МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ

Ордена Трудового Красного Знамени

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики»

Кафедра «Теория вероятности и прикладная математика»

Лабораторная работа №2

по дисциплине Теория вероятностей и математическая статистика

на тему

«Проверка статистических гипотез и теория оценивания»

Вариант 28

Выполнил: студент гр. БББ0000 Фамилия И.О.

Проверила: доцент кафедры «Теория вероятности и прикладная математика»

Смирнова Н.И.

Москва 2023г.

1. Задание

Задание 1

С помощью критериев согласия Пирсона и Колмогорова проверить гипотезу о том, что выборка из задания 2 лабораторной работы 1 имеет нормальное распределение.

Задание 2

Для выборки из задания 2 лабораторной работы 1 найти интервальные оценки параметров нормального распределения.

Дан коэффициент сменности оборудования 30-ти предприятий:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
1,25	1,13	1,10	1,15	1,23	1,39	1,38	1,35	1,42	1,37	1,41	1,35	1,48	1,24	1,40
16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
1,45	1,40	1,28	1,33	1,22	1,28	1,47	1,27	1,51	1,46	1,27	1,43	1,50	1,35	1,41

2. Результаты вычислений

Задание 1. Решение.

Дан коэффициент сменности оборудования 30-ти предприятий.

Проверим гипотезу при уровне значимости α = 0,01.

Вариационный ряд (n = 30):

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
1,1	1,13	1,15	1,22	1,23	1,24	1,25	1,27	1,27	1,28	1,28	1,33	1,35	1,35	1,35
16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
1,37	1,38	1,39	1,4	1,4	1,41	1,41	1,42	1,43	1,45	1,46	1,47	1,48	1,5	1,51

	[1,07;1,14)	[1,14;1,21)	[1,21;1,28)	[1,28;1,35)	[1,35;1,42)	[1,42;1,51)
	2	1	6	3	10	8
	0,07	0,03	0,2	0,1	0,33	0,27
	1	0,43	2,86	1,43	4,71	3,86
	1,11	1,18	1,25	1,32	1,39	1,47

Заметим, что число наблюдений в 1-ом, 2-ом и 4-ом интервалах меньше 5, поэтому объединим их с соседними.

Получим следующий статистический ряд:

	[1,07; 1,35)	[1,35;1,42)	[1,42;1,51)
	12	10	8
	0,4	0,33	0,27
	1,21	1,39	1,47

С.в. – отклонение – обозначим

Для подсчета статистики критерия найдем теоретические

частоты:

p1 = P(-

p2 = P(

p3 = P(1,42

;

	[- ; 1,35)	[1,35;1,42)	[1,42; + )
	12	10	8
	16,194	7,713	7,167

Находим число степеней свободы. Параметра 2, значит r = 2. Количество интервалов – 3, значит m = 3. Следовательно, k = 3 - 2 – 1 = 0;

	[1,07;1,25)	[1,25;1,35)	[1,35;1,42)	[1,42;1,51)
	6	6	10	8
			0,33	0,27
			1,39	1,47

Задание 2. Решение.

Выборка непрерывной генеральной совокупности, содержащая показатели работы предприятий:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
1,25	1,13	1,10	1,15	1,23	1,39	1,38	1,35	1,42	1,37	1,41	1,35	1,48	1,24	1,40
16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
1,45	1,40	1,28	1,33	1,22	1,28	1,47	1,27	1,51	1,46	1,27	1,43	1,50	1,35	1,41

Объём выборки n = 30.

1,1; , следовательно, интервал варьирования [ ]:

[1,1; 1,51], размах выборки R = ( ) = 1,51 - 1,1= 0,41.

Проранжируем данные, построим вариационный ряд:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
1,1	1,13	1,15	1,22	1,23	1,24	1,25	1,27	1,27	1,28	1,28	1,33	1,35	1,35	1,35
16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
1,37	1,38	1,39	1,4	1,4	1,41	1,41	1,42	1,43	1,45	1,46	1,47	1,48	1,5	1,51

Выполним группировку данных:

Число интервалов m =

Величина интервала разбиения: h = 0,07

Начало первого интервала: 1,07

– центр i-го интервала.

	[1,07;1,14)	[1,14;1,21)	[1,21;1,28)	[1,28;1,35)	[1,35;1,42)	[1,42;1,51)
	2	1	6	3	10	8
	0,07	0,03	0,2	0,1	0,33	0,27
	1	0,43	2,86	1,43	4,71	3,86
	1,11	1,18	1,25	1,32	1,39	1,47

Построим гистограмму распределения:

Эмпирическая функция распределения:

(x) =

Построим график эмпирической функции распределения:

Вычислим основные описательные статистики.

Выборочное среднее:

1,35 Выборочная смещенная дисперсия:

Выборочная несмещенная (исправленная) дисперсия:

0,0134

Среднеквадратическое отклонение:

0,114

0,116

Выборочная мода:

[1,35;1,42)

Выборочная медиана:

Нижняя квартиль:

1,27

Верхняя квартиль:

1,42

Интерквартильный размах:

Iqr =

«Усы» для «ящика с усами»:

Построим «ящик с усами» (т.к. выбросов нет – строим по и ):

3. Результаты выполнения вычислений в Excel

Задание 1.

Задание 2.

4. Выводы

В данной работе я научился по представленным выборкам дискретной и непрерывной генеральных совокупностей строить вариационный ряд, находить интервал варьирования и размах, выполнять группировку данных, находить выборочное среднее, смещенную и несмещенную дисперсию, среднеквадратическое отклонение, моду, выборочную медиану, нижнюю и верхнюю квартиль. Строить полигон частот, гистограмму распределения, график эмпирической функции распределения и «ящик с усами».