Лабы (4 сем) / Иванов_Серафим_0392_7

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

им. В. И. Ульянова (Ленина)»

Кафедра ТОЭ

ОТЧЕТ

По лабораторной работе № 7

«ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ ЯВЛЕНИЙ В ПРОСТЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ»

Выполнил: Иванов С. К

Группа № 0392

Преподаватель: Езеров К. С

Вопросы		Задачи ИДЗ					Даты коллоквиума		Итог

Санкт-Петербург, 2022

Цель работы: исследование резонанса и АЧХ параллельного колебательного контура.

7.1. Подготовка к работе.

Резонанс – это такое состояние - цепи в установившемся синусоидальном режиме, при котором напряжение и ток на входе цепи совпадают по фазе. Схемы исследуемых цепей приведены на рис. . Резонанс в цепи на рис. называют резонансом напряжений, а цепь – последовательным контуром; резонанс в цепи на рис. – резонансом токов, а цепь – параллельным контуром. При резонансе вещественными становятся комплексное сопротивление последовательной цепи и, соответственно, комплексная проводимость параллельной цепи Откуда резонансная частота приведенных на рис цепей:

При резонансе модуль проводимости цепи на рис. , а становится максимальным:

Это значит, что при максимальным будет ток:

Напряжения на емкости и индуктивности в цепи на рис. , а при резонансе компенсируют друг друга и могут быть во много раз больше напряжения источника. Отношение действующего значения напряжения любого из реактивных элементов к напряжению источника при называют добротностью последовательного контура:

где характеристическое сопротивление контура.

Если в режиме резонанса измерены напряжения на входе и на конденсаторе , ток и резонансная частота , то из приведенных соотношений можно определить все параметры последовательного контура: сопротивление из , добротность и характеристическое сопротивление из , а емкость и индуктивность из и :

Параллельный - контур на рис. , дуален последовательному. При резонансе токов максимальным становится модуль его комплексного сопротивления:

Это значит, что при максимальным будет напряжение на входе цепи:

Токи, протекающие через индуктивность и емкость в цепи на рис. , при резонансе компенсируют друг друга и могут во много раз быть больше тока источника. Отношение действующего значения тока любого из реактивных элементов к току источника при называют добротностью параллельного контура:

Если в режиме резонанса измерены входной ток и ток конденсатора , напряжение и резонансная частота , то из можно определить , из , а из При отклонении частоты от резонансной реактивное сопротивление последовательного контура и реактивная проводимость параллельного не равны нулю, поэтому ток первого и напряжение второго уменьшаются. АЧХ (резонансная кривая) последовательного контура есть зависимость модуля проводимости от частоты:

Для параллельного контура, дуально, АЧХ – это зависимость модуля сопротивления от частоты:

«Острота» резонансной кривой определяет частотную избирательность цепи. По АЧХ можно определить добротность контура. Она равна отношению к полосе пропускания , измеренной по уровню от максимума АЧХ:

Примерный вид АЧХ, построенных по выражению при различных значениях R, представлен на рис. .

7.3. Экспериментальные исследования резонанса токов и обработка результатов.

Исследуемые цепи питаются от ИТ (см. рис. ). Для приближения свойств ГС к свойствам идеального ИТ последовательно с выходом ГС включен находящийся под платой резистор, сопротивление которого много больше сопротивления контура во всех режимах его работы, так что ток через входные зажимы будет практически неизменным.

7.3.1. Исследование резонанса токов и АЧХ контура с малыми потерями

Была собрана схема .

Потери в цепи объясняются неидеальностью элементов и могут характеризоваться проводимостью потерь , так что в данном случае в цепи на рис. .

Установлен ток источника Изменением частоты в пределах от определена резонансная частота по максимуму напряжения в цепи. Измерения занесены в таблицу (см протокол наблюдений).

Затем, для получения АЧХ снята зависимость напряжения от частоты, контролируя ток источника .

Результаты занесены в таблицу

Произведем необходимые расчеты

1. , измеренное с помощью генератора:

Попробуем для каждого из измерений при разных частотах вычислить и построить график Заметим, что максимальный модуль сопротивления получен именно при резонансной частоте. Теория говорит, что для исследуемой цепи (в силу отсутствия сопротивления). В силу неидеальности схемы, получить данный результат невозможно. Тем не менее, результат исследования в определенной мере соответствует теории.

2. измеренное с помощью осциллографа не дает хоть сколько-нибудь интерпретируемый результат, поэтому вычисления для него приводить нецелесообразно.

В опрос 4: Как, используя эквивалентные схемы цепи для , и , определить значения на этих частотах и проконтролировать результаты эксперимента? Ответ:

В спомним, что Отсюда

1. . То есть в эквивалентной схеме замещается на короткое замыкание, а на холостой ход. Тогда импеданс цепи (см схему 1)

b) То есть в эквивалентной схеме замещается на холостой ход, а на короткое замыкание. Тогда импеданс цепи (см схему 2)

То есть при и при АЧХ стремится к нулю. Полученный результат соответствует этим соображениям.

7.3.2. Исследование резонанса токов и АЧХ контура с большими потерями.

Собрана схема . Потери в цепи определяются проводимостью . Методика исследований такая же, как в . Результаты измерений занесены в таблицы, аналогичные табл. .

П роведем необходимые расчеты: Построим АЧХ, используя уже вычисленные значения емкости и индуктивности:

Построим АЧХ, вычислив предварительно по новым данным:

Вопрос 5: В чем сходство и в чем различие данных, измеренных и рассчитанных в и . Ответ:

Сходство в «поведении» величин – за счет того, что цепь отличается только сопротивлением (проводимостью), существенных отличий в общем виде не наблюдается. Тем не менее, можно заметить, что максимальное сопротивление в значительно (на порядок) меньше, чем в . Это объясняется тем, что контур приближен к идеальному, в котором (теоретически), при резонансной частоте сопротивление становится бесконечным. Здесь же ( ), теория говорит о существовании максимума при резонансной частоте.

Примерно о том же можно сказать о добротности – добротность в на порядок меньше добротности в . Это объясняется все теми же соображениями.

7.3.2. Исследование резонанса токов и АЧХ контура с большими потерями.

Собрана схема проведены исследования, аналогичные .

Проведем необходимые расчеты: (Мы вынуждены пересчитать индуктивность из-за недопустимо большой погрешности) Построим АЧХ:

Вопрос 6: В чем сходство и в чем различие данных и ? Ответ:

Как и в предыдущем случае, величины ведут себя схоже. Более того, теперь разница между максимальными значениями практически одинакова. Однако, добротность увеличилась практически в два раза, что довольно существенно.

Можно заметить, что сдвинута вправо, относительно и график имеет гораздо большую площадь (что и сказывается на добротности). Это естественный результат. Воспользуемся формулой : Увеличив в , мы увеличили в два раза.

Вывод: был исследован резонанс и АЧХ параллельного колебательного контура, исследованы зависимости АЧХ от параметров схемы.

Примечания:

Подробнее ознакомиться с расчетами и графиками можно по ссылке:

https://github.com/wequalwo/TOE_lab7