2. Предварительный расчет системы
2.1. Составление расчетных схем
Рис. 2.1. Структурная схема.
2.2. Анализ устойчивости системы
Исходя из структурной схемы, составим передаточную функцию по воздействию
разомкнутой системы
Wp(s) = W2(s) · W3(s) · W4(s) · W5(s) · W6(s) · W0(s) · W1(s). |
|
|||||||
Пока опускаем регулятор (его синтез приведен в п. 4) |
|
|||||||
k5 |
|
k0e−τ0s |
k1 |
|
ke−τ0s |
(1) |
||
Wp(s) = k2 · k3 · |
|
· k6 · |
|
· |
|
= |
|
|
s |
T0s + 1 |
T1s + 1 |
s(T0s + 1)(T1s + 1) |
|||||
где k = k0 k1 k2 k3 k5 k6
Далее приводится анализ системы без учета запаздывания (τ0 = 0). Учтем это позже,
сделав предварительный запас устойчивости.
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
Итак, исследуемая передаточная функция разомкнутой системы Wp(s) = |
|
. |
|||||||
s(T0s+1)(T1s+1) |
|||||||||
Тогда ПФ замкнутой системы можно вычислить как |
|||||||||
|
Wp(s) |
|
|
k |
|||||
Φ(s) = |
|
= |
|
|
|||||
Wp(s) + 1 |
T0T1s3 + (T0 + T1)s2 + s + k |
||||||||
Исследуем на устойчивость, применив алгебраический критерий Гурвица. |
|||||||||
Матрица Гурвица имеет вид |
|
|
|
||||||
|
|
d2 |
d0 |
0 |
|||||
|
H3 = d3 |
d1 |
0 |
|
|||||
|
|
0 |
d2 |
a0 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
5
Откуда получаем d0 > 0 и d2d1 > d3d0, или в терминах исследуемой системы
k > 0, T0 + T1 > kT0T1 |
(2) |
2.3. Расчет параметров ПФ изменяемой части ЛСУ
Выбираем параметры так, чтобы модель оказалась устойчивой.
000 |
Теплообменник (ОР) |
W0(s) = |
|
10e−τ0s |
k0 = 10, T0 = 30 |
||||
|
30s+1 |
||||||||
001 |
Термопара (ТП) |
W1(s) = |
|
0.08 |
|
k1 = 0.08, T1 = 3 |
|||
|
3s+1 |
||||||||
002 |
Измерительный мост |
W2 |
(s) = |
1 |
|
|
k2 |
= 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
010 |
Измерительный преобразователь |
W3 |
(s) = |
3 |
|
|
k3 |
= 6 |
|
060 |
Серводвигатель |
W5 |
(s) = |
|
0.1 |
|
k5 |
= 0.1 |
|
|
s |
||||||||
070 |
Регулирующий вентиль (РВ) |
W6 |
(s) = |
0.08 |
k6 |
= 0.08 |
|||
Проверяем:
k = 10 · 0.08 · 1 · 6 · 0.1 · 0.08 = 0.0384
T0 + T1 = 66 > 0.03072 · 30 · 3 = 2.7648 = kT0T1.
2.4.Показатели качества
Спомощью модели Simulink (Рис. 2.2) получаем график переходной характеристики
(Рис. 2.2), ЛАЧХ и ФЧХ (Рис. 2.4), исходя из которой определяем:
1.Время регулирования tp = 239 c
2.Перерегулирование σ = 24.2%
3.Частота среза ωср = 0.0289 рад/с
4.Частота фазового перехода ωпи = 0.105 рад/с
5.Запас по амплитуде ∆L = 19.6 дБ
6.Запас по фазе ∆φ = 44.1◦
6
Рис. 2.2. Модель Simulink.
Рис. 2.3. Переходня характеристика.
Рис. 2.4. ЛАЧХ и ФЧХ.
7
Выполним расчет ошибок по заданию и возмущению |
|
|
|
||||||||||||
ϵeg = lim sΦeg(s)G(s) = lim s |
1 |
|
|
|
1 |
= lim |
s(T0s + 1)(T1s + 1) |
= 0. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
s→0 |
s→0 |
· 1 + Wp(s) · s |
x→0 T0T1s3 + (T0 + T1)s2 + s + k |
|
|||||||||||
ϵfg = lim sΦfg(s)G(s) = lim s |
|
Wf (s) |
|
1 |
= lim |
kf |
Φeg(s) = 0. |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
· 1 + Wp(s) · s |
Tf s + 1 |
|
|||||||||||||
|
s→0 |
|
s→0 |
x→0 |
|
|
|||||||||
Результат можно интерпретировать: за счет интегратора система обладает астатиз-
мом первого порядка как по контуру задания, так и возмущения. То есть имеет место селективная абсолютная инвариантность к постоянному возмущению и абсолютная ко-
вариантность заданию, установившаяся ошибка равна нулю.
8