срс 2 сем / 248

Задача 248

Найти отношение длин волн де Бройля электрона и протона, прошедших одинаковую ускоряющую разность потенциалов U = 90 В.

U = 90 В	Длина волны де Бройля λ частицы определяется формулой: где h = 6,63∙10–34 Дж∙с – постоянная Планка; р – импульс частицы. Импульс р частицы можно определить, если известна кинетическая энергия частицы, и выражается формулами для нерелятивистского случая (когда Т << Е0) формулой: и для релятивистского случая (когда Т ≈ Е0) формулой:
λα ― ? λn ― ?

Определим кинетические энергии электрона и протона, прошедших ускоряющую разность потенциалов U:

Т = eU = 1,6∙10^–19∙100 = 1,6∙10^–17 Дж.

Выпишем для сравнения энергии покоя электрона и протона:

Е_0е = 8,16∙10^–14 Дж.

Е_0n = 1,50∙10^–10 Дж.

Т << Е_0e; Т << Е_0n.

Применим формулу для нерелятивистского случая:

m_e = 9,11∙10^–31 кг ― масса покоя электрона.

m_n = 1,672∙10^–27 кг ― масса покоя протона.

Тогда длины волн α-частицы и протона соответственно равны:

Ответ: λ_e = 1,23∙10^–10 м; λ_n = 2,87∙10^–12 м.