МИНОБРНАУКИ РОССИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)

Факультет КТИ

Кафедра Автоматики и процессов управления

ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №1

По дисциплине «Теория автоматического управления»

Вариант 5

Выполнил студент:

Иванов С. К. группа 0392

Проверил:

д.т.н., проф. Душин С. Е.

Санкт-Петербург, 2022.

Содержание

2

Исследование типовых установившихся режимов систем автоматического регулирования.

Цель работы

Исследование типовых установившихся режимов систем автоматического регулирования (САР). Определение установившихся ошибок систем с обратной связью при степенных и гармонических воздействиях.

3

Задание 1

Рис. 1: Структурная схема.

Для структурной схемы на Рис.1 примем

k0

W0(s) = (T1s + 1)(T2s + 1)(T3s + 1), Wr(s) = kr

согласно варианту №5: T1 = 0.02, T1 = 0.8, T3 = 1.4, kr = 4.

Определим ошибки при ступенчатом и линойном воздействиях.

Заметим, что степень астатизма данной системы ν = 0, поскольку в системе нет интеграторов. Тогда Wp (s) = Wp(s).

где ν – степень астатизма системы, а l – степень воздействия.

1.Ступенчатое возмущающее воздействие f(t) = f01(t), f0 = 1

ν = l = 0 – статическая система. Поскольку рассматриваем ошибку по возмущению, в выражении (2) изменится знак

2.Линейное воздействие g(t) = g0t, g0 = 1. ν < l, а значит eg уст → ∞.

4

Ответы на вопросы:

•Система статическая или астатическая?

Ответ: система статическая (порядок астатизма ν = 0).

•Какие параметры ПФ Wp(s) определяют величину установившейся ошибки по возмущению?

Ответ: На величину установившейся ошибки влияет kr – увеличение kr ведет к уменьшению ошибки.

•В чём заключается противоречивость требований к малости установившейся и переходной составляющих ошибки системы?

Ответ: Уменьшение установившейся составляющей ведет к увеличению колебательности контура, следовательно, время установления стремится к бесконечности, при стремлении установившейся составляющей к нулю.

•Какое минимальное значение установившейся ошибки по возмущению за-

данного вида можно обеспечить в этой системе за счёт kr регулятора? Увеличение kr до бесконечности невозможно, поскольку система потеряет устойчивость. Найдем kr кр, используя критерий устойчивости Гурвица.

D(s) = Dp(s) + Gp(s) = 0.0224s3 + 1.164s2 + 2.22s + (1 + 9.5kr кр),

где 9.5kr кр - критический коэффициент устойчивости.

∆ = d2 d1 − d3 d0 = 1.164 · 2.22 − 0.0224 · (1 + 9.5kr кр) = 0.

Ответ: eg уст min ≈ −0.009.

5

Подтвердим последний пункт экспериментально.

Поскольку характер переходного процесса для данных параметров колебательный, при достаточном времени наблюдения установившейся ошибкой можно считать медиану выборки, полученной симуляцией системы. Будем перебирать параметр kr от 0 до 14 и построим график зависимости медианы M от kr, см. Рис. 2.

Рис. 2: Установившаяся ошибка системы при различных kr

При kr, достаточно близком к kr кр слева, процесс становится сильно колебательным Рис. 3 (b), а значит время, необходимое для установления ty → ∞ и оценка установившейся составляющей через медиану может быть некорректной. При kr > kr кр ≈ 12 происходит потеря устойчивости, процесс становится колебательным расходящимся Рис. 3 (d). Поэтому на графике в районе kr кр видны скачки, а при kr > kr кр результат не интерпретируем.

6

Рис. 3: Переходные процессы.

7