Лабы (4 сем) / Иванов_Серафим_0392_8

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

им. В. И. Ульянова (Ленина)»

Кафедра ТОЭ

ОТЧЕТ

По лабораторной работе № 8

«ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДВУХПОЛЮСНИКОВ»

Выполнил: Иванов С. К

Группа № 0392

Преподаватель: Езеров К. С

Вопросы		Задачи ИДЗ					Даты коллоквиума		Итог

Санкт-Петербург, 2022

Цель работы: исследование амплитудно-частотных и фазочастотных

характеристик входных сопротивлений - и -двухполюсников.

8.1. Подготовка к работе

В работе необходимо исследовать частотные характеристики реактивного двухполюсника и двухполюсника, схемы которых представлены

на

При действии на цепь ИТ реакцией является напряжение на входе, и

свойства пассивного ДП в установившемся синусоидальном режиме определяются входным сопротивлением

График модуля построенный в виде функции от частоты , является в данном случае АЧХ, график аргумента – ФЧХ, а графики и – соответственно вещественной и мнимой частотными характеристиками ДП. Используют также АФХ, представляющую собой геометрическое место значений Z j   , построенное в комплексной плоскости, например по графикам АЧХ и ФЧХ.

При резонансе в пассивном ДП выполняется условие или , т. е. на резонансной частоте в установившемся синусоидальном режиме ток и напряжение ДП совпадают по фазе: .

Для двухполюсника входное сопротивление будет мнимой нечетной дробно-рациональной функцией :

Нули и полюсы сопротивления , определяемые соответственно из условия резонанса напряжений и условия резонанса токов , совпадают с резонансными частотами двухполюсника. Они являются мнимыми числами и располагаются, чередуясь друг с другом, на оси плоскости комплексной частоты . В зависимости от структуры и элементов цепи в начале координат располагается либо нуль, как в либо полюс. Для неприводимых цепей общее число резонансов напряжений и токов на единицу меньше количества реактивных элементов.

Используя указанные свойства реактивных ДП, а также свойство , можно построить частотные характеристики качественно. Например, для ДП, изображенного на рис. 8.1, а, частотная характеристика jx  , приведенная на , может быть построена качественно для , исходя из следующих соображений: в цепи возможны лишь 3 резонансные частоты ; предельные значения сопротивления и оцениваются посредством анализа эквивалентной схемы замещения при и .

АЧХ этого идеализированного двухполюсника определяется модулем функции, изображенной на рис. 8.2, поскольку . АЧХ ДП с реальными катушками индуктивности и конденсаторами, полученная опытным путем, не принимает нулевых и бесконечно больших значений; она является непрерывной функцией частоты, но при высокой добротности контуров, исследуемых в работе , сохраняет большую крутизну в области резонансных значений частоты.

Для -двухполюсников в зависимости от соотношения значений параметров резонанс может и не наблюдаться. Следует также отметить, что в -двухполюсниках частоты, соответствующие максимальным и минимальным значениям , в общем случае не совпадают с резонансными.

Перед экспериментальным исследованием выполним расчетное задание, необходимое для контроля опытных данных:

1. Вычислим резонансные частоты -двухполюсника, изображенного на , :

Построим АЧХ для данного контура, учитывая, что

2. Рассчитаем резонансную частоту для - двухполюсника

   1. То есть резонанс возможен. Построим АЧХ:

2. Резонанс невозможен.

Построим АЧХ:

8.2. Экспериментальные исследования.

1. Исследование частотных характеристик - двухполюсника. Используется схема , амплитуда входного сигнала Результаты измерений можно наблюдать в протоколе наблюдений, таблица 1 Построим АЧХ и ФЧХ по результатам измерений (на одном графике с теоретическими значениями): Полученная опытным путем АЧХ не принимает нулевых и бесконечно больших значений, она является непрерывной функцией частоты. Но сохраняет большую крутизну в области резонансных значений частоты благодаря высокой добротности. Теоретически, все векторы должны лежать на оси в силу того, что сопротивление цепи при любой частоте должно быть чисто мнимым. На практике это правило не соблюдается из-за неидеальности схемы (более того, АЧХ измеряется на резисторе в , что сказывается на результате): Тем не менее, по результатам эксперимента имеем следующую АФЧХ: Вопрос 1: В чем отличие частотных характеристик реальной цепи, составленной из катушек индуктивности и конденсаторов, от характеристик идеальных реактивных ДП? Ответ: Идеальный реактивный двухполюсник обладает чисто мнимым сопротивлением, которое можно представить в виде где степень выбирается исходя из того, какой из резонансов наблюдается первым. Таким образом, теоретический максимум и минимум модуля сопротивления и соответственно, что не достигается в реальных цепях. Вопрос 2: Как проконтролировать полученные АЧХ и ФЧХ по эквивалентным схемам цепи при Ответ 2: При нулевой и стремящейся к бесконечности частотах можно воспользоваться комплексными схемами замещения. В обоих случаях получим короткое замыкание вместо двухполюсника, что значит, что АЧХ АЧХ Резонансные частоты – полюсы откуда следует, что при в АЧХ будут наблюдаться локальные максимумы (разрывы второго рода для идеальной цепи).

2. Исследование частотных характеристик - двухполюсника, в котором резонанс возможен. Измерения производятся на схеме, изображенной на рис при Результаты измерений занесены в таблицу 2. Произведём построения, аналогичные п1:

Вопрос 3: Можно ли по частотным характеристикам (АЧХ, ФЧХ, АФХ)

определить резонансные частоты ДП? По каким признакам?

Ответ: Да, можно. Условие резонанса для сложной цепи или участка цепи со смешанным соединением нескольких индуктивных емкостных и резистивных (активных) элементов, заключающееся в равенстве нулю мнимой части входного сопротивления или мнимой части входной проводимости цепи. При резонансных частотах наблюдается локальный максимум АЧХ (важно то, что в общем случае при не глобальный максимум). Важной оговоркой в определении резонанса является то, что резонанс – состояние цепи или части цепи. Это означает, что разность фаз при резонансе в общем случае не обнуляется, то есть полностью активное сопротивление не имеет место.

Тем не менее, в исследуемой цепи проконтролировать резонанс можно как по АЧХ (минимум графика, поскольку последовательное соединение и, следовательно, резонанс напряжений), так и по ФЧХ (цепь второго порядка, возможен только один резонанс, наблюдается нулевая разность фаз, т. е. входное сопротивление чисто активное).

3. Исследование частотных характеристик RLC-двухполюсника, в котором резонанс невозможен. Исследуется схема, аналогичная п2. Результаты измерений занесены в таблицу 2. Произведем необходимые построения: Вопрос 4: В чем причина отсутствия резонанса в исследуемой цепи и какие из графиков (АЧХ, ФЧХ или АФХ) об этом свидетельствуют? Ответ: Выведем формулу для резонанса. Откуда получаем уже известное условие резонанса То есть при определенных подкоренное выражение обращается в ноль, следовательно, резонансной частоты не существует. Физически это можно объяснить тем, что при малых сопротивлениях (а именно, меньших, чем ) цепь имеет индуктивный характер при любой частоте вследствие того, что сопротивление «нейтрализует» действие ёмкости. Вопрос 5: Как проконтролировать АЧХ, ФЧХ и АФХ цепи при ? Ответ: При воспользуемся схемой замещения: то есть АЧХ ФЧХ (очевидно, что это точка ) то есть АЧХ , ФЧХ .

Выводы:

В ходе лабораторной работы были исследованы амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики входных сопротивлений - и -двухполюсников.