2,1159
8	245	1,455	2,1159
9	244	0,455	0,2067
10	243	0,545	0,2975
11	241	2,545	6,4791

; ;

Сравнивается ν_I с ν _q. Так как ν_I <ν _q, больше ошибочных результатов нет.

Обнаруживаются и исключаются ошибки для второй серии:

Для n = 12 определяется ν_q = 2,52. Сравнивается ν_II с ν _q. Так как ν_II> ν _q, то данный результат измерения x₁₂ является ошибочным, он должен быть отброшен. После этого повторяются вычисления для сокращенной серии результатов измерений.

№			2
1	244,02	0,015	0,000225
2	244,03	0,005	0,000025
3	244,03	0,005	0,000025
4	244,02	0,015	0,000225
5	244,03	0,005	0,000025
6	244,06	0,025	0,000625
7	244,05	0,015	0,000225
8	244,04	0,005	0,000025
9	244,04	0,005	0,000025
10	244,03	0,005	0,000025
11	244,04	0,005	0,000025

; ;

Сравнивается ν_II с ν _q. Так как ν_II < ν _q, больше ошибочных результатов нет.

3. Проверяется гипотеза о нормальности распределения для обеих серий оставшихся результатов измерений по составному критерию. Применив критерий 1, вычисляется отношение:

45;

Задавшись доверительной вероятностью P₁ = 0.98 и для уровня значимости q₁=1–Р₁, по таблицам определяются квантили рас­пределения , и . Сравниваются d_I и d_II с , и . Так как < d_I, d_II < , то гипотеза о нормальном законе распределения вероятности результата измерения для обеих серий согласуется с экспериментальными данными.

Применив критерий 2, задаются доверительной вероятностью Р₂ = 0.98 и для уровня значимости q₂ = 1 – Р₂ с учетом n = 11 опреде­ляются по таблицам, зна­чения m₁ = m₂ = 1 и Р^* = P^** = 0.98(представлено на Рис.6).

Для вероятности Р* = 0.98 из таблиц для интегральной функции нормиро­ванного нормального распределения Ф(t), определяется значение t = 2.33 (см. Рис.7) и рассчитываются:

Е_I = t ∙ S_I = 2,33 ∙ 1,67 = 3,8911

Е_II = t ∙ S_II = 2,33 ∙ 0,013 = 0,03029

Так не более m разностей |x_I – | превосходит Е по обеим сериям, то гипо­теза о нормальном законе распределения вероятности результата из­мерения согласуется с экспериментальными данными.

4. Проверяется значимость различия средних арифметических значений измеряемой величины нескольких серий измерений по алгоритму.

Для этого вычисляются моменты закона распределения:

G = _I – _II = 243,55– 244,0355 = -0,4855

Задавшись доверительной вероятностью Р = 0,95, определяется из соответс­твующих таблиц интегральной функции нормированного нормального распределения Ф (t) (см. Рис.7), значение t = 1,96;

Сравнивается |G| с t  S_g. Так как |G| = 0,49 < t ∙ S_g = 0,76433, то различия между средними арифметическими в обеих сериях с доверительной вероятностью Р можно признать незначимым.

5. Проверяется равнорассеянность результатов измерений в сери­ях по алгоритму. Для этого следует определить значение:

Задавшись доверительной вероятностью Р = 0.95, определяется из соответ­ствующих таблиц значение аргумента ин­тегральной функции распределения вероятности Фишера F_q = 4,35 (при N= 22 и S= 2)

Сравним F с F_q.

Так как F> F_q, то серии с доверительной вероятностью Р счи­тают неравноточными.

6. Для удобства обработки результатов неравноточных измерений вводятся весовые коэффициенты

где μ² –некоторый коэффициент, выбранный таким образом, чтобы отношение было близким к единице, S_j – СКО j-ой серии,

,

.

7. Находится весовое среднее

.

8.Среднее квадратическое отклонение результатов измерений вычисляется по формуле

9. Находится среднее квадратическое отклонение весового среднего

10. Результат измерения представляется в виде

, при Р = 95%