Лабы (4 сем) / Иванов_Серафим_0392_9

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

им. В. И. Ульянова (Ленина)»

Кафедра ТОЭ

ОТЧЕТ

По лабораторной работе № 9

«ИССЛЕДОВАНИЕ ИНДУКТИВНО СВЯЗАННЫХ ЦЕПЕЙ»

Выполнил: Иванов С. К

Группа № 0392

Преподаватель: Езеров К. С

Вопросы		Задачи ИДЗ					Даты коллоквиума		Итог

Санкт-Петербург, 2022

Цель работы: экспериментальное определение параметров двух индуктивно связанных катушек и проверка основных соотношений индуктивно

связанных цепей при различных соединениях катушек.

9.1. Подготовка к работе.

Схема замещения двух индуктивно связанных катушек, удовлетворительно учитывающая электромагнитные процессы в диапазоне низких и средних частот, представлена на , где и , индуктивности и сопротивления соответственно первой и второй катушек; – их взаимная индуктивность. Степень магнитной связи двух катушек определяется коэффициентом связи:

где – индуктивные сопротивления катушек; – сопротивление взаимной индуктивности; при этом

В режиме гармонических колебаний (в установившемся синусоидальном режиме) уравнения цепи на имеют вид:

Знак и определяется выбором положительных направлений токов . Для выбранных направлений токов , если включение катушек согласное, и , если включение встречное. Способ включения катушек устанавливается с помощью однополярных выводов, отмеченных «звездочками»: если токи катушек направлены одинаково относительно однополярных выводов (например, как показано на ), то катушки включены согласно; в противном случае включение встречное. Параметры уравнения могут быть определены из двух опытов холостого хода, в одном из которых , в другом ; осуществляют эти опыты размыканием соответствующей пары внешних выводов катушек. Если используют катушки достаточно высокой добротности , то при определении индуктивностей допустимо пренебречь активными сопротивлениями обмоток катушек, т. е. считать и ; ошибка при этом будет несущественной с точки зрения инженерной практики. Полагая в уравнениях сначала , а затем , при условии получаем соответственно:

На показано последовательное соединение двух индуктивно связанных катушек. В этом случае и из уравнений при находим выражение эквивалентной индуктивности:

Для параллельного соединения ( )

Разрешая систему уравнений относительно токов с учетом , можно получить выражение эквивалентной индуктивности:

В выражениях , при согласном и при встречном включениях катушек. Если к выводам второй катушки присоединить нагрузочное сопротивление , получим двухобмоточный трансформатор . В трансформаторе энергия от источника, включенного в цепь первичной обмотки, передается нагрузке , подключенной ко вторичной обмотке. Эта передача осуществляется без электрической связи между обмотками посредством изменяющегося потока взаимной индукции.

Рассматривая трансформатор как четырехполюсник, можно его передающие свойства характеризовать функциями передачи напряжений и токов. Положив , из уравнений при получаем:

В случае активной нагрузки модуль функции передачи по напряжению (АЧХ)

9.2. Экспериментальные исследования.

Объектом исследований являются две катушки и , размещенные на общем ферритовом сердечнике.

Так как ферритовый сердечник ни в одном из режимов работы не насыщается, всю цепь можно рассматривать как линейную. При достаточно больших значениях частоты сопротивлениями и в сравнении с и можно пренебречь, не допуская при этом значительной погрешности.

Источником питания цепи является ГС; напряжения и токи измеряются цифровыми приборами.

9.2.1. Определение индуктивностей катушек, взаимной индуктивности и коэффициента связи

Для проведения исследований собрана схема, изображенная на . Установлена частота генератора , а напряжение .

Каждая из катушек поочередно подключена к выводам А и Б, вторая оставлена разомкнутой. Измерено напряжение каждой из катушек и ток той катушки, которая подключена к ГС. Результаты измерений занесены в

Произведем необходимые расчеты:

9.2.2. Исследование последовательного соединения индуктивно связанных катушек

Собрана схема последовательного соединения катушек , установлено напряжение ГС , частота . Измерены напряжение и ток, результаты занесены в .

Эксперимент осуществлен дважды – при согласном и встречном включении катушек (согласное включение определено по минимуму тока).

Произведем вычисления, приняв Не ограничивая общности будем считать, что Т. к соединение последовательное Сложив уравнения и разделив полученное равенство на имеем Теперь возьмем модуль уравнений системы и предыдущего равенства:

Таким образом:

1. Согласное включение: Учитывая, что при согласном включении :

2. Встречное включение: Все формулы аналогичны, отличие только в

9.2.3. Исследование параллельного соединения индуктивно связанных катушек.

Собрана схема параллельного соединения катушек , установлено напряжение при ; данные измерений занесены в Произведем расчеты: Параллельное соединение, т. е и Тогда система принимает вид

Откуда

по аналогии.

Таким образом:

1. Согласное включение, , то есть в знаки при остаются без изменений:

2. Встречное включение,

Результаты занесены в таблицу (см протокол)

9.2.4. Исследование АЧХ функции передачи трансформатора по напряжению.

Собрана схема, представленная на . В качестве нагрузки использованы поочередно 2 резистора: АЧХ снята, путем изменения частоты частоту от до .

Произведем расчеты, используя формулу (результаты занесены в протокол) и построим графики

1. 

3. Сопротивление чисто мнимое и равное .

Попробуем преобразовать формулу 9.6: Поскольку нам неизвестно, определим его с помощью АЧХ, полученной экспериментально, подобрав значение таким образом, чтобы графики оказались близки. Предоставлен график при . Обратим внимание на то, что при низких частотах снова АЧХ реального трансформатора значительно падает, а АЧХ идеального трансформатора имеет разрыв второго рода при частоте

Ответы на вопросы:

1. Как установить правильность выполнения проведенных исследований? Ответ: Правильность исследования проверяется с помощью уравнений Кирхгофа и с помощью предельных значений.

2. Как практически разметить однополярные выводы двух индуктивно-связанных катушек? Ответ: на основании эксперимента, подобного 9.2.2: при встречном включении наблюдается больший, чем при согласном включении ток.

3. Почему АЧХ трансформатора падает в области низких и высоких частот? В какой частотной области исследуемый трансформатор приближается к идеальному? Почему на нулевой частоте сигнал через трансформатор к нагрузке не проходит? Ответ: В области низких частот реальная скорость изменения магнитного потока, создаваемого катушкой, уменьшается, в результате падает АЧХ. Именно изменение тока, протекающего через катушку, порождает переменное магнитное поле, которое порождает вихревое электрическое поле (и, как следствие, ток) второй катушки, что следует из 3-го и 4-го законов Максвелла: Отсюда очевидно, что при постоянном токе левая часть обоих уравнений обнулится, а значит обнулится и АЧХ. Идеальный трансформатор делит напряжение в n раз. Отсюда следует, что исследуемый трансформатор близок к идеальному на частотах, где АЧХ аппроксимируется прямой.

4. Чем объяснить резкое расхождение расчетных и опытных значений при ? Расхождение объясняется тем, что при расчете использовался идеальный трансформатор, реальный же трансформатор обладает только определенной полосой частот, при которых происходит преобразование без серьезных потерь.

Выводы: экспериментально определены параметры двух индуктивно связанных катушек и проверены основные соотношения индуктивно

связанных цепей при различных соединениях катушек.