Нелинейные СУ (6 семестр) / Лабы по нелинейным СУ / Лаб1 / ИвановС_1

_{МИНОБРНАУКИ РОССИИ}

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина)

Кафедра АПУ

отчет

по лабораторной работе №1

по дисциплине ТАУ

Тема: Типовые нелинейности в моделях систем управления

Студент(ка) гр. 0392		Иванов С. К.
Преподаватель		Жеронкин К. М.

Санкт-Петербург

2023

Цель работы.

Изучение типовых НЭ моделей систем автоматического управления.

Задание на лабораторную работу

Для безынерционных НЭ типа «идеальное реле», «зона нечувствительности», «насыщение»:

1. сгенерировать различные тестовые (пробные) сигналы;

2. получить реакции НЭ на тестовые сигналы;

3. построить статические характеристики (СХ) НЭ;

4. по СХ НЭ объяснить разницу в реакциях при разных пробных сигналах.

Выполнение работы.

Поочередно исследуем каждую из нелинейностей, пропуская через них следующие сигналы (в соответствии с вариантом №5):

1. Синусоида

2. Меандр

3. Пилообразный сингал

С амплитудой , частотой и длительностью 100с:

Рис. 1 Параметры для варианта 5

1. Зона нечувствительности Статическая характеристика зоны нечувствительности, построенная средствами Python приведена на Рис. 2 (ширина окна width = -0.5). Из графика видно, что при значениях входного сигнала, близкого к нулю, на выход он не пройдет. При значительном же входном сигнале амплитуда входного сигнала упадет на величину, равную половине длины мертвой зоны.

Рис. 2 Статическая характеристика зоны нечувствительности

Пропустим через звено поочередно синусоиду (Рис. 3), пилообразный сигнал (Рис. 4) и меандр (Рис. 5). Условимся далее входной сигнал показывать на графике синим, выходной – оранжевым.

Рис. 3 Синусоида при прохождении через ЗЧ

Рис. 4 Пилообразный сигнал при прохождении через ЗЧ

Рис. 5 Меандр при прохождении через ЗЧ

Нетрудно заметить, что амплитуда каждого из сигналов действительно уменьшилась на ширину окна (ширина окна равна коэффициенту нелинейности, который, согласно варианту, равен 1, см Рис. 1). Как только график функции на входе попадает в область [-1, 1], функция на выходе оказывается равна нулю. Причем за счет того, что исходные функции не имели разрывов, не будет иметь разрывов и сигнал на выходе, поскольку он является композицией двух непрерывных функций.

2. Насыщение Статическая характеристика нелинейности приведена на Рис. 6. Реальные системы не могут выдавать бесконечно большую реакцию. То есть некоторый предел значения входа, на значения больше которого система будет реагировать просто некоторым константным предельным значением. Процесс можно описать нелинейностью типа «насыщение» Очевидно, что реакция на любой входной сигнал может быть только двух видов: выходной сигнал полностью прошел через нелинейность (то есть его максимальное по модулю значение оказалось меньше, чем высота характеристики ), сигнал оказался «обрезан» - все значения входного сигнала, оказавшиеся больше, чем hight на вызвали реакцию, равную height.

Рис. 6 Статическая характеристика насыщения

Проверим это на опыте, пропустив через нелинейность исследуемые сигналы. Поскольку заданная в варианте амплитуда больше коэффициента нелинейности, ожидаем увидеть «обрезанные» сигналы.

Рис. 7 Синусоида при прохождении через Н

Рис. 8 Пилообразный сигнал при прохождении через Н

Рис. 9 Меандр при прохождении через Н

Из рисунков видно, что в каждом из трех случаев результат совпал с теорией. Заметим тот факт, что не искажается форма только у меандра.

3. Идеальное реле Статическая характеристика идеального реле (Рис. 10) представляет из себя ступенчатую функцию. Это значит, что на выходе звена с подобной характеристикой может быть только два значения: -1 и 1, причем -1 – если значение входного сигнала меньше нуля, 1 – если больше.

Рис. 10 СХ идеального реле

При прохождении любого сигнала через звено на выходе будут получены ступени, восходящие – в точках перехода непрерывного входного сигнала через 0 снизу, нисходящие – при переходе через 0 сверху. Таким образом по выходному сигналу можно судить о нулях входной функции и монотонности в точке ноль. Проверим предположения, пропустив через звено сигналы: синусоида (Рис. 11), пилообразный сигнал (Рис. 12), меандр (Рис. 13). Выводы были верны, на выходе в каждом из трех случаев получили меандр с периодом, равным периоду входного сигнала.

Рис. 11 Синусоида при прохождении через ИР

Рис. 12 Пилообразный сигнал при прохождении через ИР

Рис. 13 Меандр при прохождении через ИР

Этот факт объясняется тем, что каждый из исследуемых сигналов на своем периоде пересекает ноль ровно один раз. Важным замечанием может служить то, что меандр, при прохождении через каждую из трех нелинейностей, сохранял свою топологию, изменяя только амплитуду. Это легко объясняется тем, что такой сигнал не имеет иных значений, кроме -1 и 1, которые, в свою очередь, однозначно переходят в новые, масштабированные значения. Такое не наблюдается у двух других сигналов.

Выводы

В результате работы были проанализированы нелинейности типов «идеальное реле», «зона нечувствительности», «насыщение», построены их статические характеристики и пропущены через них различные периодические сигналы.

В каждом из случаев результат был теоретически обоснован, выходной сигнал полностью соответствовал ожиданиям.